ریاضی ۱ · فصل ۷: آمار و احتمال

حل تمرین صفحه ۱۴۳ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۱۴۳ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۷: آمار و احتمال)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس

فرض کنید می‌خواهیم یک تاس و یک سکه را با هم بیندازیم:
۱ آیا می‌توانید نتیجهٔ حاصل را به‌صورت قطعی بیان کنید؟
۲ آیا این پدیده یا آزمایش، تصادفی است؟ چرا؟
۳ همهٔ حالت‌های ممکن را بنویسید (فضای نمونه‌ای را تشکیل دهید).
۴ تعداد این حالت‌ها را با استفاده از اصل ضرب به‌دست آورید.
۵ جدول $2 \times 6$ یا $6 \times 2$ مربوط به این آزمایش را رسم کنید.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: پیش از انداختن تاس و سکه نمی‌دانیم تاس چه عددی و سکه چه رویی نشان می‌دهد؛ پس نتیجه را نمی‌توان به‌صورت قطعی بیان کرد.

گام ۲: آزمایش تصادفی است، چون نتیجهٔ آن به‌طور دقیق قابل پیش‌بینی نیست، اما همهٔ حالت‌های ممکن (۱ تا ۶ برای تاس و رو یا پشت برای سکه) را می‌دانیم.

گام ۳: با نوشتن «ر» برای رو و «پ» برای پشت، فضای نمونه‌ای چنین است:

S=\{(1,\text{ر}),(2,\text{ر}),(3,\text{ر}),(4,\text{ر}),(5,\text{ر}),(6,\text{ر}),(1,\text{پ}),(2,\text{پ}),(3,\text{پ}),(4,\text{پ}),(5,\text{پ}),(6,\text{پ})\}

گام ۴: تاس ۶ حالت و سکه ۲ حالت دارد. طبق اصل ضرب: $6\times 2=12$ حالت.

گام ۵: جدول $2\times 6$ (سطرها: سکه، ستون‌ها: تاس):

	۱	۲	۳	۴	۵	۶
ر	$(1,\text{ر})$	$(2,\text{ر})$	$(3,\text{ر})$	$(4,\text{ر})$	$(5,\text{ر})$	$(6,\text{ر})$
پ	$(1,\text{پ})$	$(2,\text{پ})$	$(3,\text{پ})$	$(4,\text{پ})$	$(5,\text{پ})$	$(6,\text{پ})$

تعداد خانه‌های جدول ۱۲ است و با اصل ضرب مطابقت دارد.

جواب نهایی

1) خیر، نتیجه را نمی‌توان قطعی بیان کرد.
2) بله، تصادفی است؛ چون نتیجه قابل پیش‌بینی دقیق نیست ولی همهٔ حالت‌های ممکن معلوم‌اند.
3) $S=\{(i,\text{ر}),(i,\text{پ}) \mid i=1,\dots,6\}$ شامل ۱۲ زوج مرتب.
4) $6\times 2=12$ حالت.
5) جدول $2\times 6$ با ۱۲ خانه، مطابق گام ۵.

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۴۳ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس