حل تمرین صفحه ۱۲۱ ریاضی دهم

گام ۱: پژمان فقط یکی از دو کار «بردن یک شاخه گل» یا «بردن یک نوع شیرینی» را انجام می‌دهد؛ یعنی دو روش جدا از هم دارد و هر دو را با هم انجام نمی‌دهد. پس باید از اصل جمع استفاده کرد.

گام ۲: تعداد انتخاب‌ها در روش اول (گل): مریم، گلایل، زنبق و رز، یعنی $m = 4$.

گام ۳: تعداد انتخاب‌ها در روش دوم (شیرینی): گردویی، نارگیلی و کشمشی، یعنی $n = 3$.

گام ۴: طبق اصل جمع:

گام ۱: این بار پژمان باید هم یک شاخه گل و هم یک نوع شیرینی بخرد؛ یعنی کار شامل دو مرحله است و هر دو مرحله باید انجام شود. پس از اصل ضرب استفاده می‌کنیم.

گام ۲: مرحلهٔ اول: انتخاب گل، ۴ حالت (مریم، گلایل، زنبق، رز). مرحلهٔ دوم: انتخاب شیرینی، ۳ حالت (گردویی، نارگیلی، کشمشی).

گام ۳: طبق اصل ضرب تعداد حالت‌ها:

گام ۴: حالت‌ها (گل، شیرینی):

گام ۱: در قسمت (۱) پژمان فقط یکی از دو کار «خرید گل» یا «خرید شیرینی» را انجام می‌دهد؛ این دو کار با هم انجام نمی‌شوند و هر کدام یک روش مستقل برای انجام کار اصلی است.

گام ۲: پس در قسمت (۱) از اصل جمع استفاده می‌کنیم:

گام ۳: در قسمت (۲) پژمان باید هر دو مرحله را انجام دهد: هم یک شاخه گل بخرد و هم یک نوع شیرینی. برای هر انتخاب گل، سه انتخاب شیرینی وجود دارد.

گام ۴: پس در قسمت (۲) از اصل ضرب استفاده می‌کنیم:

گام ۵: تفاوت در کلمه‌های «یا» و «و» است: «یا» (انتخاب فقط یکی از دو روش) ← اصل جمع؛ «و» (انجام هر دو مرحله) ← اصل ضرب.

گام ۱: اصل جمع وقتی به کار می‌رود که کار فقط با یکی از چند روش انجام شود (یا این یا آن). مسئلهٔ جمع: «سارا برای ناهار می‌خواهد فقط یک غذا انتخاب کند: یا یکی از ۴ نوع غذای ایرانی یا یکی از ۳ نوع فست‌فود. او چند انتخاب دارد؟»

گام ۲: حل مسئلهٔ جمع: چون فقط یکی از دو روش انجام می‌شود، طبق اصل جمع تعداد انتخاب‌ها $4+3=7$ است.

گام ۳: اصل ضرب وقتی به کار می‌رود که کار چند مرحله دارد و همهٔ مراحل باید انجام شوند (هم این و هم آن). مسئلهٔ ضرب: «علی می‌خواهد یک پیراهن و یک شلوار بخرد. اگر ۵ مدل پیراهن و ۳ مدل شلوار مدنظر داشته باشد، به چند حالت می‌تواند خرید کند؟»

گام ۴: حل مسئلهٔ ضرب: برای انتخاب پیراهن ۵ حالت و به ازای هر کدام، برای انتخاب شلوار ۳ حالت وجود دارد؛ طبق اصل ضرب تعداد حالت‌ها $5\times 3=15$ است.

گام ۵: مسئله‌های دیگر هم می‌توان طرح کرد؛ مهم این است که در مسئلهٔ جمع «یا» و در مسئلهٔ ضرب «و» (انجام هر دو مرحله) وجود داشته باشد.