۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری

حل تمرین صفحه ۵۵ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۵۵ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری)، پایهٔ دهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

حاصل هر عبارت را به‌دست آورید:

1287=2568=−19=\sqrt[7]{128} = \qquad\qquad \sqrt[8]{256} = \qquad\qquad \sqrt[9]{-1} =
6254=−0/00164=−1325=\sqrt[4]{625} = \qquad\qquad -\sqrt[4]{0/0016} = \qquad\qquad \sqrt[5]{-\frac{1}{32}} =
−1287=06=\sqrt[7]{-128} = \qquad\qquad \sqrt[6]{0} =

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: برای ریشهٔ nnام عدد aa باید عددی مانند bb بیابیم که bn=ab^n=a باشد. اگر nn زوج باشد، aa باید نامنفی باشد و ریشهٔ an\sqrt[n]{a} نامنفی است. اگر nn فرد باشد، ریشه همعلامت aa است.

گام ۲: ریشه‌های زوج اعداد مثبت و ریشهٔ فرد عدد مثبت:

1287=2(27=128)\sqrt[7]{128}=2 \quad (2^7=128)
2568=2(28=256)\sqrt[8]{256}=2 \quad (2^8=256)
6254=5(54=625)\sqrt[4]{625}=5 \quad (5^4=625)

گام ۳: عبارت −0/00164-\sqrt[4]{0/0016}: چون (0/2)4=0/0016(0/2)^4=0/0016، پس 0/00164=0/2\sqrt[4]{0/0016}=0/2 و علامت منفی بیرون ریشه می‌ماند:

−0/00164=−0/2-\sqrt[4]{0/0016}=-0/2

گام ۴: ریشه‌های فرد اعداد منفی (ریشهٔ فرد عدد منفی، منفی است):

−19=−1((−1)9=−1)\sqrt[9]{-1}=-1 \quad ((-1)^9=-1)
−1325=−12((−12)5=−132)\sqrt[5]{-\tfrac{1}{32}}=-\tfrac{1}{2} \quad \left(\left(-\tfrac12\right)^5=-\tfrac1{32}\right)
−1287=−2((−2)7=−128)\sqrt[7]{-128}=-2 \quad ((-2)^7=-128)

گام ۵: ریشهٔ هر مرتبه از صفر برابر صفر است: 06=0\sqrt[6]{0}=0.

جواب نهایی

1) 1287=2\sqrt[7]{128}=2 ، 2568=2\sqrt[8]{256}=2 ، −19=−1\sqrt[9]{-1}=-1 ، 6254=5\sqrt[4]{625}=5 ، −0/00164=−0/2-\sqrt[4]{0/0016}=-0/2 ، −1325=−12\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}=-\frac12 ، −1287=−2\sqrt[7]{-128}=-2 ، 06=0\sqrt[6]{0}=0

کار در کلاس، سؤال ۲

با توجه به اینکه

an×bn=abn\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}
(25)3=25×25×25(\sqrt[5]{2})^3 = \sqrt[5]{2} \times \sqrt[5]{2} \times \sqrt[5]{2}
=235= \sqrt[5]{2^3}

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۵۵ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس