حل تمرین صفحه ۱۴۵ ریاضی دهم (گام به گام)

حل تمرین صفحه ۱۴۵ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۱۴۵ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۷: آمار و احتمال)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

۱ با توجّه به فعالیت ابتدای این درس (انداختن دو تاس) هر یک از پیشامدهای زیر را تشکیل دهید و جاهای خالی را پرکنید.
$A = \text{پیشامد آنکه هر دو تاس فرد باشند} = \{(1,1), \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\}$
$B = \text{پیشامد آنکه مجموع دو تاس 6 باشد} = \{(1,5), (5,1), \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\}$
$C = \text{پیشامد آنکه تاس آبی مضرب 3 بیاید} = \{(3,1), \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\}$
الف پیشامد اینکه «هر دو تاس فرد و مجموع آنها ۶ باشد»
$(A \cap B) = \{(1,5), \dots\dots\dots\dots, \dots\dots\dots\dots\} \to n(A \cap B) = \dots\dots\dots\dots$
ب پیشامد آنکه «هر دو تاس فرد یا مجموع دو تاس ۶ باشد»
$\dots\dots\dots\dots = \{(1,1), (1,3), (3,1), (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3), (3,5), (5,3), (5,5)\}$
پ پیشامد آنکه $(A - C)$ رخ بدهد؛ یعنی «هر دو تاس فرد باشند، ولی $\dots\dots\dots\dots\dots$ » پس داریم:
$A - C = \{(1,1), (1,3), (1,5), \dots\dots\dots\dots, \dots\dots\dots\dots, (5,5)\}$
ت پیشامد $(C - B)$ را توصیف کنید و آن را تشکیل دهید.
ث اگر پیشامد $D$ را «مجموع دو تاس، عدد ۷ باشد» و پیشامد $E$ را «هر دو تاس زوج باشند» تعریف کنیم، آیا $D$ و $E$ ناسازگارند؟ چرا؟
۲ تاسی را می‌اندازیم، روی فضای نمونه‌ای حاصل، پیشامدهای $A$ و $B$ و $C$ را طوری تعریف کنید که:
الف $A$ و $B$ ناسازگار باشند.
ب $A$ و $B$ و $C$ دو به دو ناسازگار باشند.
پ $(A \cap B)$ و $C$ ناسازگار باشند.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: فضای نمونه‌ای انداختن دو تاس ۳۶ حالت دارد. در هر زوج $(x,y)$ عدد اول مربوط به تاس آبی است. پیشامدها این‌طور نوشته می‌شوند:

$A=\{(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)\}$

$B=\{(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)\}$

$C=\{(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}$

گام ۲: الف) اشتراک $A$ و $B$ شامل زوج‌هایی است که هر دو تاس فرد و مجموعشان ۶ باشد:

$A\cap B=\{(1,5),(5,1),(3,3)\}\to n(A\cap B)=3$

ب) عبارت «یا» نشان‌دهندهٔ اجتماع است، پس جای خالی $A\cup B$ است. این مجموعه ۱۱ عضو دارد: ۹ عضو $A$ و دو عضو $(2,4)$ و $(4,2)$ از $B$ .

گام ۳: پ) $A-C$ یعنی «هر دو تاس فرد باشند، ولی تاس آبی مضرب ۳ نباشد». پس تاس آبی باید ۳ نباشد، یعنی ۱ یا ۵ باشد:

$A-C=\{(1,1),(1,3),(1,5),(5,1),(5,3),(5,5)\}$

گام ۴: ت) $C-B$ یعنی «تاس آبی مضرب ۳ باشد، ولی مجموع دو تاس ۶ نباشد». از $C$ فقط عضو مشترک با $B$ یعنی $(3,3)$ حذف می‌شود:

$C-B=\{(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\}$

گام ۵: ث) $D=\{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\}$ . مجموع دو عدد زوج همیشه زوج است و نمی‌تواند ۷ شود. بنابراین $D\cap E=\varnothing$ و $D$ و $E$ ناسازگارند.

گام ۶: ۲) برای یک تاس داریم $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ . یک نمونه پاسخ:

$A=\{1,2\}$ ، $B=\{3,4\}$ ، $C=\{5,6\}$

الف) $A\cap B=\varnothing$ ، پس $A$ و $B$ ناسازگارند.

ب) $A\cap B=\varnothing$ و $A\cap C=\varnothing$ و $B\cap C=\varnothing$ ، پس سه پیشامد دو به دو ناسازگارند.

پ) $A\cap B=\varnothing$ است و تهی با هر پیشامدی ناسازگار است، پس $(A\cap B)$ و $C$ ناسازگارند.

پاسخ‌های دیگر هم ممکن است.

جواب نهایی

۱) $A$ و $B$ و $C$ به‌صورت بالا نوشته می‌شوند.
الف) $A\cap B=\{(1,5),(5,1),(3,3)\}$ و $n(A\cap B)=3$
ب) $A\cup B$ (۱۱ عضو)
پ) «تاس آبی مضرب ۳ نباشد»؛ $A-C=\{(1,1),(1,3),(1,5),(5,1),(5,3),(5,5)\}$
ت) $C-B$ : تاس آبی مضرب ۳ و مجموع ۶ نباشد؛ $C-B=C-\{(3,3)\}$ با ۱۱ عضو
ث) بله، ناسازگارند زیرا مجموع دو عدد زوج، زوج است و ۷ نمی‌شود؛ $D\cap E=\varnothing$
۲) نمونه: $A=\{1,2\}$ ، $B=\{3,4\}$ ، $C=\{5,6\}$ برای هر سه قسمت (پاسخ‌های دیگر هم ممکن است)

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.