۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۶: شمارش، بدون شمردن

حل تمرین صفحه ۱۲۸ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۱۲۸ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۶: شمارش، بدون شمردن)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

مانند نمونه هر قسمت را کامل کنید.
الف) 6!=6×5×4×3×2×1⏞5!=6×5!6! = 6 \times \overbrace{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}^{5!} = 6 \times 5!
ب) 8!8!
پ) 10!10!
ت) n!n!

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: طبق نمونه، n!n! را می‌نویسیم و عامل بزرگ‌ترین عدد را بیرون می‌آوریم؛ باقی‌ماندهٔ حاصل‌ضرب، فاکتوریل عدد قبلی است.

گام ۲: ب)

8!=8×7×6×5×4×3×2×1⏞7!=8×7!8! = 8 \times \overbrace{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}^{7!} = 8 \times 7!

گام ۳: پ)

10!=10×9×8×⋯×2×1⏞9!=10×9!10! = 10 \times \overbrace{9 \times 8 \times \cdots \times 2 \times 1}^{9!} = 10 \times 9!

گام ۴: ت)

n!=n×(n−1)(n−2)⋯3×2×1⏞(n−1)!=n×(n−1)!n! = n \times \overbrace{(n-1)(n-2)\cdots 3 \times 2 \times 1}^{(n-1)!} = n \times (n-1)!

جواب نهایی

الف) 6!=6×5!6! = 6 \times 5! (نمونه)
ب) 8!=8×7!8! = 8 \times 7!
پ) 10!=10×9!10! = 10 \times 9!
ت) n!=n×(n−1)!n! = n \times (n-1)!

کار در کلاس، سؤال ۲

حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.
الف) 5!4!=5×4×3×2×1⏞4!4×3×2×1⏟4!=5\frac{5!}{4!} = \frac{5 \times \overbrace{4 \times 3 \times 2 \times 1}^{4!}}{\underbrace{4 \times 3 \times 2 \times 1}_{4!}} = 5
ب) 10!9!\frac{10!}{9!}
پ) n!(n−1)!\frac{n!}{(n - 1)!}
ت) 8!6!\frac{8!}{6!}
ث) 10!8!\frac{10!}{8!}
ج) n!(n−2)!\frac{n!}{(n - 2)!}
چ) 8!5!\frac{8!}{5!}
ح) 10!7!\frac{10!}{7!}
خ) n!(n−3)!\frac{n!}{(n - 3)!}
د) n!(n−4)!\frac{n!}{(n - 4)!}
ذ) n!(n−5)!\frac{n!}{(n - 5)!}
ر) n!(n−k)!\frac{n!}{(n - k)!}

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: از رابطهٔ m!=m×(m−1)!m! = m\times(m-1)! استفاده می‌کنیم و فاکتوریل بزرگ‌تر را تا فاکتوریل کوچک‌تر باز می‌کنیم. عامل‌های مشترک ساده می‌شوند.

گام ۲: عددی‌ها:
ب) 10!9!=10×9!9!=10\frac{10!}{9!}=\frac{10\times 9!}{9!}=10
ت) 8!6!=8×7×6!6!=8×7=56\frac{8!}{6!}=\frac{8\times7\times6!}{6!}=8\times7=56
ث) 10!8!=10×9=90\frac{10!}{8!}=10\times9=90
چ) 8!5!=8×7×6=336\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336
ح) 10!7!=10×9×8=720\frac{10!}{7!}=10\times9\times8=720

گام ۳: حالت‌های شامل nn (با (n−1)!=(n−1)×(n−2)!(n-1)!=(n-1)\times(n-2)! و ...):
پ) n!(n−1)!=n×(n−1)!(n−1)!=n\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{n\times(n-1)!}{(n-1)!}=n
ج) n!(n−2)!=n(n−1)\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)
خ) n!(n−3)!=n(n−1)(n−2)\frac{n!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2)
د) n!(n−4)!=n(n−1)(n−2)(n−3)\frac{n!}{(n-4)!}=n(n-1)(n-2)(n-3)
ذ) n!(n−5)!=n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)\frac{n!}{(n-5)!}=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

گام ۴: الگو: تعداد عامل‌ها برابر تفاضل دو عدد داخل فاکتوریل‌هاست. پس در حالت کلی:

n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)⋯(n−k+1)\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)

که حاصل‌ضرب kk عامل متوالی و نزولی است و آخرین عامل آن n−k+1n-k+1 است.

جواب نهایی

الف) 55
ب) 1010
پ) nn
ت) 5656
ث) 9090
ج) n(n−1)n(n-1)
چ) 336336
ح) 720720
خ) n(n−1)(n−2)n(n-1)(n-2)
د) n(n−1)(n−2)(n−3)n(n-1)(n-2)(n-3)
ذ) n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
ر) n(n−1)(n−2)⋯(n−k+1)n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۲۸ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس