مانند ریشههای دوم و سوم میتوان ریشهٔ چهارم را تعریف کرد. با هر تساوی توانی یک تساوی رادیکالی داریم: \begin{array}{l} \Delta^{۴}=\varepsilon ۲\Delta \\ (-\Delta)^{۴}=\varepsilon ۲\Delta \end{array} \Rightarrow \text{ریشههای چهارم } \varepsilon ۲\Delta \begin{cases} \nearrow \Delta \\ \searrow -\Delta \end{cases} \begin{array}{l} ۲^{۴}=۱۶ \\ (-۲)^{۴}=۱۶ \end{array} \Rightarrow \text{ریشههای چهارم } ۱۶ \begin{cases} \nearrow ۲ \\ \searrow -۲ \end{cases} آیا ۱۶- ریشهٔ چهارم دارد؟ آیا عددی منفی یا مثبت وجود دارد که وقتی به توان ۴ برسد، برابر ۱۶- شود؟ اکنون عبارت را کامل کنید. هر عدد مثبت دارای ......... ریشهٔ چهارم است که ......... یکدیگرند. عددهای منفی ریشهٔ چهارم ندارند.

ریاضی ۱ · فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری

حل تمرین صفحه ۵۰ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۵۰ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

مانند ریشه‌های دوم و سوم می‌توان ریشهٔ چهارم را تعریف کرد. با هر تساوی توانی یک تساوی رادیکالی داریم:

\begin{array}{l} \Delta^{4}=\varepsilon 2\Delta \\ (-\Delta)^{4}=\varepsilon 2\Delta \end{array} \Rightarrow \text{ریشه‌های چهارم } \varepsilon 2\Delta \begin{cases} \nearrow \Delta \\ \searrow -\Delta \end{cases}

\begin{array}{l} 2^{4}=16 \\ (-2)^{4}=16 \end{array} \Rightarrow \text{ریشه‌های چهارم } 16 \begin{cases} \nearrow 2 \\ \searrow -2 \end{cases}

آیا ۱۶- ریشهٔ چهارم دارد؟ آیا عددی منفی یا مثبت وجود دارد که وقتی به توان ۴ برسد، برابر ۱۶- شود؟
اکنون عبارت را کامل کنید.

هر عدد مثبت دارای ......... ریشهٔ چهارم است که ......... یکدیگرند.
عددهای منفی ریشهٔ چهارم ندارند.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در نمونه‌ها داریم $5^4=625$ و $(-5)^4=625$ ، پس ریشه‌های چهارم ۶۲۵ برابر ۵ و ۵- هستند. همچنین $2^4=16$ و $(-2)^4=16$ ، پس ریشه‌های چهارم ۱۶ برابر ۲ و ۲- هستند.

گام ۲: آیا ۱۶- ریشهٔ چهارم دارد؟ اگر عددی مثبت به توان ۴ برسد، حاصل مثبت می‌شود. اگر عددی منفی به توان ۴ برسد، چون توان زوج است، حاصل باز مثبت می‌شود:

(-a)^4=a^4>0

پس هیچ عدد مثبت یا منفی وجود ندارد که توان چهارمش ۱۶- شود. بنابراین ۱۶- ریشهٔ چهارم ندارد.

گام ۳: تکمیل عبارت: هر عدد مثبت دو ریشهٔ چهارم دارد که قرینهٔ یکدیگرند (مثل ۲ و ۲-). عددهای منفی ریشهٔ چهارم ندارند.

جواب نهایی

1) ۱۶- ریشهٔ چهارم ندارد، زیرا توان چهارم هر عدد حقیقی نامنفی است و هیچ‌گاه ۱۶- نمی‌شود. تکمیل عبارت: هر عدد مثبت دارای «دو» ریشهٔ چهارم است که «قرینهٔ» یکدیگرند.

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۵۰ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس