حل تمرین صفحه ۱۵۰ ریاضی دهم

گام ۱: اعداد طبیعی و زوج کوچک‌تر از ۱۱ عبارت‌اند از ۲، ۴، ۶، ۸ و ۱۰. پس فضای نمونه‌ای شامل ۵ عضو است:

گام ۲: تعداد پیشامدها برابر تعداد زیرمجموعه‌های فضای نمونه‌ای است. چون $n(S)=5$، پس:

گام ۳: اعدادی از $S$ که بر ۴ بخش‌پذیرند، ۴ و ۸ هستند. پس:

گام ۱: سه دایرهٔ $A$، $B$ و $C$ را داخل مستطیل $S$ طوری می‌کشیم که هر سه دو‌به‌دو یکدیگر را قطع کنند و هر هشت ناحیه ایجاد شود.

گام ۲: الف) «$A$ و $C$ رخ بدهند ولی $B$ رخ ندهد» یعنی عضو در $A$ و $C$ باشد و در $B$ نباشد:

در نمودار، ناحیهٔ مشترک $A$ و $C$ را که بیرون دایرهٔ $B$ است هاشور می‌زنیم (قسمتی از اشتراک $A$ و $C$ که با $B$ اشتراک ندارد).

گام ۳: ب) «فقط $B$ رخ بدهد» یعنی $A$ و $C$ رخ ندهند:

در نمودار، فقط قسمتی از دایرهٔ $B$ را هاشور می‌زنیم که بیرون $A$ و بیرون $C$ است.

گام ۴: پ) «$B$ رخ بدهد و $C$ رخ ندهد» یعنی:

در نمودار، تمام دایرهٔ $B$ را به‌جز قسمتی که داخل $C$ است هاشور می‌زنیم (این ناحیه شامل بخش مشترک $B$ و $A$ بیرون $C$ هم می‌شود).

گام ۱: کارت‌ها با ارقام ۱ تا ۸ شماره‌گذاری شده‌اند، پس فضای نمونه‌ای همهٔ ۸ عدد است.

گام ۲ (الف): اعداد زوج میان ۱ تا ۸ را جدا می‌کنیم:

گام ۳ (ب): عدد اول، عددی بزرگ‌تر از ۱ است که فقط بر ۱ و خودش بخش‌پذیر باشد. عدد ۱ اول نیست. پس:

گام ۴ (پ): اعداد بزرگ‌تر از ۲ را می‌نویسیم، یعنی از ۳ تا ۸ (خود ۲ شامل نمی‌شود):

گام ۱: هر فرزند یا دختر است (د) یا پسر (پ). برای ۳ فرزند، با فرض ترتیب تولد، تعداد حالت‌ها $2\times2\times2=8$ است.

گام ۲: فضای نمونه‌ای را فهرست می‌کنیم:

گام ۳: پیشامد «حداقل یکی از فرزندان دختر باشد» یعنی همه حالت‌ها به جز حالتی که هر سه پسر باشند، پس:

گام ۴: بررسی: $n(A)=7=8-1$ که با $A'=\{(پ,پ,پ)\}$ سازگار است.

گام ۱: «رو» را با «ر» و «پشت» را با «پ» نشان می‌دهیم. اگر سکۀ اول پشت بیاید، تاس می‌اندازیم و ۶ حالت داریم: $(پ,1),\dots,(پ,6)$.

گام ۲: اگر سکۀ اول رو بیاید، دو سکۀ دیگر را می‌اندازیم و ۴ حالت داریم: $(ر,ر,ر)$، $(ر,ر,پ)$، $(ر,پ,ر)$، $(ر,پ,پ)$.

الف) فضای نمونه‌ای از جمع این دو دسته به دست می‌آید و ۱۰ عضو دارد:

ب) تاس فقط در حالتی انداخته می‌شود که سکۀ اول پشت آمده باشد. حالت‌هایی که عدد تاس زوج است:

پ) در شاخۀ «پشت» فقط یک سکه انداخته شده است، پس هیچ حالتی از آن در این پیشامد نیست. در شاخۀ «رو» سکۀ اول رو است، پس کافی است دست‌کم یکی از دو سکۀ دیگر رو بیاید (یعنی از ۳ سکه حداقل ۲ تا رو باشد):

گام ۱: تعداد کل حالت‌های انتخاب یک تیم دو نفره از ۵ نفر:

گام ۲: الف) انتخاب هر دو نفر از ۳ دانش‌آموز ریاضی:

گام ۳: ب) هم‌رشته بودن یعنی هر دو ریاضی یا هر دو تجربی. این دو حالت ناسازگارند:

گام ۴: پ) یک نفر ریاضی و یک نفر تجربی:

بررسی: پیشامد «هم‌رشته» و «غیرهم‌رشته» متمم یکدیگرند و $\frac{4}{10}+\frac{6}{10}=1$.