۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری

حل تمرین صفحه ۶۵ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۶۵ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری)، پایهٔ دهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

۱ صورت و مخرج هر کسر را تجزیه و عبارت را ساده کنید. (جاهای خالی را پر کنید)
الف) x6+1x4+2x2+1\frac{x^6 + 1}{x^4 + 2x^2 + 1}
ب) x3−1(x−1)3\frac{x^3 - 1}{(x - 1)^3}
پ) x2+1x4−1\frac{x^2 + 1}{x^4 - 1}
ت) y5−y3−12y∧y2+16y=y(y4−y2−12)∧y(y+2)=y(y2−4)(y2+3)∧y(y+2)=…\frac{y^5 - y^3 - 12y}{\wedge y^2 + 16y} = \frac{y(y^4 - y^2 - 12)}{\wedge y(y + 2)} = \frac{y(y^2 - 4)(y^2 + 3)}{\wedge y(y + 2)} = \dots

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در بخش (الف) صورت را با اتحاد مجموع مکعب‌ها تجزیه می‌کنیم: x6+1=(x2)3+1=(x2+1)(x4−x2+1)x^6+1=(x^2)^3+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1). مخرج مربع کامل است: x4+2x2+1=(x2+1)2x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2. پس

(x2+1)(x4−x2+1)(x2+1)2=x4−x2+1x2+1\frac{(x^2+1)(x^4-x^2+1)}{(x^2+1)^2}=\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}

گام ۲: در بخش (ب) از اتحاد تفاضل مکعب‌ها استفاده می‌کنیم: x3−1=(x−1)(x2+x+1)x^3-1=(x-1)(x^2+x+1). پس

(x−1)(x2+x+1)(x−1)3=x2+x+1(x−1)2(x≠1)\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)^3}=\frac{x^2+x+1}{(x-1)^2}\quad(x\neq1)

گام ۳: در بخش (پ) مخرج را با اتحاد مزدوج تجزیه می‌کنیم: x4−1=(x2−1)(x2+1)x^4-1=(x^2-1)(x^2+1). پس

x2+1(x2−1)(x2+1)=1x2−1=1(x−1)(x+1)\frac{x^2+1}{(x^2-1)(x^2+1)}=\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(x-1)(x+1)}

گام ۴: در بخش (ت) مخرج (با توجه به مراحل نوشته‌شده در کتاب) 8y2+16y=8y(y+2)8y^2+16y=8y(y+2) است. در صورت، عبارت y2−4y^2-4 را با اتحاد مزدوج تجزیه می‌کنیم: y2−4=(y−2)(y+2)y^2-4=(y-2)(y+2). پس

y(y−2)(y+2)(y2+3)8y(y+2)=(y−2)(y2+3)8\frac{y(y-2)(y+2)(y^2+3)}{8y(y+2)}=\frac{(y-2)(y^2+3)}{8}

این ساده‌سازی برای y≠0y\neq 0 و y≠−2y\neq -2 معتبر است.

جواب نهایی

الف) x4−x2+1x2+1\dfrac{x^4-x^2+1}{x^2+1}
ب) x2+x+1(x−1)2\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)^2}
پ) 1(x−1)(x+1)=1x2−1\dfrac{1}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{1}{x^2-1}
ت) (y−2)(y2+3)8\dfrac{(y-2)(y^2+3)}{8}

فعالیت

۱ از سال گذشته به یاد داریم که برای گویا کردن مخرج کسرهایی که شامل یک عبارت رادیکالی هستند، می‌توانیم آن کسر را در یک عبارت رادیکالی مناسب، ضرب و تقسیم کنیم تا مخرج کسر گویا شود. در زیر کسرهای Δ23\frac{\Delta}{2\sqrt{3}} و 243\frac{2}{\sqrt[3]{4}} گویا شده‌اند. جاهای خالی را با عبارت‌های مناسب پرکنید.

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۶۵ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس