ریاضی ۱ · فصل ۶: شمارش، بدون شمردن

حل تمرین صفحه ۱۳۷ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۱۳۷ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۶: شمارش، بدون شمردن)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

می‌دانیم که $\binom{n}{r}$ همان تعداد زیر مجموعه‌های $r$ تایی از یک مجموعهٔ $n$ عضوی است. حال $\binom{n}{0}$ و $\binom{n}{1}$ را یک‌بار با توجه به این تعبیر از $\binom{n}{r}$ ، و یک‌بار با فرمول، به‌دست آورید.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: با تعبیر زیرمجموعه‌ها: $\binom{n}{0}$ تعداد زیرمجموعه‌های ۰ عضوی از یک مجموعهٔ $n$ عضوی است. تنها زیرمجموعهٔ بدون عضو، مجموعهٔ تهی $\varnothing$ است؛ پس $\binom{n}{0}=1$ .

گام ۲: با تعبیر زیرمجموعه‌ها: $\binom{n}{1}$ تعداد زیرمجموعه‌های تک‌عضوی است. برای هر عضو مجموعه دقیقاً یک زیرمجموعهٔ تک‌عضوی وجود دارد؛ پس $\binom{n}{1}=n$ .

گام ۳: با فرمول $\binom{n}{r}=\dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}$ و با توجه به $0!=1$ :

\binom{n}{0}=\frac{n!}{0!\,n!}=\frac{n!}{1\times n!}=1

گام ۴: با فرمول برای $r=1$ و با توجه به $n!=n\times(n-1)!$ :

\binom{n}{1}=\frac{n!}{1!\,(n-1)!}=\frac{n\times(n-1)!}{(n-1)!}=n

نتیجه‌ها با دو روش یکسان است.

جواب نهایی

1) $\binom{n}{0}=1$ و $\binom{n}{1}=n$ (هم با تعبیر زیرمجموعه‌ها و هم با فرمول)

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۳۷ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس