حل تمرین صفحه ۱۱۵ ریاضی دهم

گام ۱: مقدار تابع را در هر عضو دامنه حساب می‌کنیم:

گام ۲: برد تابع مجموعهٔ مقادیر به‌دست‌آمده است: $\left\{-1,\ \tfrac12,\ 14\right\}$.

گام ۳: نمایش زوج مرتبی:

نمودار پیکانی: $0\to -1$ و $\tfrac12\to\tfrac12$ و $5\to 14$. هر عضو دامنه دقیقاً یک پیکان دارد.

گام ۴: نمودار: در صفحهٔ مختصات سه نقطهٔ جدا از هم $(0,-1)$ و $\left(\tfrac12,\tfrac12\right)$ و $(5,14)$ را مشخص می‌کنیم. این سه نقطه روی خط $y=3x-1$ قرار دارند، اما نمودار فقط خود این سه نقطه است و آنها را به هم وصل نمی‌کنیم.

گام ۵: اگر دامنه $\mathbb{R}$ باشد، به‌ازای هر $x$ حقیقی یک $y=3x-1$ داریم. نمودار کل خط راست گذرا از $(0,-1)$ و $\left(\tfrac13,0\right)$ است. هر عدد حقیقی $y$ از $x=\frac{y+1}{3}$ به‌دست می‌آید، پس برد برابر $\mathbb{R}$ است. نمایش زوج مرتبی به شکل $\{(x,3x-1)\mid x\in\mathbb{R}\}$ نوشته می‌شود و چون بی‌نهایت زوج دارد نمی‌توان همه را فهرست کرد. نمودار پیکانی هم کامل رسم‌شدنی نیست و فقط چند پیکان نمونه نشان داده می‌شود.