حل تمرین صفحه ۲۳ ریاضی دهم

گام ۱: از فرمول $t_n = t_1 + (n-1)d$ استفاده می‌کنیم. برای جملهٔ چهارم داریم $t_4 = t_1 + 3d = 10$.

گام ۲ (الف): قدرنسبت مثبت انتخاب می‌کنیم، مثلاً $d = 2$. آن‌گاه $t_1 = 10 - 3(2) = 4$ و دنباله چنین است:

بررسی: $t_4 = 4 + 3(2) = 10$.

گام ۳ (ب): قدرنسبت منفی انتخاب می‌کنیم، مثلاً $d = -3$. آن‌گاه $t_1 = 10 - 3(-3) = 19$ و دنباله چنین است:

بررسی: $t_4 = 19 + 3(-3) = 10$.

گام ۴ (پ): اگر قدرنسبت مثبت بود، جملات بزرگ‌تر می‌شدند و جملات بعدی منفی نمی‌شدند. پس باید دنباله نزولی باشد ($d<0$). مثبت‌بودن سه جملهٔ اول و منفی‌بودن جملهٔ چهارم به بعد را می‌خواهیم. مثلاً $t_1 = 5$ و $d = -2$:

جملهٔ عمومی آن $t_n = 7 - 2n$ است. فقط سه جملهٔ اول مثبت‌اند و بقیه منفی هستند.

پاسخ‌های دیگر هم ممکن است.

گام ۱: در بخش (الف) پنج عدد داریم که جملهٔ اول $t_1=18$ و جملهٔ پنجم $t_5=62$ است:

گام ۲: با افزودن ۱۱ به هر جمله، جدول کامل می‌شود:

گام ۳: در بخش (ب) اگر تعداد کل جملات $m$ باشد، $t_m=80$ است و $20+(m-1)d=80$، پس $d=\dfrac{60}{m-1}$.

گام ۴: ردیف اول (۷ جمله، ۵ واسطه): $d=\dfrac{60}{6}=10$

ردیف دوم (۶ جمله، ۴ واسطه): $d=\dfrac{60}{5}=12$

گام ۵: ردیف سوم (۵ جمله، ۳ واسطه): $d=\dfrac{60}{4}=15$

ردیف چهارم (۴ جمله، ۲ واسطه): $d=\dfrac{60}{3}=20$

ردیف پنجم (۳ جمله، ۱ واسطه): $d=\dfrac{60}{2}=30$