۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

حل تمرین صفحه ۳۳ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۳۳ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۲: مثلثات)، پایهٔ دهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

یک زاویۀ 50∘50^\circ رسم کنید. با تشکیل یک مثلث قائم‌الزاویه و اندازه‌گیری طول‌های موردنظر با یک خط‌کش مدرج، نسبت‌های مثلثاتی زاویۀ 50∘50^\circ را به‌صورت تقریبی حساب کنید. سپس با ماشین حساب، مقادیر واقعی را به‌دست آورید و با مقادیر قبل مقایسه کنید.

[شکل]

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: با نقاله زاویهٔ 50∘50^\circ را در رأس B\mathrm{B} رسم می‌کنیم. روی یک ضلع آن، نقطهٔ A\mathrm{A} را با فاصلهٔ ۱۰ سانتی‌متر از B\mathrm{B} علامت می‌زنیم. از A\mathrm{A} بر ضلع دیگر عمود می‌کنیم تا پای عمود H\mathrm{H} به‌دست آید. مثلث ABH\mathrm{ABH} قائم‌الزاویه است و B^=50∘\hat{\mathrm{B}} = 50^\circ و AB=10\mathrm{AB} = 10 وتر آن است.

گام ۲: با خط‌کش اندازه می‌گیریم (اعداد زیر نمونه‌اند و در رسم هر دانش‌آموز کمی تفاوت دارند):
AH≈7/7\mathrm{AH} \approx 7/7 (ضلع مقابل) و BH≈6/4\mathrm{BH} \approx 6/4 (ضلع مجاور).

گام ۳: نسبت‌های تقریبی را حساب می‌کنیم:

sin⁡50∘≈7/710=0/77,cos⁡50∘≈6/410=0/64\sin 50^\circ \approx \frac{7/7}{10} = 0/77,\quad \cos 50^\circ \approx \frac{6/4}{10} = 0/64
tan⁡50∘≈7/76/4≈1/2,cot⁡50∘≈6/47/7≈0/83\tan 50^\circ \approx \frac{7/7}{6/4} \approx 1/2,\quad \cot 50^\circ \approx \frac{6/4}{7/7} \approx 0/83

گام ۴: با ماشین‌حساب مقادیر واقعی را می‌گیریم:
sin⁡50∘≈0/766\sin 50^\circ \approx 0/766، cos⁡50∘≈0/643\cos 50^\circ \approx 0/643، tan⁡50∘≈1/192\tan 50^\circ \approx 1/192، cot⁡50∘≈0/839\cot 50^\circ \approx 0/839.

گام ۵: مقایسه: مقادیر اندازه‌گیری‌شده با مقادیر ماشین‌حساب بسیار نزدیک‌اند و فقط به‌دلیل خطای رسم و اندازه‌گیری اختلاف کوچکی دارند. اندازه‌های دیگر هم ممکن است و پاسخ هر دانش‌آموز می‌تواند کمی متفاوت باشد.

جواب نهایی

1) مقادیر تقریبی با خط‌کش: sin⁡50∘≈0/77\sin 50^\circ \approx 0/77، cos⁡50∘≈0/64\cos 50^\circ \approx 0/64، tan⁡50∘≈1/2\tan 50^\circ \approx 1/2، cot⁡50∘≈0/83\cot 50^\circ \approx 0/83. مقادیر ماشین‌حساب: 0/7660/766، 0/6430/643، 1/1921/192، 0/8390/839. این مقادیر به هم نزدیک‌اند.

فعالیت، سؤال ۲

می‌خواهیم مساحت مثلث ABC\mathrm{ABC} در شکل زیر را پیدا کنیم. می‌دانیم:
مساحت مثلث ABC=12×قاعده×ارتفاع\mathrm{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{قاعده} \times \text{ارتفاع}

[شکل]

الف) با توجه به اینکه sin⁡50∘≈0/76\sin 50^\circ \approx 0/76، داریم:
sin⁡50∘=AHوتر=AH……⇒AH≈…………\sin 50^\circ = \frac{\mathrm{AH}}{\text{وتر}} = \frac{\mathrm{AH}}{\dots\dots} \Rightarrow \mathrm{AH} \approx \dots\dots\dots\dots
ب) با توجه به قسمت (الف) داریم:
مساحت مثلث ABC=12×BC×AH=12×………⋯×………⋯≈…………\mathrm{ABC} = \frac{1}{2} \times \mathrm{BC} \times \mathrm{AH} = \frac{1}{2} \times \dots\dots\dots\dots \times \dots\dots\dots\dots \approx \dots\dots\dots\dots

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است؛ به شکل کتاب نیاز دارد، پس از خود صفحهٔ کتاب عکس بگیر. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

فعالیت، سؤال ۳

در هر مثلث، با معلوم بودن مقادیر طول دو ضلع مثلث و اندازۀ زاویۀ بین آنها نشان دهید:

[شکل]

مساحت ABCΔ=12×AB×BC×sin⁡B\text{مساحت } \overset{\Delta}{\mathrm{ABC}} = \frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{BC} \times \sin \mathrm{B}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در مثلث ABC\mathrm{ABC} از رأس A\mathrm{A} ارتفاع AH\mathrm{AH} را بر ضلع BC\mathrm{BC} رسم می‌کنیم. مثلث ABH\mathrm{ABH} قائم‌الزاویه است و زاویۀ B\mathrm{B} یکی از زاویه‌های تند آن است.

گام ۲: در مثلث قائم‌الزاویۀ ABH\mathrm{ABH} طبق تعریف سینوس داریم:

sin⁡B=AHAB\sin \mathrm{B} = \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AB}}

گام ۳: از رابطۀ بالا ارتفاع را حساب می‌کنیم:

AH=AB×sin⁡B\mathrm{AH} = \mathrm{AB} \times \sin \mathrm{B}

گام ۴: قاعدۀ مثلث ABC\mathrm{ABC} را BC\mathrm{BC} و ارتفاع آن را AH\mathrm{AH} می‌گیریم. در رابطۀ مساحت جای‌گذاری می‌کنیم:

SABC=12×BC×AH=12×BC×AB×sin⁡BS_{\mathrm{ABC}} = \frac{1}{2} \times \mathrm{BC} \times \mathrm{AH} = \frac{1}{2} \times \mathrm{BC} \times \mathrm{AB} \times \sin \mathrm{B}

پس S=12×AB×BC×sin⁡BS = \frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{BC} \times \sin \mathrm{B} و حکم ثابت شد.

(اگر زاویۀ B\mathrm{B} باز باشد، پای ارتفاع روی امتداد BC\mathrm{BC} قرار می‌گیرد. در این حالت زاویۀ ABH\mathrm{ABH} برابر 180∘−B180^\circ-\mathrm{B} است و چون sin⁡(180∘−B)=sin⁡B\sin(180^\circ-\mathrm{B})=\sin \mathrm{B}، همین نتیجه به دست می‌آید.)

جواب نهایی

با رسم ارتفاع AH\mathrm{AH} و استفاده از AH=ABsin⁡B\mathrm{AH}=\mathrm{AB}\sin \mathrm{B} در رابطۀ 12×BC×AH\frac{1}{2}\times \mathrm{BC}\times \mathrm{AH} نتیجه می‌شود: مساحت ABC=12×AB×BC×sin⁡B\mathrm{ABC}=\frac{1}{2}\times \mathrm{AB}\times \mathrm{BC}\times \sin \mathrm{B}

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۳۳ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس