حل تمرین صفحه ۱۳۹ ریاضی دهم

گام ۱: ۷ نوع تنقلات داریم و آجیل باید حداقل ۵ نوع داشته باشد؛ پس آجیل می‌تواند ۵ نوعی، ۶ نوعی یا ۷ نوعی باشد. این حالت‌ها از هم جدا هستند، پس تعداد حالت‌ها را جمع می‌کنیم.

گام ۲: انتخاب ۵ نوع از ۷ نوع:

گام ۳: انتخاب ۶ نوع از ۷ نوع:

گام ۴: انتخاب هر ۷ نوع:

گام ۵: جمع حالت‌ها:

گام ۱: رئیس حتماً در جلسه است، پس باید ۴ نفر دیگر را از ۱۷ نفر باقی‌مانده انتخاب کنیم. هر گروه را جدا می‌شماریم و حاصل‌ها را در هم ضرب می‌کنیم.

گام ۲ (الف): دقیقاً یک نفر از ۳ کارشناس حقوقی: $\binom{3}{1}=3$ حالت.
۳ نفر دیگر باید از افراد غیر از رئیس و کارشناسان حقوقی باشند، یعنی از $18-1-3=14$ نفر:

گام ۳ (ب): یک معاون از ۳ نفر: $\binom{3}{1}=3$ و یک کارشناس حقوقی از ۳ نفر: $\binom{3}{1}=3$.
۲ نفر باقی‌مانده باید از افراد غیر از رئیس، معاونان و کارشناسان حقوقی باشند، یعنی از $18-1-3-3=11$ نفر:

گام ۴ (پ): یک معاون: ۳ حالت، یک حسابدار از ۲ نفر: ۲ حالت، یک کارشناس حقوقی: ۳ حالت.
۱ نفر باقی‌مانده باید از افراد غیر از رئیس، معاونان، حسابداران و کارشناسان حقوقی باشد، یعنی از $18-1-3-2-3=9$ نفر:

گام ۱: فرض می‌کنیم تعداد داوطلبان $n$ نفر باشد. انتخاب ۲ نفر از $n$ نفر (بدون اهمیت ترتیب) به $\binom{n}{2}$ حالت ممکن است، پس:

گام ۲: با استفاده از فرمول داریم:

گام ۳: معادله را حل می‌کنیم:

چون $n$ باید مثبت باشد، $n=8$.

گام ۴: بررسی: $\binom{8}{2}=\frac{8\times7}{2}=28$ ✓

گام ۱: گل‌ها متمایزند و ترتیب شاخه‌ها در دسته‌گل مهم نیست، پس انتخاب است (ترکیب). از ۱۰ نوع گل، دسته‌ای با ۳ یا ۴ یا ۵ شاخهٔ متمایز می‌سازیم.

گام ۲: سه حالت جدا از هم داریم و باید تعداد حالت‌ها را جمع کنیم:

گام ۳: محاسبهٔ هر مقدار:

گام ۴: جمع: