خلاصه درس فصل ۶ منطق دهم؛ درسنامه و نکات مهم

هر جمله‌ای قضیه نیست

آیا «برف سیاه است» با اینکه نادرست است، قضیه به حساب می‌آید؟ بله! در منطق، قضیه لازم نیست حتماً درست باشد؛ باید جمله‌ای معنادار و خبری باشد که بتوان دربارۀ درستی یا نادرستی آن داوری کرد.

مثلاً «درِ اتاق باز است» از وضع اتاق خبر می‌دهد. اگر در واقعاً باز باشد، جمله صادق است؛ اگر بسته باشد، جمله کاذب است. در هر دو حالت، با یک قضیه روبه‌رو هستیم.

اما «در را باز کن» خواسته‌ای را بیان می‌کند و «آیا در باز است؟» پرسش است. این دو را نمی‌توان صادق یا کاذب دانست؛ پس قضیه نیستند.

برای تشخیص، از خودت بپرس: «این جمله خبری می‌دهد که بتوانم بگویم با واقعیت مطابق است یا نیست؟» لازم نیست همین حالا پاسخ درست را بدانیم؛ امکان داوری دربارۀ صدق و کذب کافی است.

حملی و اجزای آن

به جملۀ «این کیف سبک است» توجه کن. در این جمله، سبک‌بودن را به کیف نسبت می‌دهیم؛ چنین قضیه‌ای حملی است. در قضیۀ حملی، چیزی را برای چیزی اثبات می‌کنیم یا از آن نفی می‌کنیم.

اما در «اگر این کیف سبک باشد، حمل آن آسان است»، یک مطلب را به مطلب دیگری مشروط کرده‌ایم؛ این قضیه شرطی است، نه حملی.

برای شناخت اجزای قضیۀ حملی، همان جملۀ اول را باز کنیم:

• موضوع: «این کیف»؛ چیزی که درباره‌اش خبر می‌دهیم.
• محمول: «سبک»؛ چیزی که به موضوع نسبت می‌دهیم.
• رابطه: «است»؛ پیوند میان موضوع و محمول را نشان می‌دهد.

پس برای پیدا کردن اجزا، اول بپرس: «دربارۀ چه چیزی حرف می‌زنیم؟» سپس بپرس: «چه چیزی به آن نسبت می‌دهیم؟» در پایان، فعل ربطی را پیدا کن. این سه پرسش کمک می‌کنند نام اجزا را فقط حفظ نکنی، بلکه نقش هرکدام را بفهمی.

کیفیت؛ اثبات یا نفی

«این اتاق نامرتب است.» به نظرت چون نامرتب بودن ویژگی نامطلوبی است، این قضیه سالبه است؟ در منطق، ملاک چیز دیگری است: رابطۀ قضیه.

اگر ویژگی‌ای را به موضوع نسبت بدهیم، قضیه موجبه است؛ مثل «این اتاق نامرتب است». اگر آن ویژگی را از موضوع نفی کنیم، قضیه سالبه است؛ مثل «این اتاق نامرتب نیست». پس خوشایند یا ناخوشایند بودنِ محمول، تعیین‌کنندۀ کیفیت نیست.

گاهی رابطه در ظاهر جمله مشخص نیست. مثلاً «سارا کتاب دارد» را به «سارا دارای کتاب است» تبدیل می‌کنیم. حالا «دارای کتاب» محمول و «است» رابطۀ ایجابی است؛ پس قضیه موجبه است. «سارا کتاب ندارد» نیز می‌شود «سارا دارای کتاب نیست» و سالبه است.

راه تشخیص: ابتدا جمله را به قالب «موضوع، محمول، است یا نیست» درآور؛ سپس ببین رابطه چیزی را اثبات می‌کند یا نفی.

موضوع و دامنۀ مصادیق

فرض کن می‌گویی «این مداد قرمز است». موضوع، این مداد است؛ یعنی یک چیز مشخص، نه مفهومی که بتواند بر چند چیز صدق کند. چون موضوع مفهومی جزئی است، قضیه را شخصیه می‌نامیم.

حالا بگو «بعضی مدادها قرمز هستند». موضوع، مداد است؛ مفهومی کلی که می‌تواند بر مدادهای فراوانی صدق کند. این قضیه محصوره است و واژۀ «بعضی» نشان می‌دهد دربارۀ چه دامنه‌ای از مدادها حرف می‌زنیم.

به قیدی که این دامنه را تعیین می‌کند، سور می‌گویند:

• «هر» و «هیچ»: همۀ مصادیق موضوع را در نظر می‌گیرند؛ سور کلی است.
• «بعضی»: بخشی از مصادیق موضوع را در نظر می‌گیرد؛ سور جزئی است.

پس دو پرسش جدا داریم: «موضوع، مفهوم جزئی است یا کلی؟» و «گوینده همه را در نظر دارد یا بعضی را؟» پاسخ پرسش دوم، کمیت قضیه را مشخص می‌کند. یادت باشد در «بعضی مدادها قرمز هستند»، سور جزئی است، اما مفهوم «مداد» همچنان کلی است؛ این جمله شخصیه نیست.

چهار نوع قضیۀ محصوره

برای نام‌گذاری یک قضیۀ محصوره، دو پرسش بپرس: همه یا بعضی؟ اثبات یا نفی؟ پاسخ اول، کمیت و پاسخ دوم، کیفیت را مشخص می‌کند. با کنار هم گذاشتن این دو، چهار نوع داریم:

مثلاً «بعضی کتاب‌ها داستانی نیستند» سالبۀ جزئیه است: «نیستند» نشانۀ نفی است و «بعضی» نشان می‌دهد حکم دربارۀ بخشی از کتاب‌هاست.

گاهی در گفت‌وگوی روزمره، سورِ یک قانون را نمی‌گوییم. مثلاً «آهن در اثر گرما منبسط می‌شود» بیان یک قانون علمی است؛ پس منظور همۀ مصادیق آهن است، نه فقط بعضی از آنها. برای دسته‌بندی، آن را روشن‌تر می‌نویسیم: «هر قطعۀ آهن در اثر گرما منبسط‌شونده است»؛ بنابراین موجبۀ کلیه است. نبودن سور در ظاهر جمله، به‌تنهایی نشانۀ جزئی بودن نیست.

سور دربارهٔ چند مصداق است؟

فرض کن کسی بگوید: «همهٔ دانش‌آموزان مدرسه ورزشکارند» و دیگری بگوید: «بعضی از دانش‌آموزان مدرسه ورزشکارند». موضوع هر دو جمله «دانش‌آموزان مدرسه» است؛ اما گویندهٔ اول دربارهٔ همهٔ آن‌ها حرف می‌زند و گویندهٔ دوم فقط دربارهٔ بخشی از آن‌ها.

سور، دامنهٔ مصداق‌های مورد نظر گوینده را مشخص می‌کند. سور کلی همهٔ مصداق‌های موضوع را در بر می‌گیرد؛ سور جزئی فقط بعضی از آن‌ها را مورد نظر قرار می‌دهد.

اینجا دو کاربرد «کلی و جزئی» را با هم اشتباه نکن! وقتی می‌گوییم مفهوم «دانش‌آموز» کلی است، یعنی می‌تواند بر افراد متعدد صدق کند. اما وقتی می‌گوییم سور جمله جزئی است، منظورمان این است که حکم دربارهٔ بعضی از مصداق‌های موضوع بیان شده است. پس یک مفهوم کلی می‌تواند موضوع جمله‌ای با سور جزئی باشد.

چهار نوع قضیهٔ محصوره

برای نام‌گذاری قضیهٔ محصوره، دو سؤال از خودت بپرس: حکم را اثبات می‌کند یا نفی؟ و دربارهٔ همهٔ مصداق‌هاست یا بعضی از آن‌ها؟ پاسخ سؤال اول، موجبه یا سالبه بودن و پاسخ سؤال دوم، کلیه یا جزئیه بودن را مشخص می‌کند.

این چهار جمله دربارهٔ کتاب‌های یک کتابخانه را مقایسه کن:

• هر کتابی خواندنی است: حکم اثبات شده و سور کلی است؛ پس موجبهٔ کلیه است.
• بعضی کتاب‌ها خواندنی‌اند: حکم اثبات شده و سور جزئی است؛ پس موجبهٔ جزئیه است.
• هیچ کتابی خواندنی نیست: حکم نفی شده و سور کلی است؛ پس سالبهٔ کلیه است.
• بعضی کتاب‌ها خواندنی نیستند: حکم نفی شده و سور جزئی است؛ پس سالبهٔ جزئیه است.

این‌ها چهار صورت متفاوت‌اند، نه چهار ادعای هم‌زمان دربارهٔ آن کتابخانه! برای تشخیص نوع قضیه، هم به سور توجه کن و هم به اثبات یا نفی حکم؛ دیدن «نیست» به‌تنهایی برای تعیین نام کامل کافی نیست.

قانون بدون سور

آیا هر جمله‌ای که در آن «هر» یا «هیچ» نیامده، جزئی است؟ نه! گاهی گوینده دارد یک قانون را بیان می‌کند، اما سور آن را به زبان نمی‌آورد. در این حالت، برای روشن کردن صورت منطقی جمله، سورِ آن را کلی در نظر می‌گیریم.

مثلاً جملهٔ «آهن در اثر گرما منبسط می‌شود» دربارهٔ چند تکه آهنِ مشخص نیست؛ یک قانون علمی را بیان می‌کند. پس آن را این‌طور بازنویسی می‌کنیم: «هر قطعهٔ آهن در اثر گرما منبسط می‌شود.»

قانون ممکن است چیزی را نفی کند. برای نمونه، «زمین شوره‌زار برای کشاورزی مناسب نیست» را به صورت «هیچ زمین شوره‌زاری برای کشاورزی مناسب نیست» درمی‌آوریم.

پس هنگام خواندن یک جملهٔ بدون سور، اول بپرس: آیا این جمله بیانگر قانون است؟ اگر چنین باشد، نبودنِ واژهٔ سور، کلی بودنِ حکم را از بین نمی‌برد.

وقتی فقط حداقل را می‌دانیم

دوستت پیام می‌دهد: «بچه‌ها به اردو رفتند.» آیا می‌توانی مطمئن باشی که همهٔ بچه‌ها رفته‌اند؟ نه؛ شاید چند نفر غایب بوده‌اند. این جمله یک قانون نیست و اگر توضیح دیگری نداشته باشیم، معلوم نیست گوینده همه را در نظر داشته یا فقط تعدادی را.

در چنین موقعیتی، بیشتر از اطلاعات جمله ادعا نمی‌کنیم. حداقل چیزی که می‌فهمیم این است: «بعضی از بچه‌ها به اردو رفتند.» پس قضیه را دست‌کم جزئی می‌دانیم.

دقت کن: «بعضی» به معنی «فقط بعضی و نه همه» نیست؛ ممکن است همه رفته باشند، اما جمله به‌تنهایی این را تضمین نمی‌کند.

این روش وقتی به کار می‌آید که جمله قانون نباشد، سورش بیان نشده باشد و قرینه‌ای هم نداشته باشیم. مثلاً اگر دوستت اضافه کند «حتی یک نفر هم جا نماند»، دیگر قرینه داریم و نباید آن را نادیده بگیریم.

سورهای روزمرّه، صورت استاندارد

در گفت‌وگوهای روزمرّه همیشه از «هر»، «هیچ» و «بعضی» استفاده نمی‌کنیم؛ گاهی می‌گوییم «اغلب»، «اکثر» یا «حتی یک نفر هم…». برای بررسی منطقی، باید این تعبیرها را به سورهای استاندارد برگردانیم.

مثلاً «اکثر هم‌کلاسی‌هایم عضو کتابخانه‌اند» را به صورت «بعضی از هم‌کلاسی‌هایم عضو کتابخانه‌اند» می‌نویسیم. «اکثر» دربارهٔ تعداد افراد اطلاعات بیشتری می‌دهد، اما در تقسیم‌بندی کلی و جزئی، همین که عضویتِ بعضی را بیان می‌کند کافی است؛ نباید آن را به «همه» تبدیل کنیم.

در مقابل، «حتی یک نفر هم در مسابقه شرکت نکرد» یعنی «هیچ‌کس در مسابقه شرکت نکرد»؛ پس قضیه سالبهٔ کلیه است.

هنگام تبدیل، به مثبت یا منفی بودن جمله هم دقت کن: «اغلب مهمان‌ها نرسیده‌اند» به «بعضی از مهمان‌ها نرسیده‌اند» تبدیل می‌شود، نه «بعضی از مهمان‌ها رسیده‌اند». استاندارد کردن سور نباید نفیِ جمله را از بین ببرد.

از زبان روزمرّه به زبان منطق

فرض کن دوستت دربارهٔ اعضای گروه می‌گوید: «تمام اعضای گروه آماده‌اند.» در گفت‌وگوی روزانه، «تمام» کاملاً روشن است؛ اما برای بررسی منطقی، جمله را به شکل «هر عضو گروه آماده است» می‌نویسیم.

کلمه‌ای که نشان می‌دهد حکم دربارهٔ چه مقدار از افرادِ موضوع است، سور نام دارد. در قضیه‌های محصوره، سورهای استاندارد «هر»، «هیچ» و «بعضی» هستند. زبان روزمرّه عبارت‌های متنوع‌تری دارد؛ پس هنگام تحلیل، باید آن‌ها را به این صورت‌های استاندارد برگردانیم.

این کار مثل یکدست‌کردن نشانی‌هاست: ظاهر عبارت عوض می‌شود تا بررسی آن آسان‌تر شود. هدف این نیست که هر کلمه‌ای را بی‌توجه جایگزین کنیم؛ باید ببینیم جمله دربارهٔ همهٔ افراد حکم می‌دهد یا فقط بخشی از آن‌ها، و مثبت است یا منفی.

اغلب و اکثر؛ سور جزئی

فرض کن یکی از هم‌کلاسی‌هایت می‌گوید: «اکثر بچه‌های کلاس کتاب آورده‌اند.» از این خبر مطمئن می‌شویم که بعضی از بچه‌های کلاس کتاب آورده‌اند؛ اما نمی‌توانیم نتیجه بگیریم که همه کتاب آورده‌اند.

در دسته‌بندی قضایای محصوره، «اغلب» و «اکثر» را با سور «بعضی» بیان می‌کنیم. البته «بعضی» تمام اطلاعاتِ «اکثر» را منتقل نمی‌کند؛ فقط مقدارِ کمتری از اطلاعات را که برای این دسته‌بندی لازم است، نگه می‌دارد. یادت باشد «بعضی» به معنای «فقط تعداد کمی» نیست.

هنگام تبدیل، مثبت یا منفی بودن قضیه را تغییر نمی‌دهیم:

• «اکثر بچه‌ها کتاب آورده‌اند» به «بعضی بچه‌ها کتاب آورده‌اند» تبدیل می‌شود: موجبهٔ جزئیه.
• «اغلب بچه‌ها کتاب نیاورده‌اند» به «بعضی بچه‌ها کتاب نیاورده‌اند» تبدیل می‌شود: سالبهٔ جزئیه.

پس دو چیز را جداگانه بررسی کن: سور به «بعضی» تبدیل می‌شود؛ اثبات یا نفیِ خبر همان‌طور باقی می‌ماند.

حتی یک نفر هم نه؛ یعنی هیچ

فرض کن منتظر دوستانت هستی و پس از پایان زمان قرار می‌گویی: «حتی یک نفر هم نیامد.» آیا ممکن است یکی از دوستانت آمده باشد؟ نه؛ با این جمله، آمدن را از تک‌تک افراد نفی کرده‌ای.

پس در زبان منطق می‌توانی بگویی:

حتی یک نفر هم نیامد ← هیچ‌کس نیامد.

این قضیه سالبهٔ کلیه است: «کلیه» چون دربارهٔ همهٔ افرادِ موردنظر حکم می‌دهد و «سالبه» چون آمدن را از آن‌ها نفی می‌کند.

حواست باشد که وجود واژهٔ «یک» به‌تنهایی نشانهٔ جزئی بودن نیست؛ باید معنای کل عبارت را در نظر بگیری. «حتی یک نفر هم نیامد» جایی برای آمدن هیچ فردی باقی نمی‌گذارد، اما «بعضی نیامدند» مشخص نمی‌کند که آیا دیگران آمده‌اند یا نه.