حل تمرین صفحه ۱۵۸ ریاضی دهم

گام ۱: ویژگی مورد بررسی را از متن مسئله پیدا می‌کنیم: می‌خواهیم دربارهٔ «کیفیت محصولات تولیدی» کارخانه تحقیق کنیم؛ پس این همان ویژگی مورد بررسی است.

گام ۲: جامعه مجموعهٔ تمام اعضایی است که دربارهٔ آن‌ها تحقیق می‌کنیم؛ یعنی تمام قطعات تولید شده در کارخانه.

گام ۳: اندازهٔ جامعه تعداد کل قطعات تولیدشده است: ۱۰۰۰۰ قطعه.

گام ۴: نمونه بخشی از جامعه است که انتخاب می‌شود؛ پس اندازهٔ نمونه برابر ۱۰۰ قطعه است.

گام ۱: طبق تعریف‌ها، جامعه مجموعهٔ همهٔ اعضای مورد بررسی است و نمونه بخشی از جامعه است که برای مطالعه انتخاب می‌شود.

گام ۲: الف) اندازهٔ نمونه همیشه از اندازهٔ جامعه کمتر یا برابر است، چون نمونه بخشی از جامعه است. پس اینکه اندازهٔ جامعه کمتر از اندازهٔ نمونه باشد ممکن نیست؛ جمله نادرست است.

گام ۳: ب) نمونه فقط بخشی از اعضای جامعه است و معمولاً همهٔ اعضای جامعه در نمونه نیستند (مثلاً ۱۰۰ قطعه از ۱۰۰۰۰ قطعه). پس این جمله نادرست است.

گام ۴: پ) هر عضو نمونه، عضوی از جامعه است؛ بنابراین نمونه زیرمجموعه‌ای از جامعه است و جمله درست است.

گام ۱: در شکل، همهٔ دانش‌آموزان مدرسه در صف صبحگاهی ایستاده‌اند. پس موضوع مطالعه دانش‌آموزان آن مدرسه است.

گام ۲: جامعه: مجموعهٔ تمام دانش‌آموزان مدرسه. عضو جامعه: هر دانش‌آموز مدرسه. اندازهٔ جامعه برابر مجموع تعداد دانش‌آموزان همهٔ صف‌های افقی (همهٔ کلاس‌ها) است.

گام ۳: نمونه باید بخشی از جامعه باشد. دو نمونهٔ دلخواه:

• نمونهٔ ۱: دانش‌آموزان یک صف (یک کلاس)، مثلاً یکی از کلاس‌ها. اعضای آن همان دانش‌آموزان آن کلاس‌اند.
• نمونهٔ ۲: چند دانش‌آموز از هر صف، مثلاً ۵ نفر از هر کلاس. اندازهٔ این نمونه برابر ۵ ضربدر تعداد صف‌هاست.

گام ۴: هر دو نمونه زیرمجموعهٔ جامعه‌اند و اندازهٔ هر کدام از اندازهٔ جامعه کمتر است. نمونه‌های دیگری هم می‌توان ارائه داد.