۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۶: شمارش، بدون شمردن

حل تمرین صفحه ۱۳۳ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۱۳۳ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۶: شمارش، بدون شمردن)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت

۱ همان‌طور که دیدید، با پنج رقم ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵ تعداد 60=5!(5−3)!60 = \frac{5!}{(5 - 3)!} عدد سه رقمی با رقم‌های غیرتکراری می‌توان نوشت که عبارت‌اند از:

:-::-::-::-::-::-::-::-::-::-:
۱۲۳۱۲۴۱۲۵۱۳۴۱۳۵۱۴۵۲۳۴۲۳۵۲۴۵۳۴۵
۱۳۲۱۴۲۱۵۲۱۴۳۱۵۳۱۵۴۲۴۳۲۵۳۲۵۴۳۵۴
۲۱۳۲۱۴۲۱۵۳۱۴۳۱۵۴۱۵۳۲۴۳۲۵۴۲۵۴۳۵
۲۳۱۲۴۱۲۵۱۳۴۱۳۵۱۴۵۱۳۴۲۳۵۲۴۵۲۴۵۳
۳۱۲۴۱۲۵۱۲۴۱۳۵۱۳۵۱۴۴۲۳۵۲۳۵۲۴۵۳۴
۳۲۱۴۲۱۵۲۱۴۳۱۵۳۱۵۴۱۴۳۲۵۳۲۵۴۲۵۴۳

به شش عدد هر ستون نگاه کنید. چه ویژگی‌ای دارند؟

۲ با توجه به ستون‌های جدول بالا چگونه می‌توانیم تمام زیرمجموعه‌های سه عضوی مجموعهٔ A={1,2,3,4,5}A = \{1, 2, 3, 4, 5\} را بنویسیم؟ این زیرمجموعه‌ها چندتا هستند؟ آنها را بنویسید.

{1,2,3}\{1, 2, 3\} و .................................................................................

۳ چه تفاوتی در فعالیت ۱ و ۲ وجود داشت که تعداد حالت‌های مورد نظر آنها را متمایز کرد؟

۴ هر ستون در فعالیت ۱ چند زیر مجموعهٔ سه عضوی از فعالیت ۲ را به‌دست می‌دهد؟

۵ با توجه به فعالیت ۴، از تقسیم جواب فعالیت ۱ بر چه عددی تعداد زیرمجموعه‌های فعالیت ۲ حاصل می‌شود؟ این عدد را چگونه می‌توان به‌دست آورد؟

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: (فعالیت ۱) در هر ستون جدول، شش عدد سه‌رقمی داریم که همگی از سه رقم یکسان ساخته شده‌اند و فقط ترتیب رقم‌ها در آن‌ها فرق می‌کند. مثلاً ستون اول: ۱۲۳، ۱۳۲، ۲۱۳، ۲۳۱، ۳۱۲، ۳۲۱. تعداد این حالت‌ها برای هر ستون 3!=63! = 6 است.

گام ۲: (فعالیت ۲) از هر ستون فقط یک زیرمجموعهٔ سه‌عضوی به‌دست می‌آید، چون در مجموعه ترتیب مهم نیست. پس ۱۰ ستون، ۱۰ زیرمجموعهٔ سه‌عضوی می‌دهد:

{1,2,3}\{1,2,3\}، {1,2,4}\{1,2,4\}، {1,2,5}\{1,2,5\}، {1,3,4}\{1,3,4\}، {1,3,5}\{1,3,5\}، {1,4,5}\{1,4,5\}، {2,3,4}\{2,3,4\}، {2,3,5}\{2,3,5\}، {2,4,5}\{2,4,5\}، {3,4,5}\{3,4,5\}

گام ۳: (فعالیت ۳) در فعالیت ۱ ترتیب قرار گرفتن رقم‌ها مهم است (۱۲۳ با ۳۲۱ فرق دارد) و هر چینش یک حالت جداست؛ اما در فعالیت ۲ ترتیب اهمیتی ندارد و همهٔ چینش‌های یک سه‌تایی فقط یک حالت (یک زیرمجموعه) حساب می‌شوند.

گام ۴: (فعالیت ۴) هر ستون در فعالیت ۱ دقیقاً یک زیرمجموعهٔ سه‌عضوی از فعالیت ۲ را به‌دست می‌دهد.

گام ۵: (فعالیت ۵) چون هر زیرمجموعه با 3!=63!=6 عدد متناظر است، باید ۶۰ را بر 66 تقسیم کنیم: 606=10\frac{60}{6}=10. عدد ۶ همان 3!3! یعنی تعداد جایگشت‌های ۳ عضو انتخاب‌شده است. پس

P(5,3)3!=5!3! (5−3)!=1206×2=10\frac{P(5,3)}{3!}=\frac{5!}{3!\,(5-3)!}=\frac{120}{6\times 2}=10

جواب نهایی

1) اعداد هر ستون از سه رقم یکسان با ترتیب‌های مختلف ساخته شده‌اند (۶ = ۳! عدد در هر ستون)
2) از هر ستون یک زیرمجموعه؛ ۱۰ زیرمجموعهٔ سه‌عضوی: {۱,۲,۳}، {۱,۲,۴}، {۱,۲,۵}، {۱,۳,۴}، {۱,۳,۵}، {۱,۴,۵}، {۲,۳,۴}، {۲,۳,۵}، {۲,۴,۵}، {۳,۴,۵}
3) در فعالیت ۱ ترتیب مهم است ولی در فعالیت ۲ ترتیب مهم نیست
4) هر ستون دقیقاً یک زیرمجموعه
5) تقسیم بر 3!=63!=6؛ این عدد تعداد جایگشت‌های ۳ عضو است و 606=10\frac{60}{6}=10

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۳۳ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس