۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری

حل تمرین صفحه ۶۲ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۶۲ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

در سال گذشته با برخی از اتحادهای جبری آشنا شده‌اید. می‌توانید بگویید چرا به تساوی

(a+b)2=a2+2ab+b2(1)(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \qquad (1)

اتحاد گفته می‌شود؟
در حقیقت می‌توان aa و bb را در دو طرف با هر دو عدد دلخواه جایگزین کرد و برای دو طرف یک عدد به‌دست آورد. برای مثال اگر a=15a = \frac{1}{5} و b=3b = 3 اختیار شود.

(15+3)2=(15)2+2×15×3+32(\frac{1}{5} + 3)^2 = (\frac{1}{5})^2 + 2 \times \frac{1}{5} \times 3 + 3^2
(165)2=125+65+9→25625=25625(\frac{16}{5})^2 = \frac{1}{25} + \frac{6}{5} + 9 \rightarrow \frac{256}{25} = \frac{256}{25}

یا اگر در رابطهٔ (۱) به جای bb، −b-b قرار دهیم، به‌دست می‌آوریم:

(a−b)2=a2−2ab+b2(2)(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \qquad (2)

گاهی هم دو اتحاد (۱) و (۲) را با هم می‌نویسیم:

(a±b)2=a2±2ab+b2(3)(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \qquad (3)

اکنون شما می‌توانید اتحادهای دیگری به‌دست آورید.

با محاسبهٔ (a+b)3(a+b)^3 اتحاد دیگری به‌دست می‌آید که به اتحاد مکعب مجموع مشهور است. جای خالی را در محاسبه تکمیل کنید.

(a+b)3=(a+b)2(a+b)(a+b)^3 = (a+b)^2 (a+b)
=()(a+b)=……………= (\qquad\qquad)(a+b) = \dots\dots\dots\dots\dots

که با جمع جملات متشابه در دو طرف دوم، اگر درست عمل کرده باشید، به‌صورت زیر در می‌آید.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

می‌توانیم bb را در سرتاسر اتحاد فوق به −b-b تبدیل کنیم و اتحاد دیگری به‌دست آوریم:

(a−b)3=a3+3a2(−b)+3a(−b)2+(−b)3(a-b)^3 = a^3 + 3a^2(-b) + 3a(-b)^2 + (-b)^3
(a−b)3=a3−………⋯+………⋯−b3(a-b)^3 = a^3 - \dots\dots\dots\dots + \dots\dots\dots\dots - b^3

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: از اتحاد (۱) داریم (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2. پس جای خالی اول این است:

(a+b)3=(a2+2ab+b2)(a+b)(a+b)^3=(a^2+2ab+b^2)(a+b)

گام ۲: هر جمله از پرانتز اول را در aa و سپس در bb ضرب می‌کنیم:

=a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3

گام ۳: با جمع جملات متشابه (a2ba^2b با 2a2b2a^2b و ab2ab^2 با 2ab22ab^2) به اتحاد مکعب مجموع می‌رسیم:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

گام ۴: برای (a−b)3(a-b)^3 جملات را ساده می‌کنیم: 3a2(−b)=−3a2b3a^2(-b)=-3a^2b و 3a(−b)2=3ab23a(-b)^2=3ab^2 و (−b)3=−b3(-b)^3=-b^3. پس:

(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

جواب نهایی

1) (a+b)3=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 و (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۶۲ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس