۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
ریاضی ۱ · فصل ۵: تابع

حل تمرین صفحه ۱۱۶ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۲ تمرین صفحهٔ ۱۱۶ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۵: تابع)، پایهٔ دهم؛ ۱ بخش دیگر این صفحه هنوز جوابِ بررسی‌شده ندارد.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

تمرین ۳

ادامه از صفحهٔ ۱۱۵

درستی یا نادرستی گزاره‌های زیر را بررسی کنید.
الف) دامنهٔ تابع f(x)=x2−1f(x) = x^2 - 1 برابر (0,+∞)(0, +\infty)، و بُرد آن نیز (0,+∞)(0, +\infty) است.
ب) دامنهٔ تابع f(x)=∣x∣−13f(x) = |x| - \frac{1}{3} همهٔ اعداد حقیقی و بُرد آن (2,+∞)(2, +\infty) است.
پ) دامنهٔ تابع ثابت f(x)=2f(x) = 2 برابر (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) است.
ت) اگر f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1، آنگاه، f(1)=f(2)2f(1) = \frac{f(2)}{2}.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: الف) تابع f(x)=x2−1f(x)=x^2-1 برای هر عدد حقیقی تعریف می‌شود، پس دامنهٔ آن R\mathbb{R} است و (0,+∞)(0,+\infty) نیست. چون x2≥0x^2\ge 0، داریم x2−1≥−1x^2-1\ge -1 و بُرد برابر [−1,+∞)[-1,+\infty) است. گزاره نادرست است.

گام ۲: ب) دامنهٔ f(x)=∣x∣−13f(x)=|x|-\frac{1}{3} برابر R\mathbb{R} است و این بخش درست است. چون ∣x∣≥0|x|\ge 0، داریم ∣x∣−13≥−13|x|-\frac13\ge -\frac13 و بُرد برابر [−13,+∞)\left[-\frac13,+\infty\right) است، نه (2,+∞)(2,+\infty). گزاره نادرست است.

گام ۳: پ) تابع ثابت f(x)=2f(x)=2 برای هر عدد حقیقی xx مقدار ۲ دارد، پس دامنهٔ آن R=(−∞,+∞)\mathbb{R}=(-\infty,+\infty) است. گزاره درست است.

گام ۴: ت) برای f(x)=2x+1f(x)=2x+1 داریم f(1)=3f(1)=3 و f(2)=5f(2)=5، پس f(2)2=52\frac{f(2)}{2}=\frac52. چون 3≠523\ne\frac52، گزاره نادرست است.

جواب نهایی

الف) نادرست (دامنه R\mathbb{R} و بُرد [−1,+∞)[-1,+\infty) است)
ب) نادرست (بُرد [−13,+∞)\left[-\frac13,+\infty\right) است)
پ) درست
ت) نادرست (f(1)=3f(1)=3 ولی f(2)2=52\frac{f(2)}{2}=\frac52)

تمرین ۴

ادامه از صفحهٔ ۱۱۵

یک تانکر گاز از یک استوانه و دو نیم‌کره به شعاع rr در دو انتهای استوانه، تشکیل شده است. اگر ارتفاع استوانه ۳۰ متر باشد، حجم تانکر را بر حسب تابعی از rr بنویسید.

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: تانکر از یک استوانه به شعاع rr و ارتفاع ۳۰ متر و دو نیم‌کره به شعاع rr تشکیل شده است، پس حجم تانکر برابر مجموع حجم استوانه و حجم دو نیم‌کره است.

گام ۲: حجم استوانه:

V1=πr2h=30πr2V_1=\pi r^2 h=30\pi r^2

گام ۳: دو نیم‌کره با هم یک کره کامل به شعاع rr می‌سازند:

V2=43πr3V_2=\frac{4}{3}\pi r^3

گام ۴: حجم کل را بر حسب rr می‌نویسیم:

V(r)=30πr2+43πr3V(r)=30\pi r^2+\frac{4}{3}\pi r^3

دامنهٔ این تابع در این مسئله r>0r>0 است، زیرا rr شعاع است.

جواب نهایی

V(r)=30πr2+43πr3V(r)=30\pi r^2+\dfrac{4}{3}\pi r^3 (بر حسب متر مکعب، با r>0r>0)

تمرین ۵

ادامه از صفحهٔ ۱۱۵

هر یک از نمودارهای زیر کدام یک از تابع‌های (الف) تا (ر) را نمایش می‌دهد؟ دامنه و برد این توابع چیست؟
[شکل]
الف) y=x2−3y = x^2 - 3
ب) y=−x2+2y = -x^2 + 2
پ) y=∣x∣y = |x|
ت) y=−∣x∣y = -|x|
ث) y=(x+1)2y = (x + 1)^2
ج) y=∣x∣−12y = |x| - \frac{1}{2}
چ) y=∣x−2∣y = |x - 2|
ح) y=−(x+2)2y = -(x + 2)^2
خ) y=−∣x∣−2y = -|x| - 2
د) y=(x−2)2+3y = (x - 2)^2 + 3
ذ) y=∣x∣−2y = |x| - 2
ر) y=(x+12)2−3y = (x + \frac{1}{2})^2 - 3

جواب این بخش هنوز بررسی نشده و این‌جا نیامده است؛ به شکل کتاب نیاز دارد، پس از خود صفحهٔ کتاب عکس بگیر. «حل با عکس» آن را گام‌به‌گام حل می‌کند.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

حل با عکس، رایگانحل با عکس

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

صفحهٔ ۱۱۶ ریاضی دهم

حل با عکس، رایگان
حل با عکس