حل تمرین صفحه ۱۲ ریاضی دهم

گام ۱: متمم یعنی اعضایی از مجموعهٔ مرجع که در مجموعه نیستند. در تمرین ۱ مجموعهٔ مرجع $\mathbb{R}$ است. روی محور، نقطهٔ توپر یعنی عضو مجموعه است و نقطهٔ توخالی یعنی عضو مجموعه نیست.

گام ۲: تمرین ۱ (الف و ب)
الف) $A=[-2,3)$ پس $A'=(-\infty,-2)\cup[3,+\infty)$. روی محور، دو بخش بیرون بازهٔ $[-2,3)$ را پررنگ می‌کنیم. در $-2$ نقطه توخالی و در $3$ نقطه توپر است.
ب) $B$ شامل صفر و عددهای صحیح مثبت است. پس $B'$ همهٔ عددهای حقیقی به‌جز $0,1,2,3,\dots$ است. روی محور، کل خط را پررنگ می‌کنیم و نقطه‌های $0,1,2,3,\dots$ را توخالی می‌گذاریم. یعنی:

گام ۳: تمرین ۱ (پ و ت)
پ) $C=(0,+\infty)$ پس $C'=(-\infty,0]$. در صفر نقطه توپر است و محور تا $-\infty$ پررنگ می‌شود.
ت) $D=(-\infty,1]$ پس $D'=(1,+\infty)$. در $1$ نقطه توخالی است و محور تا $+\infty$ پررنگ می‌شود.

گام ۴: در تمرین ۲ مجموعهٔ مرجع $\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}$ است.
الف) $A=\{2,4,6,\dots\}$ (عددهای زوج) نامتناهی است و $A'=\{1,3,5,\dots\}$ (عددهای فرد) هم نامتناهی است.
ب) $B=\{2,3,4,\dots\}$ نامتناهی است و $B'=\{1\}$ متناهی است.
پ) $C=\{1,2,3\}$ متناهی است و $C'=\{4,5,6,\dots\}$ است. $C'$ نامتناهی است، چون $\mathbb{N}$ نامتناهی است و فقط تعدادی متناهی عضو از آن کم شده است.

(در تمرین ۲ مثال‌های دیگر هم درست‌اند.)