۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله

حل تمرین صفحه ۲۲ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۲۲ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

در دنباله‌های حسابی زیر با مشخص کردن قدرنسبت، سه جملۀ بعدی را بنویسید و سپس جملۀ عمومی هر کدام را به‌دست آورید.
الف) 5,10,15,20,□,□,□,…,d=‾,an=‾5, 10, 15, 20, \Box, \Box, \Box, \ldots, d = \underline{\hspace{1cm}}, a_n = \underline{\hspace{1.5cm}}
ب) 1,3,5,7,□,□,□,…,d=‾,bn=‾1, 3, 5, 7, \Box, \Box, \Box, \ldots, d = \underline{\hspace{1cm}}, b_n = \underline{\hspace{1.5cm}}
پ) 5,9,13,17,□,□,□,…,d=‾,cn=‾5, 9, 13, 17, \Box, \Box, \Box, \ldots, d = \underline{\hspace{1cm}}, c_n = \underline{\hspace{1.5cm}}
ت) 13,7,1,−5,□,□,□,…,d=‾,dn=‾13, 7, 1, -5, \Box, \Box, \Box, \ldots, d = \underline{\hspace{1cm}}, d_n = \underline{\hspace{1.5cm}}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در دنبالهٔ حسابی، قدر نسبت برابر است با تفاضل هر جمله از جملهٔ قبل از آن: d=t2−t1d = t_2 - t_1. جملهٔ عمومی از رابطهٔ tn=t1+(n−1)dt_n = t_1 + (n-1)d به‌دست می‌آید.

گام ۲: الف) d=10−5=5d = 10 - 5 = 5. سه جملهٔ بعدی: 25,30,3525, 30, 35.

an=5+(n−1)×5=5na_n = 5 + (n-1)\times 5 = 5n

گام ۳: ب) d=3−1=2d = 3 - 1 = 2. سه جملهٔ بعدی: 9,11,139, 11, 13.

bn=1+(n−1)×2=2n−1b_n = 1 + (n-1)\times 2 = 2n - 1

گام ۴: پ) d=9−5=4d = 9 - 5 = 4. سه جملهٔ بعدی: 21,25,2921, 25, 29.

cn=5+(n−1)×4=4n+1c_n = 5 + (n-1)\times 4 = 4n + 1

گام ۵: ت) d=7−13=−6d = 7 - 13 = -6. سه جملهٔ بعدی: −11,−17,−23-11, -17, -23.

dn=13+(n−1)×(−6)=19−6nd_n = 13 + (n-1)\times(-6) = 19 - 6n

بررسی: برای n=4n=4 داریم 19−24=−519 - 24 = -5 که با جملهٔ چهارم برابر است.

جواب نهایی

الف) d=5d=5؛ جمله‌های بعدی 25,30,3525, 30, 35؛ an=5na_n = 5n
ب) d=2d=2؛ جمله‌های بعدی 9,11,139, 11, 13؛ bn=2n−1b_n = 2n-1
پ) d=4d=4؛ جمله‌های بعدی 21,25,2921, 25, 29؛ cn=4n+1c_n = 4n+1
ت) d=−6d=-6؛ جمله‌های بعدی −11,−17,−23-11, -17, -23؛ dn=19−6nd_n = 19-6n

کار در کلاس، سؤال ۲

A و B دو شرکت عرضه‌کنندۀ سیم کارت‌های تلفن همراه با شرایط زیرند.

سیم کارت‌های شرکت A
هزینۀ ثابت ماهانه: ۲۰۰۰ تومان
هزینۀ هر دقیقه مکالمه: ۳۰ تومان

سیم کارت‌های شرکت B
هزینۀ ثابت ماهانه: ۳۰۰۰ تومان
هزینۀ هر دقیقه مکالمه: ۲۰ تومان

فرض کنیم ana_n نشان‌دهندۀ هزینۀ کل nn دقیقه مکالمه ماهانه از طریق سیم کارت شرکت A و bnb_n هزینۀ مشابه برای استفاده از سیم کارت شرکت B باشد.
الف) مقدار ana_n و bnb_n را برحسب nn بنویسید.
ب) جدول زیر را کامل کنید.

nn : زمان مکالمه ماهانه (دقیقه)۱۴۰۶۰۱۱۰۱۶۰
ana_n : هزینه سیم کارت A۲۰۳۰۳۲۰۰…\ldots…\ldots…\ldots
bnb_n : هزینه سیم کارت B…\ldots۳۸۰۰…\ldots…\ldots…\ldots

پ) آیا ana_n و bnb_n هر کدام می‌توانند جملۀ عمومی یک دنبالۀ حسابی باشند؟ چرا؟
اگر جواب مثبت است، قدرنسبت هر یک را مشخص کنید.
ت) سارا در هر ماه حدود یک ساعت و فاطمه ماهانه تقریباً ۱۵۰ دقیقه با تلفن همراه مکالمه می‌کنند. به هر یک از آنها کدام سیم‌کارت را پیشنهاد می‌کنید؟ چرا؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱ (الف): هزینهٔ ثابت را با هزینهٔ nn دقیقه مکالمه جمع می‌کنیم:

an=2000+30nbn=3000+20na_n = 2000 + 30n \qquad b_n = 3000 + 20n

گام ۲ (ب): مقدارهای nn را در دو رابطه قرار می‌دهیم. برای نمونه a60=2000+30×60=3800a_{60} = 2000 + 30 \times 60 = 3800 و b1=3000+20=3020b_{1} = 3000 + 20 = 3020.

nn۱۴۰۶۰۱۱۰۱۶۰
ana_n۲۰۳۰۳۲۰۰۳۸۰۰۵۳۰۰۶۸۰۰
bnb_n۳۰۲۰۳۸۰۰۴۲۰۰۵۲۰۰۶۲۰۰

گام ۳ (پ): هر دو دنباله حسابی‌اند، چون با زیاد شدن nn به اندازهٔ ۱ واحد، مقدار هر کدام به اندازه‌ای ثابت زیاد می‌شود. در شکل tn=t1+(n−1)dt_n = t_1 + (n-1)d هم می‌توان نوشت:

an=2030+(n−1)×30=2000+30na_n = 2030 + (n-1)\times 30 = 2000 + 30n
bn=3020+(n−1)×20=3000+20nb_n = 3020 + (n-1)\times 20 = 3000 + 20n

پس قدرنسبت ana_n برابر 3030 و قدرنسبت bnb_n برابر 2020 است.

گام ۴ (ت): سارا یک ساعت، یعنی ۶۰ دقیقه، صحبت می‌کند: a60=3800a_{60} = 3800 و b60=4200b_{60} = 4200. شرکت A ارزان‌تر است.
فاطمه ۱۵۰ دقیقه صحبت می‌کند:

a150=2000+30×150=6500a_{150} = 2000 + 30 \times 150 = 6500
b150=3000+20×150=6000b_{150} = 3000 + 20 \times 150 = 6000

شرکت B ارزان‌تر است.

جواب نهایی

الف) an=2000+30na_n = 2000 + 30n و bn=3000+20nb_n = 3000 + 20n
ب) ana_n: ۳۸۰۰، ۵۳۰۰، ۶۸۰۰ برای n=60،110،160n = 60، 110، 160؛ bnb_n: ۳۰۲۰، ۴۲۰۰، ۵۲۰۰، ۶۲۰۰ برای n=1،60،110،160n = 1، 60، 110، 160
پ) هر دو حسابی‌اند؛ قدرنسبت ana_n برابر ۳۰ و قدرنسبت bnb_n برابر ۲۰ است.
ت) به سارا سیم‌کارت A (۳۸۰۰ در برابر ۴۲۰۰ تومان) و به فاطمه سیم‌کارت B (۶۰۰۰ در برابر ۶۵۰۰ تومان)

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۲۲ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس