حل تمرین صفحه ۷۲ ریاضی دهم

گام ۱: (بخش ۱) معادله را به شکل $x^2 - 25 = 0$ می‌نویسیم و با اتحاد مزدوج تجزیه می‌کنیم:

طبق ویژگی حاصل‌ضرب صفر: $x-5=0$ یا $x+5=0$، پس $x=5$ یا $x=-5$.

گام ۲: (بخش ۲) ریشه‌های دوم عدد ۲۵ دو عدد $5$ و $-5$ هستند، چون $5^2=25$ و $(-5)^2=25$. یعنی $\sqrt{25}=5$ و $-\sqrt{25}=-5$.

گام ۳: جواب‌های به‌دست‌آمده از تجزیه ($x=\pm 5$) دقیقاً همان ریشه‌های دوم ۲۵ هستند؛ دو روش یک جواب می‌دهند.

گام ۴: (بخش ۳) خیر، همیشه نمی‌توان. اگر $a\ge 0$ باشد، $x=\pm\sqrt{a}$ جواب است (مثلاً $a=0$ فقط جواب $x=0$ دارد). اگر $a<0$ باشد، چون مربع هر عدد حقیقی نامنفی است، $x^2=a$ در اعداد حقیقی جواب ندارد و $\sqrt{a}$ نیز تعریف نشده است (مثلاً $x^2=-4$ جواب حقیقی ندارد).