نمونه سوال فصل ۴ علوم نهم با جواب

عدد ثابت تندی‌سنج نشان می‌دهد تندی خودرو تغییر نکرده است. بااین‌حال، سرعت علاوه بر تندی، جهت حرکت را نیز در بر می‌گیرد؛ پس با تغییر جهت خودرو در مسیر دایره‌ای، سرعت آن تغییر می‌کند (صفحهٔ ۴۸). هرگاه سرعت تغییر کند، حرکت شتاب‌دار است؛ بنابراین ثابت بودن تندی به‌تنهایی به معنای نبود شتاب نیست (صفحهٔ ۴۹). این حرکت، نمونه‌ای از حرکت دایره‌ای یکنواخت است (صفحهٔ ۴۷–۴۸). پاسخ: گزینهٔ ۱

مسافت، مجموع طول بخش‌های مسیر است، اما جابه‌جایی از نقطهٔ شروع تا نقطهٔ پایان تعیین می‌شود (صفحهٔ ۴۰–۴۱). بنابراین مسافت کل برابر است با $l=180+60=240\ \mathrm{m}$ و جابه‌جایی برابر است با $d=180-60=120\ \mathrm{m}$ به‌طرف شرق. زمان کل، شامل توقف نیز می‌شود: $\Delta t=30+20+10=60\ \mathrm{s}$. طبق تعریف تندی متوسط (صفحهٔ ۴۲)، داریم: $\text{تندی متوسط}=\frac{240}{60}=4\ \mathrm{m/s}$. همچنین طبق تعریف سرعت متوسط (صفحهٔ ۴۴–۴۵)، اندازهٔ آن برابر است با $\frac{120}{60}=2\ \mathrm{m/s}$ و جهت آن، مانند جابه‌جایی، به‌طرف شرق است. پاسخ: گزینهٔ ۳

سرعت کمیتی جهت‌دار است؛ بنابراین با معکوس شدن جهت حرکت، حتی اگر تندی ابتدا و انتها برابر باشد، سرعت تغییر کرده است (صفحهٔ ۴۸). شرق را مثبت می‌گیریم. با تبدیل یکا داریم: $36\ \mathrm{km/h}=\frac{36}{3.6}=10\ \mathrm{m/s}$. پس سرعت اولیه $v_i=+10\ \mathrm{m/s}$ و سرعت نهایی $v_f=-10\ \mathrm{m/s}$ است. با استفاده از تعریف شتاب متوسط (صفحهٔ ۴۹): $a_{av}=\frac{v_f-v_i}{\Delta t}=\frac{-10-(+10)}{4}=-5\ \mathrm{m/s^2}$. علامت منفی نشان‌دهندهٔ جهت غرب است؛ پس اندازهٔ شتاب متوسط $5\ \mathrm{m/s^2}$ و جهت آن به‌طرف غرب است. پاسخ: گزینهٔ ۴

سرعت لحظه‌ای زمانی به‌طور کامل مشخص می‌شود که تندی و جهت حرکت در همان لحظه معلوم باشند (صفحهٔ ۴۸). تنها گزارش نخست هر دو اطلاعات را در اختیار می‌گذارد. گزارش دوم جهت و گزارش سوم تندی را مشخص نمی‌کند. گزارش چهارم نیز با تقسیم جابه‌جایی بر زمان، سرعت متوسط بازه را به دست می‌دهد و لزوماً سرعت قایق در لحظهٔ کنونی را تعیین نمی‌کند (صفحهٔ ۴۵). پاسخ: گزینهٔ ۱

طبق تعریف تندی متوسط، باید کل مسافت را بر کل زمان، شامل زمان توقف، تقسیم کنیم (صفحهٔ ۴۲). زمان بخش نخست برابر است با $t_1=600/3=200\ \mathrm{s}$ و زمان بخش دوم برابر است با $t_2=600/6=100\ \mathrm{s}$. بنابراین زمان کل $t=200+100+100=400\ \mathrm{s}$ و مسافت کل $d=600+600=1200\ \mathrm{m}$ است. در نتیجه، تندی متوسط برابر می‌شود با $s_{av}=1200/400=3\ \mathrm{m/s}$. برای تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر بر ساعت، مقدار را در $3.6$ ضرب می‌کنیم (صفحهٔ ۴۳): $s_{av}=3\times3.6=10.8\ \mathrm{km/h}$. پاسخ: گزینهٔ ۴

برای تبدیل سرعت‌ها به متر بر ثانیه، آن‌ها را بر $3.6$ تقسیم می‌کنیم (صفحهٔ ۴۳). با مثبت‌گرفتن شرق، سرعت‌های آغازین، میانی و پایانی به‌ترتیب برابرند با $v_0=-15\ \mathrm{m/s}$، $v_1=-5\ \mathrm{m/s}$ و $v_2=-25\ \mathrm{m/s}$. طبق تعریف شتاب متوسط (صفحهٔ ۴۹)، در مرحلهٔ نخست داریم: $a_1=[-5-(-15)]/4=+2.5\ \mathrm{m/s^2}$؛ پس شتاب متوسط این مرحله به‌طرف شرق است. برای کل حرکت، مدت زمان برابر $4+6=10\ \mathrm{s}$ است و داریم: $a_{av}=[-25-(-15)]/10=-1\ \mathrm{m/s^2}$. علامت منفی نشان می‌دهد شتاب متوسط کل حرکت به‌طرف غرب است. پاسخ: گزینهٔ ۲