حل تمرین صفحه ۹۷ ریاضی نهم

گام ۱: محیط مربع برابر مجموع طول چهار ضلع آن است؛ یعنی اگر طول ضلع $x$ باشد، محیط $y = 4x$ است.

گام ۲: جدول را با قاعدهٔ $x \to 4x$ کامل می‌کنیم:

گام ۳: رابطه:

گام ۱: در معادلهٔ $x+y=10$ به $x$ هر عددی بدهیم، $y$ از رابطهٔ $y=10-x$ به‌دست می‌آید. پس معادله بی‌شمار پاسخ دارد.

گام ۲: جاهای خالی را پر می‌کنیم:

• $x=1$: $y=10-1=9$
• $x=2$: $y=10-2=8$
• $y=3$: $x=10-3=7$
• $y=4$: $x=10-4=6$
• $y=0$: $x=10-0=10$

گام ۳: برای پیدا کردن پاسخ‌ها، مقدار یکی از مجهول‌ها را دلخواه انتخاب می‌کنیم و مقدار دیگری را از تفاضل آن از ۱۰ به‌دست می‌آوریم. مثلاً $y=10-x$ یا $x=10-y$. (پاسخ‌های دیگر، مثل $x=0,\ y=10$، هم درست‌اند.)

گام ۴: برای $x=2$ و $y=5$ داریم $2+5=7\neq 10$. پس تساوی برقرار نیست.

گام ۵: اتحاد تساوی‌ای است که به‌ازای همهٔ مقدارهای متغیرها درست باشد. اما $x+y=10$ فقط برای بعضی زوج‌ها درست است، مثل $(1,9)$، و برای زوج‌هایی مثل $(2,5)$ نادرست است. پس معادله است، نه اتحاد.