با تکمیل جدول زیر، سعی کنید ساختار کلی جملۀ عمومی یک دنبالۀ حسابی را بهدست آورید. t_1 t_2 t_3 t_4 t_5 t_6 \ldots t_n \ldots t_1 t_1 + ۱d t_1 + ۲d t_1 + ۳d \ldots t_1 + (\ldots)d \ldots

t_5 = t_1 + ۴d ، t_6 = t_1 + ۵d ، t_n = t_1 + (n-۱)d (عدد داخل پرانتز در ستون t_n برابر n-۱ است)

ریاضی ۱ · فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله

حل تمرین صفحه ۲۱ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۲۱ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزارۀ سوم میلادی به بعد به‌صورت زیر است که جملات یک دنبالۀ حسابی‌اند.

2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, \ldots

الف) جملۀ اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید. $\quad d = \underline{\hspace{1.5cm}} , t_1 = \underline{\hspace{1.5cm}}$
ب) نهمین دورۀ المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟
پ) با تکمیل جدول زیر، جملۀ عمومی این دنباله را به‌دست آورید.

$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t_4$	$\ldots$	$t_9$	$\ldots$	$t_n$	$\ldots$
$2000$	$2000 + 1(4)$	$2000 + 2(4)$	$2000 + 3(4)$	$\ldots$	$2000 + (\ldots)(4)$	$\ldots$	$2000 + (\ldots)(4)$	$\ldots$

ت) بیست‌وچهارمین دورۀ المپیک در هزارۀ سوم میلادی درچه سالی برگزار خواهد شد؟

t_{24} = \ldots

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: جملهٔ اول $t_1=2000$ است. هر جمله ۴ واحد بیشتر از جملهٔ قبل است: $2004-2000=4$ . پس $d=4$ است.

گام ۲: (ب) نهمین دوره همان $t_9$ است. در جدول، ضریب $d$ یکی کمتر از شمارهٔ جمله است:

t_9=2000+8(4)=2000+32=2032

گام ۳: (پ) خانه‌های خالی جدول به این صورت پر می‌شوند: برای $t_9$ عدد $8$ و برای $t_n$ عبارت $(n-1)$ . بنابراین:

t_n=2000+(n-1)(4)=4n+1996

گام ۴: (ت) در جملهٔ عمومی $n=24$ قرار می‌دهیم:

t_{24}=2000+23(4)=2000+92=2092

بررسی: $4\times24+1996=96+1996=2092$ ✓

جواب نهایی

الف) $t_1=2000$ و $d=4$
ب) سال ۲۰۳۲
پ) $t_n=2000+(n-1)(4)=4n+1996$
ت) $t_{24}=2092$ (سال ۲۰۹۲)

فعالیت، سؤال ۲

با تکمیل جدول زیر، سعی کنید ساختار کلی جملۀ عمومی یک دنبالۀ حسابی را به‌دست آورید.

$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t_4$	$t_5$	$t_6$	$\ldots$	$t_n$	$\ldots$
$t_1$	$t_1 + 1d$	$t_1 + 2d$	$t_1 + 3d$			$\ldots$	$t_1 + (\ldots)d$	$\ldots$

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در جدول، هر جمله از جملهٔ اول با اضافه شدن مضربی از $d$ ساخته می‌شود: جملهٔ دوم یک بار $d$ ، جملهٔ سوم دو بار $d$ ، جملهٔ چهارم سه بار $d$ و … . ضریب $d$ همیشه یک واحد کمتر از شمارهٔ جمله است.

گام ۲: پس خانه‌های خالی را کامل می‌کنیم:

$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t_4$	$t_5$	$t_6$	$\ldots$	$t_n$	$\ldots$
$t_1$	$t_1 + 1d$	$t_1 + 2d$	$t_1 + 3d$	$t_1 + 4d$	$t_1 + 5d$	$\ldots$	$t_1 + (n-1)d$	$\ldots$

گام ۳: بنابراین جملهٔ عمومی دنبالهٔ حسابی به صورت زیر است:

t_n = t_1 + (n-1)d

(بررسی با مثال بالا: $t_9 = 2000 + 8 \times 4 = 2032$ که درست است.)

جواب نهایی

$t_5 = t_1 + 4d$ ، $t_6 = t_1 + 5d$ ، $t_n = t_1 + (n-1)d$ (عدد داخل پرانتز در ستون $t_n$ برابر $n-1$ است)

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۲۱ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس