در حالت کلی در یک دنبالهٔ هندسی، اگر جملهٔ اول t_۱ و قدرنسبت r باشد، جملات آن به شکل زیر خواهند بود. جدول را تکمیل کنید. t_۱ t_۲ t_۳ t_۴ t_۵ \dots t_n \dots t_۱ t_۱ r t_۱ r^۲ \dots \dots [شکل: پیکانهای نشاندهنده ضرب در r بین جملات متوالی: \times r]

t_۴ = t_۱ r^۳، t_۵ = t_۱ r^۴ و جملهٔ عمومی t_n = t_۱ r^{n-۱}

ریاضی ۱ · فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله

حل تمرین صفحه ۲۵ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۴ تمرین صفحهٔ ۲۵ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله)، پایهٔ دهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

جدول مقابل را کامل کنید و $t_n$ را بیابید.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در روز اول ۲ نفر مبتلا می‌شوند. هر روز، تعداد افراد جدید دو برابر روز قبل است (ضرب در ۲)، پس دنباله هندسی با جملهٔ اول $t_1=2$ و قدرنسبت $r=2$ است.

گام ۲: جدول را کامل می‌کنیم:

روز $n$	$t_n$
۱	۲
۲	$2^2$
۳	$2^3$
۴	$8 \times 2 = 16 = 2^4$
۵	$16 \times 2 = 32 = 2^5$
۶	$32 \times 2 = 64 = 2^6$
$\vdots$	$\vdots$
$n$	$2^n$

گام ۳: توان ۲ در هر روز برابر شمارهٔ همان روز است، پس جملهٔ عمومی:

t_n = 2 \times 2^{n-1} = 2^n

(این همان فرمول $t_n=t_1 r^{n-1}$ با $t_1=2$ و $r=2$ است.)

جواب نهایی

۱) روز چهارم: ۱۶، روز پنجم: ۳۲، روز ششم: ۶۴ و $t_n = 2^n$

فعالیت، سؤال ۲

در روز دهم چند فرد جدید مبتلا می‌شوند؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: از جدول، تعداد افراد جدید در روز $n$ ام برابر است با $t_n = 2^n$ (جملهٔ اول $t_1 = 2$ و قدرنسبت $r = 2$ است، پس $t_n = t_1 r^{n-1} = 2 \times 2^{n-1} = 2^n$ ).

گام ۲: برای روز دهم قرار می‌دهیم $n = 10$ :

t_{10} = 2^{10}

گام ۳: مقدار را حساب می‌کنیم:

2^{10} = 1024

پس در روز دهم، ۱۰۲۴ نفر جدید مبتلا می‌شوند.

جواب نهایی

۲) ۱۰۲۴ نفر ( $t_{10} = 2^{10}$ )

فعالیت، سؤال ۳

در روز یازدهم چند شخص جدید به این بیماری مبتلا می‌شوند؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: از جدول فعالیت ۱ می‌دانیم دنبالهٔ تعداد مبتلایان جدید هر روز، دنباله‌ای هندسی با جملهٔ اول $t_1=2$ و قدرنسبت $r=2$ است، پس جملهٔ عمومی آن $t_n=2\times 2^{n-1}=2^n$ است.

گام ۲: برای روز یازدهم، $n=11$ را در جملهٔ عمومی قرار می‌دهیم:

t_{11}=2^{11}

گام ۳: مقدار را حساب می‌کنیم. می‌دانیم $t_{10}=2^{10}=1024$ و هر جمله دو برابر جملهٔ قبل است:

t_{11}=2\times 1024=2048

جواب نهایی

۳) در روز یازدهم $2^{11}=2048$ نفر جدید مبتلا می‌شوند.

فعالیت، سؤال ۴

در روز چندم تعداد افراد جدیدی که به بیماری آنفلوآنزا مبتلا می‌شوند، برابر ۱۶۳۸۴ نفر می‌شود.

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

فعالیت

در حالت کلی در یک دنبالهٔ هندسی، اگر جملهٔ اول $t_1$ و قدرنسبت $r$ باشد، جملات آن به شکل زیر خواهند بود. جدول را تکمیل کنید.

$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t_4$	$t_5$	$\dots$	$t_n$	$\dots$
$t_1$	$t_1 r$	$t_1 r^2$			$\dots$		$\dots$

[شکل: پیکان‌های نشان‌دهنده ضرب در $r$ بین جملات متوالی: $\times r$ ]

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در دنبالهٔ هندسی هر جمله از ضرب جملهٔ قبل در قدرنسبت $r$ به‌دست می‌آید، پس:

t_2 = t_1 r,\quad t_3 = t_2 \times r = t_1 r^2

گام ۲: جملهٔ چهارم را می‌یابیم:

t_4 = t_3 \times r = t_1 r^2 \times r = t_1 r^3

گام ۳: جملهٔ پنجم:

t_5 = t_4 \times r = t_1 r^4

گام ۴: توان $r$ در هر جمله یک واحد کمتر از شمارهٔ جمله است (در $t_2$ توان ۱، در $t_3$ توان ۲، در $t_4$ توان ۳ و …). پس جملهٔ $n$ ام:

t_n = t_1 r^{n-1}

$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t_4$	$t_5$	$\dots$	$t_n$	$\dots$
$t_1$	$t_1 r$	$t_1 r^2$	$t_1 r^3$	$t_1 r^4$	$\dots$	$t_1 r^{n-1}$	$\dots$

جواب نهایی

$t_4 = t_1 r^3$ ، $t_5 = t_1 r^4$ و جملهٔ عمومی $t_n = t_1 r^{n-1}$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۲۵ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس