حل تمرین صفحه ۱۰۹ ریاضی دهم (گام به گام)

حل تمرین صفحه ۱۰۹ ریاضی دهم

جواب گام‌به‌گام ۱ تمرین صفحهٔ ۱۰۹ کتاب ریاضی ۱ (فصل ۵: تابع)، پایهٔ دهم.

صورت هر تمرین همان متن کتاب است. جواب را هوش مصنوعی گام‌به‌گام نوشته و هوش مصنوعی دیگری از یک شرکت دیگر، بی‌آنکه آن را ببیند، همان تمرین را حل کرده؛ فقط جوابی این‌جا آمده که هر دو به آن رسیده‌اند. اول خودت روی کاغذ حل کن، بعد راهت را با گام‌ها مقایسه کن.

به‌روزرسانی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵

فعالیت، سؤال ۱

جدول‌های زیر را کامل کنید.

$x$		۲/۵		۳	۱	$-\frac{1}{2}$	۰/۱	طول ضلع مربع
مساحت آن	۱۴۴		۱۶				۰/۰۱

$r$		۵	۳	۲	$-\frac{1}{2}$	شعاع دایره
مساحت آن				$4\pi$	$\frac{\pi}{4}$

اگر $x$ طول ضلع یک مربع باشد، مساحت آن تابعی از ............ است و به‌صورت $f(x)=\dots\dots\dots\dots$ قابل نمایش است.

اگر $r$ شعاع یک دایره باشد، مساحت دایره تابعی از ............ است و به‌صورت $g(r)=\dots\dots\dots\dots$ قابل نمایش است.
چون $f$ و $g$ به‌صورت یک چند جمله‌ای درجهٔ دوم به ترتیب از $x$ و $r$ بیان شده‌اند، آنها را توابع درجه دوم می‌نامیم.
حجم یک کره را برحسب یک تابع درجهٔ سوم از $r$ (شعاع کره) بنویسید:

V(r)=\dots\dots\dots\dots

جواب گام‌به‌گام

گام ۱: مساحت مربع برابر مجذور طول ضلع است، یعنی $f(x)=x^2$ . برای $x=\frac{1}{2}-$ و $x=1$ و $x=3$ و $x=2/5$ و $x=0/1$ مساحت را حساب می‌کنیم. برای مساحت‌های ۱۴۴ و ۱۶ از ریشهٔ دوم استفاده می‌کنیم. طول ضلع در این دو ستون عددی مثبت است.

طول ضلع	۱۲	۲/۵	۴	۳	۱	$-\frac{1}{2}$	۰/۱
مساحت	۱۴۴	۶/۲۵	۱۶	۹	۱	$\frac{1}{4}$	۰/۰۱

گام ۲: مساحت دایره $g(r)=\pi r^2$ است. جدول دوم را کامل می‌کنیم:

شعاع	$r$ دلخواه (مثلاً ۱)	۵	۳	۲	$-\frac{1}{2}$
مساحت	$\pi$	$25\pi$	$9\pi$	$4\pi$	$\frac{\pi}{4}$

ستون اول جدول در کتاب هر دو خانه‌اش خالی است. پس هر شعاعی می‌توان انتخاب کرد و مساحتش را به‌دست آورد. برای مثال $r=1$ مساحت $\pi$ می‌دهد.

گام ۳: جای خالی جمله‌ها را پر می‌کنیم. مساحت مربع تابعی از طول ضلع ( $x$ ) است و $f(x)=x^2$ . مساحت دایره تابعی از شعاع ( $r$ ) است و $g(r)=\pi r^2$ .

گام ۴: حجم کره تابعی درجهٔ سوم از شعاع است:

V(r)=\frac{4}{3}\pi r^3

جواب نهایی

1) جدول اول: ۱۲، ۶/۲۵، ۴، ۹، ۱، $\frac{1}{4}$ (به ترتیب خانه‌های خالی)؛ جدول دوم: $25\pi$ و $9\pi$ (و در ستون اول با $r=1$ مساحت $\pi$ )؛ مساحت مربع تابعی از طول ضلع است و $f(x)=x^2$ ؛ مساحت دایره تابعی از شعاع است و $g(r)=\pi r^2$ ؛ $V(r)=\frac{4}{3}\pi r^3$

از هوش مصنوعی بپرس: حل با عکس

جایی از این جواب‌ها را نفهمیدی یا تمرینت این‌جا نیست؟ از سوال عکس بگیر؛ «حل با عکس» در پنل یادگیری 1xAi آن را گام‌به‌گام و فارسی حل می‌کند، دلیل هر گام را می‌گوید، با یک مدل دیگر چک می‌کند و صفحهٔ کتاب درسی را نشان می‌دهد. با «از این بپرس» هر گام را می‌پرسی. پلن رایگان سهمیهٔ روزانه دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.