حل تمرین صفحه ۷۶ ریاضی دهم

گام ۱: ابتدا همهٔ جمله‌ها را به یک طرف می‌بریم تا طرف دیگر صفر شود، سپس تجزیه می‌کنیم و هر عامل را مساوی صفر قرار می‌دهیم.

گام ۲: (۱) $x^2 - 11x + 10 = 0$. دو عدد با حاصل‌ضرب $10$ و مجموع $-11$ برابر $-1$ و $-10$ هستند، پس:

گام ۳: (۲) $5t^2 - 20 = 0$. از $5$ فاکتور می‌گیریم و اتحاد مزدوج را به کار می‌بریم:

گام ۴: (۳) سمت راست را باز می‌کنیم: $5a^2 - 7a = 2a^2 - 6a$. پس $3a^2 - a = 0$ و با فاکتورگیری:

گام ۵: (۴) ابتدا از $4$ فاکتور می‌گیریم: $4(k^2 - 3k + 2) = 0$. سپس:

گام ۱: در ۱) ابتدا عدد ۲ را به طرف دیگر می‌بریم: $n^2 = 28$. پس $n = \pm\sqrt{28} = \pm 2\sqrt{7}$.

گام ۲: در ۲) داریم $x^2 = 3 - 12 = -9$. مربع هر عدد حقیقی نامنفی است، پس این معادله جواب حقیقی ندارد.

گام ۳: در ۳) از دو طرف ریشهٔ دوم می‌گیریم: $3t - 2 = \pm 2$.
اگر $3t - 2 = 2$ باشد، $t = \frac{4}{3}$ و اگر $3t - 2 = -2$ باشد، $t = 0$.

گام ۴: در ۴) طرف راست را ساده می‌کنیم: $3 - 3k = 6k^2 - 3k$.
با افزودن $3k$ به دو طرف، $6k^2 = 3$ و در نتیجه $k^2 = \frac{1}{2}$ می‌شود.
پس $k = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.

گام ۱: در روش مربع کامل، معادله را به شکل $(x+m)^2=k$ درمی‌آوریم: ضریب جملهٔ اول را ۱ می‌کنیم و نصف ضریب جملهٔ اول‌درجه را به توان ۲ به دو طرف اضافه می‌کنیم.

گام ۲: (۱) $x^2-6x=7$. نصف ضریب $x$ برابر ۳ است و $3^2=9$ را به دو طرف اضافه می‌کنیم:

پس $x=7$ یا $x=-1$.

گام ۳: (۲) $s^2-3s+3=0$. داریم $s^2-3s=-3$ و $\left(\frac32\right)^2=\frac94$ را اضافه می‌کنیم:

مربع هر عدد حقیقی نمی‌تواند منفی باشد، پس معادله جواب حقیقی ندارد.

گام ۴: (۳) $r^2+4r+4=0$ از قبل مربع کامل است:

این یک ریشهٔ مضاعف است.

گام ۵: (۴) $2a^2+5a-3=0$. ابتدا دو طرف را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: $a^2+\frac52a=\frac32$. سپس $\left(\frac54\right)^2=\frac{25}{16}$ را اضافه می‌کنیم:

پس $a=\frac12$ یا $a=-3$.
بررسی: $2\cdot\frac14+\frac52-3=0$ و $18-15-3=0$ ✓.