حل تمرین صفحه ۳۷ ریاضی دهم

گام ۱: ربع‌ها را به یاد می‌آوریم: ربع اول بین $0^\circ$ تا $90^\circ$، ربع دوم بین $90^\circ$ تا $180^\circ$، ربع سوم بین $180^\circ$ تا $270^\circ$ و ربع چهارم بین $270^\circ$ تا $360^\circ$ است. زاویهٔ منفی یعنی حرکت در جهت عقربه‌های ساعت.

گام ۲: الف) $-30^\circ$: از نقطهٔ A به اندازهٔ $30^\circ$ در جهت عقربه‌های ساعت می‌رویم، یعنی زیر محور xها و سمت راست محور yها. این زاویه با $330^\circ$ هم‌انتهاست؛ پس در ربع چهارم است.

گام ۳: ب) $65^\circ$ بین $0^\circ$ و $90^\circ$ است؛ پس در ربع اول است.

گام ۴: پ) $182^\circ$ بین $180^\circ$ و $270^\circ$ است؛ پس در ربع سوم است.

گام ۵: ت) $-95^\circ$: ابتدا $90^\circ$ در جهت عقربه‌های ساعت می‌رویم و به نقطهٔ D می‌رسیم، سپس $5^\circ$ دیگر ادامه می‌دهیم و وارد ناحیهٔ زیر محور xها و سمت چپ محور yها می‌شویم. این زاویه با $265^\circ$ هم‌انتهاست؛ پس در ربع سوم است.

گام ۱: طبق فعالیت، اگر $\mathrm{P}(x,y)$ نقطهٔ انتهای کمان مربوط به زاویهٔ $\theta$ روی دایرهٔ مثلثاتی باشد، آنگاه $x=\cos\theta$ و $y=\sin\theta$ است. همچنین $\tan\theta=\dfrac{y}{x}$ و $\cot\theta=\dfrac{x}{y}$.

گام ۲: اگر زاویه در ربع اول باشد، نقطهٔ P در ناحیهٔ $\mathrm{xoy}$ قرار دارد، یعنی بالای محور xها و سمت راست محور yها است. پس $x>0$ و $y>0$.

گام ۳: بنابراین $\cos\theta=x>0$ و $\sin\theta=y>0$.

گام ۴: چون $x$ و $y$ هر دو مثبت‌اند، خارج‌قسمت آن‌ها هم مثبت است:

پس هر چهار نسبت مثلثاتی در ربع اول مثبت‌اند.