حل تمرین صفحه ۱۱۴ ریاضی دهم

گام ۱: برای $f(x)=|x|$ به ازای هر عدد حقیقی $x$ مقدار $|x|$ تعریف می‌شود و همیشه $|x|\ge 0$ است. پس دامنه $\mathbb{R}$ و برد $[0,+\infty)$ است. رأس نمودار نقطهٔ $(0,0)$ است.

گام ۲: برای $y=|x+4|$ عبارت داخل قدرمطلق به ازای هر $x$ حقیقی تعریف می‌شود و خروجی منفی نمی‌شود. پس دامنه $\mathbb{R}$ و برد $[0,+\infty)$ است. این نمودار در $x=-4$ صفر می‌شود، یعنی رأس آن $(-4,0)$ است.

گام ۳: برای $y=|x-3|$ نیز دامنه $\mathbb{R}$ و برد $[0,+\infty)$ است. رأس نمودار در $x=3$ قرار دارد، یعنی $(3,0)$.

گام ۴: این نمودارها از انتقال افقی نمودار $f(x)=|x|$ به دست آمده‌اند. طبق قاعدهٔ کتاب، نمودار $f(x+k)$ را با انتقال نمودار $f(x)$ به اندازهٔ $k$ واحد در راستای محور $x$ها می‌کشیم. اگر $k>0$ باشد انتقال در جهت منفی و اگر $k<0$ باشد در جهت مثبت است.

• در $|x+4|$ داریم $k=4>0$. نمودار $|x|$ را ۴ واحد به چپ می‌بریم.
• در $|x-3|$ داریم $k=-3<0$. نمودار $|x|$ را ۳ واحد به راست می‌بریم.

انتقال افقی دامنه و برد را تغییر نمی‌دهد.