حل تمرین صفحه ۱۲۷ ریاضی دهم

گام ۱: سه فیش متمایز $a$ و $b$ و $c$ را باید در سه مربع کنار هم بچینیم. هر حالت یک جایگشت است و حرف‌ها تکرار نمی‌شوند. دو حالت اول در جدول داده شده است.

گام ۲: حالت‌ها را به‌صورت منظم می‌نویسیم: ابتدا $a$ را در مربع اول می‌گذاریم و دو مربع بعدی را با $b$ و $c$ پر می‌کنیم، سپس همین کار را با $b$ و بعد $c$ در مربع اول انجام می‌دهیم.

گام ۳: جدول کامل‌شده:

گام ۴: در مجموع ۶ حالت مختلف وجود دارد (برای هر انتخاب مربع اول، ۲ حالت).

گام ۱: در مسئله سه فیش متمایز $a$ و $b$ و $c$ داریم و هر فیش باید دقیقاً یک بار به یک درگاه وصل شود. پس در هر چینش (سه مربع کنار هم) هر فیش یک بار استفاده می‌شود.

گام ۲: اگر حرفی تکرار شود، مثلاً $a$ در دو مربع بیاید، یک فیش دو بار به کار رفته و یکی از فیش‌های دیگر اصلاً استفاده نشده است؛ این با شرایط مسئله نمی‌خواند، زیرا هر سه فیش باید به سه درگاه وصل شوند.

گام ۳: نمونه‌ها: چینش‌های درست مانند $abc$ و $acb$ و $bac$ هستند، ولی چینشی مثل $aab$ یا $bbb$ قابل قبول نیست.

گام ۱: چینش سه فیش در سه مربع کنار هم را به‌صورت سه مرحله در نظر می‌گیریم: پر کردن مربع اول، سپس دوم و سپس سوم. هر سه مرحله باید انجام شود، پس از اصل ضرب استفاده می‌کنیم.

گام ۲: مربع اول را می‌توان با هر یک از فیش‌های a، b، c پر کرد: ۳ حالت.

گام ۳: چون حرفی تکرار نمی‌شود، بعد از پر شدن مربع اول ۲ فیش باقی می‌ماند، پس مربع دوم ۲ حالت دارد. برای مربع سوم فقط ۱ فیش باقی می‌ماند: ۱ حالت.

گام ۴: طبق اصل ضرب:

(این با شش سطر جدول بخش ۱ هم سازگار است.)

گام ۱: چهار عدد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ را باید در ۴ مربع بچینیم. مربع اول (سمت چپ) را می‌توانیم با هر یک از ۴ عدد پر کنیم، پس ۴ روش دارد.

گام ۲: پس از پر شدن مربع اول، یک عدد مصرف شده است و $4-1=3$ عدد چیده نشده باقی می‌ماند.

گام ۳: مربع دوم را با یکی از ۳ عدد باقی‌مانده پر می‌کنیم، یعنی ۳ روش. سپس ۲ عدد باقی می‌ماند، پس مربع سوم ۲ روش دارد. در پایان فقط ۱ عدد مانده است، پس مربع چهارم ۱ روش دارد.

گام ۴: هر چهار مرحله باید انجام شود، پس طبق اصل ضرب: