حل تمرین صفحه ۱۰۶ ریاضی دهم

گام ۱: تابع مجموعه‌ای از زوج‌مرتب‌هاست که در آن هیچ دو زوج مرتبی مؤلفهٔ اول یکسان و مؤلفهٔ دوم متفاوت نداشته باشند. برای هر قسمت یک مثال می‌سازیم.

گام ۲: (الف) دامنه دو عضو دارد:
$f=\{(1,3),(2,5)\}$ ؛ دامنه $=\{1,2\}$.

گام ۳: (ب) برد یک عضو دارد:
$g=\{(1,4),(2,4),(3,4)\}$ ؛ برد $=\{4\}$.

گام ۴: (پ) دامنه یک عضو دارد:
$h=\{(5,7)\}$ ؛ دامنه $=\{5\}$.

گام ۵: (ت) دامنه نامتناهی ولی برد تک‌عضوی:
$f(x)=3$ با دامنهٔ اعداد حقیقی؛ برد $=\{3\}$.
(ث) دامنه و برد نامتناهی:
$f(x)=2x+1$ با دامنهٔ اعداد حقیقی؛ برد $=\mathbb{R}$.

پاسخ‌های دیگر نیز ممکن است درست باشند.

گام ۱: در هر ستون، برد را از قاعدهٔ $y=2x$ به دست می‌آوریم، یعنی هر عضو دامنه را دو برابر می‌کنیم.

گام ۲: الف) دامنه $\{1,2,3,4\}$ است، پس برد $\{2,4,6,8\}$ می‌شود. نمودار فقط چهار نقطهٔ جدا از هم است: $(1,2)$، $(2,4)$، $(3,6)$ و $(4,8)$.

گام ۳: ب) دامنه همهٔ اعداد حقیقی است و برد هم همهٔ اعداد حقیقی است (جدول این را داده است). نمودار خطی راست است که از مبدأ $(0,0)$ و نقطهٔ $(1,2)$ می‌گذرد و در دو طرف تا بی‌نهایت ادامه دارد.

گام ۴: پ) برای $x\in[2,3]$ داریم $4\le 2x\le 6$، پس برد $[4,6]$ است. نمودار پاره‌خطی است از $(2,4)$ تا $(3,6)$ که دو سر آن توپُر است، چون دو سر بازه در دامنه هستند.

گام ۵: ت) برای $x\ge 0$ داریم $2x\ge 0$، پس برد اعداد حقیقی نامنفی یعنی $[0,\infty)$ است. نمودار نیم‌خطی است که از مبدأ (با نقطهٔ توپُر) شروع می‌شود، از نقطهٔ $(1,2)$ می‌گذرد و به سمت راست و بالا ادامه دارد.