۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۲: مثلثات

حل تمرین صفحه ۳۲ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۳۲ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۲: مثلثات)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

به کمک شکل فعالیت قبل، با پیدا کردن نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های 30∘30^\circ و 60∘60^\circ، جدول زیر را کامل کنید (در صورت لزوم، مخرج کسرها را گویا کنید).

مقدار30∘30^\circ45∘45^\circ60∘60^\circ
sin⁡A\sin \mathrm{A}22\frac{\sqrt{2}}{2}
cos⁡A\cos \mathrm{A}22\frac{\sqrt{2}}{2}
tan⁡A\tan \mathrm{A}33\frac{\sqrt{3}}{3}۱3\sqrt{3}
cot⁡A\cot \mathrm{A}3\sqrt{3}۱33\frac{\sqrt{3}}{3}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: مثلث متساوی‌الاضلاع ABCABC با ضلع ۲ را در نظر می‌گیریم. نیمساز AMAM بر BCBC عمود است و BCBC را نصف می‌کند، پس BM=MC=1BM=MC=1. زاویه‌های B=60∘B=60^\circ و BAM=30∘BAM=30^\circ هستند.

گام ۲: با فیثاغورس در مثلث ABMABM:

AM2=AB2−BM2=4−1=3⇒AM=3AM^2=AB^2-BM^2=4-1=3 \Rightarrow AM=\sqrt{3}

گام ۳: نسبت‌های زاویۀ 30∘30^\circ (زاویۀ AA در مثلث ABMABM؛ ضلع مقابل BM=1BM=1، مجاور AM=3AM=\sqrt3، وتر AB=2AB=2):

sin⁡30∘=BMAB=12,cos⁡30∘=AMAB=32\sin 30^\circ=\frac{BM}{AB}=\frac{1}{2},\qquad \cos 30^\circ=\frac{AM}{AB}=\frac{\sqrt3}{2}

گام ۴: نسبت‌های زاویۀ 60∘60^\circ (زاویۀ BB؛ ضلع مقابل AM=3AM=\sqrt3، مجاور BM=1BM=1، وتر 22):

sin⁡60∘=AMAB=32,cos⁡60∘=BMAB=12\sin 60^\circ=\frac{AM}{AB}=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \cos 60^\circ=\frac{BM}{AB}=\frac{1}{2}

گام ۵: بررسی با tan⁡=sin⁡cos⁡\tan=\frac{\sin}{\cos}: tan⁡30∘=1/23/2=13=33\tan30^\circ=\frac{1/2}{\sqrt3/2}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3} ✓ و tan⁡60∘=3\tan60^\circ=\sqrt3 ✓. جدول کامل‌شده:

مقدار30∘30^\circ45∘45^\circ60∘60^\circ
sin⁡A\sin \mathrm{A}12\frac{1}{2}22\frac{\sqrt{2}}{2}32\frac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡A\cos \mathrm{A}32\frac{\sqrt{3}}{2}22\frac{\sqrt{2}}{2}12\frac{1}{2}
tan⁡A\tan \mathrm{A}33\frac{\sqrt{3}}{3}۱3\sqrt{3}
cot⁡A\cot \mathrm{A}3\sqrt{3}۱33\frac{\sqrt{3}}{3}

جواب نهایی

sin⁡30∘=12\sin 30^\circ=\frac12، cos⁡30∘=32\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}
sin⁡60∘=32\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}، cos⁡60∘=12\cos 60^\circ=\frac12

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۳۲ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس