حل تمرین صفحه ۳۴ ریاضی دهم

در راه‌پیمایی ۲۲ بهمن، یک بالن اطلاع‌رسانی توسط دو طناب به زمین بسته شده است. طول یکی از طناب‌ها ۳۰ متر است. می‌خواهیم طول طناب دوم را پیدا کنیم.
الف) ابتدا اندازۀ زاویۀ $\mathrm{B}$ را به‌دست آورید. سپس ارتفاع وارد بر ضلع $\mathrm{AC}$ را رسم کنید و آن‌را $\mathrm{BH}$ بنامید.
ب) طول $\mathrm{BH}$ را با استفاده از سینوس زاویۀ $\mathrm{A}$ به‌دست آورید.
پ) اکنون با استفاده از سینوس زاویۀ $65^\circ$، طول طناب دوم را پیدا کنید. ($\sin 65^\circ \approx 0/9$)

[شکل]

مطابق شکل، نردبانی به طول ۸ متر در زیر پنجرۀ ساختمانی قرار گرفته است. اگر زاویۀ نردبان با سطح زمین $\theta = 30^\circ$ باشد، ارتفاع پنجره تا زمین را محاسبه کنید. فاصلۀ پای نردبان تا ساختمان چقدر است؟

[شکل]

$\sin \theta = \frac{\dots\dots}{\dots\dots} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{\mathrm{BC}}{\dots\dots} \Rightarrow 2\mathrm{BC} = \dots\dots\dots\dots \Rightarrow \mathrm{BC} = \dots\dots\dots\dots$
اکنون به‌کمک رابطۀ فیثاغورس داریم:
$\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 - \mathrm{BC}^2 = \dots\dots\dots\dots - \dots\dots\dots\dots = \dots\dots\dots\dots \Rightarrow \mathrm{AB} = \dots\dots\dots\dots$

علی می‌خواهد ارتفاع یک درخت را که طول سایۀ آن ۳ متر است، حساب کند. قد علی ۱/۵ متر و طول سایۀ او در همان لحظه ۰/۵ متر است. ارتفاع درخت چقدر است؟

[شکل]