معادلهٔ یک سهمی بهصورت y = x^2 - 4x + 5 است. الف) سمت راست این معادله را به شکل مربع کامل بنویسید. y = x^2 - 4x + 5 \Rightarrow y = (x - 2)^2 + \dots ب) ریشهٔ عبارت داخل پرانتز را بهدست آورید و آن را در ردیف وسط جدول زیر قرار دهید. جاهای خالی را با عبارتهای مناسب پر کنید. x - 2 = 0 \Rightarrow \dots\dots\dots\dots\dots x y = x^2 - 4x + 5 (x, y) ۰ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots ۱ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots ۲ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots ۳ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots ۴ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots \dots\dots\dots پ) پنج نقطهٔ حاصل شده در جدول بالا را به یکدیگر وصل کنید تا این سهمی رسم شود. ت) آیا میتوانید پایینترین نقطهٔ این سهمی را از معادلهٔ آن به شکل y = (x - 2)^2 + 1 بهدست آورید؟ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots

الف) y=(x-2)^2+1، یعنی جای خالی عدد ۱ است. ب) x=2؛ نقاط جدول: (۰,۵)، (۱,۲)، (۲,۱)، (۳,۲)، (۴,۵) پ) اتصال این پنج نقطه یک سهمی رو به بالا با رأس (۲,۱) و خط تقارن x=2 میدهد. ت) بله؛ پایینترین نقطه (۲,۱) است.

حل تمرین صفحه ۷۹ ریاضی دهم (گام به گام)

حل تمرین صفحه ۷۹ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۷۹ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت

معادلهٔ یک سهمی به‌صورت $y = x^2 - 4x + 5$ است.
الف) سمت راست این معادله را به شکل مربع کامل بنویسید.

y = x^2 - 4x + 5 \Rightarrow y = (x - 2)^2 + \dots

ب) ریشهٔ عبارت داخل پرانتز را به‌دست آورید و آن را در ردیف وسط جدول زیر قرار دهید. جاهای خالی را با عبارت‌های مناسب پر کنید.

x - 2 = 0 \Rightarrow \dots\dots\dots\dots\dots

$x$	$y = x^2 - 4x + 5$	$(x, y)$
۰	$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$	$\dots\dots\dots$
۱	$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$	$\dots\dots\dots$
۲	$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$	$\dots\dots\dots$
۳	$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$	$\dots\dots\dots$
۴	$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$	$\dots\dots\dots$

پ) پنج نقطهٔ حاصل شده در جدول بالا را به یکدیگر وصل کنید تا این سهمی رسم شود.
ت) آیا می‌توانید پایین‌ترین نقطهٔ این سهمی را از معادلهٔ آن به شکل $y = (x - 2)^2 + 1$ به‌دست آورید؟
$\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱ (الف): مربع کامل می‌سازیم: $x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1$ . پس:

y=(x-2)^2+1

گام ۲ (ب): ریشهٔ عبارت داخل پرانتز:

x-2=0\Rightarrow x=2

عدد $2$ در ردیف وسط جدول است و دو عدد کوچک‌تر و دو عدد بزرگ‌تر از آن در دو طرفش آمده‌اند. جدول را با $y=(x-2)^2+1$ کامل می‌کنیم:

$x$	$y = x^2 - 4x + 5$	$(x, y)$
۰	$(0-2)^2+1=5$	$(0,5)$
۱	$(1-2)^2+1=2$	$(1,2)$
۲	$(2-2)^2+1=1$	$(2,1)$
۳	$(3-2)^2+1=2$	$(3,2)$
۴	$(4-2)^2+1=5$	$(4,5)$

گام ۳ (پ): پنج نقطهٔ $(0,5)$ ، $(1,2)$ ، $(2,1)$ ، $(3,2)$ و $(4,5)$ را در دستگاه مختصات مشخص می‌کنیم و با یک منحنی هموار به هم وصل می‌کنیم. نمودار یک سهمی رو به بالاست که پایین‌ترین نقطه‌اش $(2,1)$ است و نسبت به خط $x=2$ متقارن است.

گام ۴ (ت): همیشه $(x-2)^2\ge 0$ . پس $y=(x-2)^2+1\ge 1$ . کمترین مقدار $y$ زمانی است که $(x-2)^2=0$ ، یعنی $x=2$ . بنابراین پایین‌ترین نقطه (رأس سهمی) $(2,1)$ است. بله، از شکل $y=(x-2)^2+1$ می‌توان آن را مستقیم خواند.

جواب نهایی

الف) $y=(x-2)^2+1$ ، یعنی جای خالی عدد $1$ است.
ب) $x=2$ ؛ نقاط جدول: $(0,5)$ ، $(1,2)$ ، $(2,1)$ ، $(3,2)$ ، $(4,5)$
پ) اتصال این پنج نقطه یک سهمی رو به بالا با رأس $(2,1)$ و خط تقارن $x=2$ می‌دهد.
ت) بله؛ پایین‌ترین نقطه $(2,1)$ است.

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.