حل تمرین صفحه ۱۳۱ ریاضی دهم

گام ۱: در مسئلهٔ ۱ باید از بین ۶ بازیکن، ۴ نفر را انتخاب کنیم و در ۴ پست مشخص (راست، چپ، جلو، عقب) بگذاریم. ترتیب مهم است، پس تعداد جایگشت‌های ۴تایی از ۶ شیء متمایز را می‌خواهیم.

گام ۲:

گام ۳: در مسئلهٔ ۲ باید از چهار رقم ۵، ۳، ۲ و ۱ سه رقم متمایز را انتخاب کنیم و در جایگاه‌های صدگان، دهگان و یکان بنویسیم. ترتیب مهم است، پس تعداد جایگشت‌های ۳تایی از ۴ شیء متمایز را می‌خواهیم.

گام ۴:

با اصل ضرب هم همین جواب به دست می‌آید: $4\times3\times2=24$.

تمرین ۱:
گام ۱: تیم‌های اول تا سوم را از بین ۱۸ تیم انتخاب می‌کنیم و ترتیب مهم است. پس جواب تعداد جایگشت‌های ۳تایی از ۱۸ شیء است:

تمرین ۲:
گام ۲: اگر تعداد کتاب‌ها $n$ باشد، چیدن سه کتاب از بین آن‌ها $\mathrm{P}(n,3)=n(n-1)(n-2)$ حالت دارد. پس:

چون $210 = 7\times6\times5$، داریم $n=7$.
گام ۳: بررسی: $7\times6\times5=210$ ✓.

تمرین ۳:
گام ۴: هر مورد را جداگانه بررسی می‌کنیم:

• $6! = 3! + 3!$: سمت چپ $720$ و سمت راست $6+6=12$ است. نادرست.
• $6! = 6 \times 5!$: طبق تعریف فاکتوریل درست است.
• $8! = 4! \times 2!$: سمت چپ $40320$ و سمت راست $24\times2=48$ است. نادرست.
• $2 \times 3! = 6!$: سمت چپ $12$ و سمت راست $720$ است. نادرست.
• $(3!)^2 = 9!$: سمت چپ $36$ و سمت راست $362880$ است. نادرست.
• $4! = \frac{8!}{2!}$: سمت راست $\frac{40320}{2}=20160$ است، ولی $4!=24$. نادرست.