حل تمرین صفحه ۷۵ ریاضی دهم

گام ۱: از فعالیت دیدیم که معادلهٔ $ax^2+bx+c=0$ به صورت $\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{\Delta}{4a^2}$ درآمد و $\Delta=b^2-4ac$ است. سمت چپ همیشه نامنفی است و مخرج $4a^2$ مثبت است، پس نتیجه به علامت $\Delta$ بستگی دارد.

گام ۲: حالت $\Delta>0$: سمت راست مثبت است و با ریشهٔ دوم گرفتن داریم $x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}$. پس معادله دو ریشهٔ حقیقی متمایز دارد:

گام ۳: حالت $\Delta=0$: سمت راست صفر می‌شود و تنها ریشه $x=-\frac{b}{2a}$ است (ریشهٔ مضاعف). پس جای خالی در این حالت $\circ$ است.

گام ۴: حالت $\Delta<0$: سمت راست منفی است، ولی مربع یک عدد حقیقی منفی نمی‌شود؛ پس معادله ریشهٔ حقیقی ندارد.

گام ۱: برای هر معادله ابتدا $a$، $b$ و $c$ را مشخص می‌کنیم و $\Delta=b^2-4ac$ را حساب می‌کنیم. اگر $\Delta\ge 0$ باشد، از $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ریشه‌ها را به‌دست می‌آوریم.

گام ۲ (الف): $a=1،\ b=-1،\ c=1$

چون $\Delta$ منفی است، معادله ریشهٔ حقیقی ندارد.

گام ۳ (ب): $a=-2،\ b=1،\ c=3$

بررسی: برای $x=-1$ داریم $-2-1+3=0$ و برای $x=\frac{3}{2}$ داریم $-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}+3=0$. هر دو درست‌اند.

گام ۴ (پ): $a=-1،\ b=4،\ c=-4$

چون $\Delta=0$ است، معادله یک ریشهٔ مضاعف دارد:

بررسی: $-4+8-4=0$ ✓.