حل تمرین صفحه ۳۱ ریاضی دهم

در هر یک از شکل‌های زیر، جاهای خالی را کامل کنید.

[شکل]

$\tan \mathrm{A} = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}} = \frac{5}{3} \qquad\qquad \cot \mathrm{M} = \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{NO}} = \frac{\dots}{2.5} \qquad\qquad \tan \mathrm{F} = \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots}$

$\cot \mathrm{A} = \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots} \qquad\qquad \tan \mathrm{M} = \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots} \qquad\qquad \cot \mathrm{F} = \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots}$

مثلث متساوی‌الاضلاع $\mathrm{ABC}$ با اضلاعی به‌طول ۲ واحد را درنظر بگیرید.
الف) محل برخورد نیمساز زاویۀ $\mathrm{A}$ با پاره‌خط $\mathrm{BC}$ را $\mathrm{M}$ بنامید. با توجه به خواص مثلث متساوی‌الساقین، $\mathrm{AM}$ ......... ضلع $\mathrm{BC}$ است. بنابراین
$\mathrm{BM} = \mathrm{MC} = \dots\dots\dots\dots$ .
ب) با استفاده از رابطۀ فیثاغورس، طول $\mathrm{AM}$ و حاصل کسرهای زیر را به‌دست آورید.
$\tan 30^\circ = \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{AM}} = \dots\dots\dots\dots \quad , \quad \tan 60^\circ = \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{BM}} = \dots\dots\dots\dots$ .
پ) با استفاده از یک مثلث قائم‌الزاویۀ متساوی‌الساقین، تانژانت و کتانژانت زاویۀ $45^\circ$ را پیدا کنید.