ریاضی ۱ · فصل ۶: شمارش، بدون شمردن

حل تمرین صفحه ۱۲۲ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۱۲۲ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۶: شمارش، بدون شمردن)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

کار در کلاس، سؤال ۱

الف با سه رقم ۵ و ۳ و ۲ چند عدد سه رقمی می‌توان نوشت؟ به‌طور مثال ۲۳۵ و ۳۵۲ و ۳۳۵ سه نمونه از این اعدادند. برای این‌کار می‌توان نوشتن عدد سه رقمی را به‌صورت پرکردن سه جایگاه مقابل با ارقام مذکور درنظر گرفت.

```
یکان دهگان صدگان
┌───┐ ┌───┐ ┌───┐
│ │ │ │ │ │
└───┘ └───┘ └───┘
```

پس این کار سه مرحله دارد و هر سه مرحلۀ آن باید انجام شود، برای به‌دست آوردن جواب، تعداد راه‌های پرکردن هر جایگاه باید مشخص شود و با استفاده از اصل ضرب درهم ضرب شود.

هر جایگاه را به سه حالت می‌توان پر کرد؛ لذا ۲۷ عدد وجود دارد.

\text{تعداد حالت‌ها} = \dots \dots \times \dots \dots \times \dots \dots

*(به ترتیب از راست به چپ: ۲ یا ۳ یا ۵ ، ۲ یا ۳ یا ۵ ، ۲ یا ۳ یا ۵)*

با نمودار درختی در سال‌های پیش آشنا شده‌اید. از این نمودار نیز می‌توان برای به‌دست آوردن تعداد اعداد موردنظر و نیز نوعی از نمایش آنها استفاده کرد. به نمودار درختی کشیده شده در حاشیۀ صفحه دقت و آن را تکمیل کنید.

ب با همان سه رقم چند عدد سه رقمی می‌توان ساخت که رقم تکراری نداشته باشد؟

برای پرکردن جایگاه اول از سمت چپ (صدگان) چند حالت امکان دارد؟

```
┌───┐ ┌───┐ ┌───┐
│ │ │ │ │ │ <--- تعداد حالت‌ها
└───┘ └───┘ └───┘
```

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در بخش «ب» باید با ارقام ۲، ۳ و ۵ عددی سه‌رقمی بسازیم که رقم تکراری نداشته باشد. در اولین جایگاه از سمت چپ (صدگان) هنوز هیچ رقمی قرار نگرفته است.

گام ۲: پس هر سه رقم ۲ یا ۳ یا ۵ را می‌توان در جایگاه صدگان نوشت و محدودیتی وجود ندارد.

گام ۳: پس در خانهٔ صدگان می‌نویسیم:

\boxed{3}\quad\boxed{\phantom{0}}\quad\boxed{\phantom{0}}

جواب نهایی

1) ۳ حالت

کار در کلاس، سؤال ۲

حال فرض کنیم یکی از اعداد را در اولین جایگاه گذاشته‌ایم. برای پرکردن جایگاه دوم چند حالت امکان دارد؟

```
┌───┐ ┌───┐ ┌───────────┐
│ │ │ │ │یک عدد قرار│
└───┘ └───┘ │گرفته است │ <--- تعداد حالت‌ها
└───────────┘
```

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: در قسمت (ب) رقم تکراری مجاز نیست. سه رقم ۲ و ۳ و ۵ را داریم و یکی از آن‌ها را در جایگاه صدگان گذاشته‌ایم.

گام ۲: رقمی که در جایگاه صدگان قرار گرفته، دیگر نمی‌تواند در جایگاه دهگان بیاید. پس از سه رقم، یکی کنار می‌رود و $3-1=2$ رقم باقی می‌ماند.

گام ۳: مثلاً اگر ۲ را در صدگان گذاشته باشیم، برای دهگان فقط ۳ یا ۵ ممکن است. این شمارش برای هر انتخاب دیگرِ جایگاه اول هم همین‌طور است. در کادر دوم عدد ۲ را می‌نویسیم:

\boxed{\;\;}\ \times\ \boxed{2}\ \times\ \boxed{3}

(کادر سمت چپ جایگاه صدگان است و تعداد حالت‌های آن، یعنی ۳، از بخش ۱ می‌آید.)

جواب نهایی

ب-۲) ۲ حالت

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگان حل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۲۲ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان

حل با عکس