۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

حل تمرین صفحه ۳۶ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۳۶ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۲: مثلثات)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

هر یک از زاویه‌های زیر را روی دایره‌های مثلثاتی داده شده، نشان دهید.

−270∘-270^\circ
135∘135^\circ
−30∘-30^\circ

[شکل: سه دایره مثلثاتی با محورهای مختصات]

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: زاویهٔ مثبت را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت و زاویهٔ منفی را در جهت عقربه‌های ساعت از نیم‌محور مثبت xx (نقطهٔ A) اندازه می‌گیریم.

گام ۲: برای −270∘-270^\circ در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخیم. ابتدا 90∘90^\circ تا نیم‌محور منفی yy، سپس 180∘180^\circ تا نیم‌محور منفی xx و سرانجام 270∘270^\circ تا نیم‌محور مثبت yy می‌رویم. ضلع انتهایی زاویه روی نیم‌محور مثبت yy است، یعنی در نقطهٔ (0,1)(0,1). این جای زاویهٔ 90∘90^\circ است.

گام ۳: برای 135∘135^\circ در خلاف جهت عقربه‌های ساعت 90∘90^\circ می‌چرخیم تا نیم‌محور مثبت yy، سپس 45∘45^\circ دیگر ادامه می‌دهیم. ضلع انتهایی در ناحیهٔ دوم و روی نیم‌ساز آن ناحیه است.

گام ۴: برای −30∘-30^\circ در جهت عقربه‌های ساعت فقط 30∘30^\circ زیر نیم‌محور مثبت xx می‌چرخیم. ضلع انتهایی در ناحیهٔ چهارم و نزدیک محور xx است.

جواب نهایی

1) −270∘-270^\circ: ضلع انتهایی روی نیم‌محور مثبت yy است. 135∘135^\circ: ضلع انتهایی در ناحیهٔ دوم و روی نیم‌ساز آن است. −30∘-30^\circ: ضلع انتهایی در ناحیهٔ چهارم و 30∘30^\circ زیر نیم‌محور مثبت xx است.

فعالیت، سؤال ۲

فرض کنید P(x,y)\mathrm{P}(x,y) نقطه‌ای دلخواه روی دایرهٔ مثلثاتی روبه‌رو باشد و θ\theta زاویه‌ای است که نیم‌خط OP⃗\vec{\mathrm{OP}} با محور Ox⃗\vec{\mathrm{Ox}} می‌سازد. از نقطهٔ P خطی بر محور Ox⃗\vec{\mathrm{Ox}} عمود می‌کنیم و محل برخورد را Q می‌نامیم.

الف) در مثلث OPQ، نسبت‌های مثلثاتی زاویهٔ θ\theta را به‌دست آورید.

tan⁡θ=......\tan \theta = ...... و sin⁡θ=......\sin \theta = ...... و cos⁡θ=......\cos \theta = ......

[شکل: دایره مثلثاتی و نقطه P(x,y)\mathrm{P}(x,y) و تصویر آن Q بر محور x]

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: نقطهٔ P(x,y)\mathrm{P}(x,y) روی دایرهٔ مثلثاتی به شعاع ۱ است، پس OP=1\mathrm{OP}=1. چون PQ\mathrm{PQ} بر محور xxها عمود است، Q(x,0)\mathrm{Q}(x,0) است. در نتیجه مثلث OPQ\mathrm{OPQ} در رأس Q قائم‌الزاویه است (شکل را با θ\theta حاده در نظر می‌گیریم).

گام ۲: طول ضلع‌ها: OQ=x\mathrm{OQ}=x (ضلع مجاور به θ\theta)، PQ=y\mathrm{PQ}=y (ضلع مقابل به θ\theta) و OP=1\mathrm{OP}=1 (وتر).

گام ۳: با تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه:

sin⁡θ=مقابلوتر=y1=y\sin\theta=\frac{\text{مقابل}}{\text{وتر}}=\frac{y}{1}=y
cos⁡θ=مجاوروتر=x1=x\cos\theta=\frac{\text{مجاور}}{\text{وتر}}=\frac{x}{1}=x
tan⁡θ=مقابلمجاور=yx\tan\theta=\frac{\text{مقابل}}{\text{مجاور}}=\frac{y}{x}

پس مختصات نقطهٔ P همان (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos\theta,\sin\theta) است.

جواب نهایی

الف) tan⁡θ=yx\tan\theta=\dfrac{y}{x} و sin⁡θ=y\sin\theta=y و cos⁡θ=x\cos\theta=x

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۳۶ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس