خلاصه درس فصل ۲ فیزیک دهم ریاضی؛ درسنامه و نکات مهم

جامد؛ ذره‌های متحرک در جایگاه‌های ثابت

یک قاشق فلزی را تصور کن که روی میز قرار دارد. قاشق ساکن است؛ اما آیا ذره‌های سازنده‌اش هم بی‌حرکت‌اند؟ نه! ذره‌های ماده همواره در حرکت‌اند. در جامد، هر ذره پیرامون جایگاهی معین نوسان‌های کوچکی دارد؛ یعنی رفت‌وبرگشت می‌کند، نه اینکه آزادانه در سراسر جسم جابه‌جا شود.

نیروهای الکتریکی، ذره‌های جامد را کنار هم نگه می‌دارند. برای تصور این وضعیت، ذره‌ها را مثل گوی‌هایی در نظر بگیر که با فنر به هم وصل شده‌اند. فنرها واقعی نیستند؛ این فقط یک مدل برای توضیح حفظ شکل و حجم معین جامد است.

جایگاه ذره‌ها در همهٔ جامدها یک جور چیده نشده است:

• در جامد بلورین، مانند نمک و یخ، چیدمان ذره‌ها الگویی منظم و تکرارشونده دارد. سردشدن آرام معمولاً فرصت این نظم‌یافتن را فراهم می‌کند.
• در جامد بی‌شکل، مانند شیشه، چنین نظم تکرارشونده‌ای وجود ندارد.

پس «بی‌شکل» بودن شیشه به معنی نداشتن شکل ظاهری نیست؛ به نامنظم‌بودن چیدمان ذره‌های آن اشاره دارد.

مایع؛ جاری‌شدن و پخش

آب را از لیوان به کاسه بریز؛ شکلش عوض می‌شود، اما ذره‌هایش همچنان نزدیک هم هستند. فاصلهٔ ذره‌ها در مایع تقریباً به اندازهٔ فاصلهٔ آن‌ها در جامد است. تفاوت اینجاست که ذره‌های مایع می‌توانند نسبت به یکدیگر جابه‌جا شوند؛ پس مایع جاری می‌شود و شکل ظرف را می‌گیرد.

حالا تصور کن یک قطره جوهر در لیوان آب می‌چکانی و آن را هم نمی‌زنی. رنگ ابتدا در بخش کوچکی از آب دیده می‌شود، اما کم‌کم گسترش پیدا می‌کند. چرا؟ مولکول‌های آب پیوسته و به‌طور نامنظم حرکت می‌کنند و با ذره‌های جوهر برخورد می‌کنند. این برخوردها به پخش‌شدن جوهر در آب کمک می‌کنند؛ به این پدیده پخش در مایع می‌گوییم.

پس آبی که در لیوان آرام به نظر می‌رسد، در مقیاس مولکولی ساکن نیست! برای پخش‌شدن جوهر، هم‌زدن شرط لازم نیست؛ هرچند هم‌زدن، مخلوط‌شدن را سریع‌تر می‌کند.

گاز؛ فاصله‌های زیاد میان ذره‌ها

وقتی بادکنکی را باد می‌کنی، ذره‌های هوا درون آن آزادانه و با تندی زیاد حرکت می‌کنند و به یکدیگر و دیوارهٔ بادکنک برخورد می‌کنند. گاز شکل ثابتی ندارد و در فضای در دسترسش پخش می‌شود.

فاصلهٔ ذره‌های گاز در مقایسه با اندازهٔ خودشان زیاد است. مثلاً اندازهٔ مولکول‌های هوا حدود $1$ تا $3\,\text{Å}$ است، اما فاصلهٔ میانگین آن‌ها در شرایط معمولی حدود $35\,\text{Å}$ است.

حالا سرنگی با دهانهٔ بسته را تصور کن: با فشار دادن پیستون، می‌توان ذره‌های هوا را به هم نزدیک‌تر کرد؛ پس هوا به‌راحتی متراکم می‌شود. در مایع، ذره‌ها از ابتدا نزدیک هم‌اند و فشرده‌کردن آن بسیار دشوار است. فشرده‌شدن گاز یعنی کم‌شدن فاصلهٔ ذره‌ها، نه کوچک‌شدن خود آن‌ها.

بوی عطر هم به کمک حرکت نامنظم ذره‌ها و برخوردهایشان در اتاق پخش می‌شود. ذره‌های گاز نسبت به مایع آزادانه‌تر و با تندی بیشتری حرکت می‌کنند؛ بنابراین پخش در گازها سریع‌تر رخ می‌دهد.

پلاسما؛ فراتر از گاز معمولی

خورشید و مادهٔ داخل لولهٔ روشنِ لامپ مهتابی چه وجه مشترکی دارند؟ هر دو نمونه‌ای از پلاسما هستند؛ حالتی که معمولاً آن را حالت چهارم ماده می‌نامیم.

یکی از راه‌های ساختن پلاسما، گرم‌کردن گاز تا دماهای بسیار بالاست. در این شرایط، یک یا چند الکترون از اتم جدا می‌شود. اتمی که الکترون از دست داده، به یون مثبت تبدیل می‌شود و الکترون جداشده می‌تواند آزادانه حرکت کند. پس در پلاسما، علاوه بر اتم‌های خنثیِ احتمالی، یون‌ها و الکترون‌های آزاد هم داریم.

وجود این ذره‌های باردارِ آزاد باعث می‌شود پلاسما، برخلاف گاز معمولی، رسانای بسیار خوب الکتریسیته باشد. البته وجود بارهای آزاد به معنی مثبت یا منفی بودن کل پلاسما نیست؛ مقدار بارهای مثبت و منفی آن برابر است.

برای دیدن کاربردش لازم نیست به خورشید نگاه کنی! در لامپ مهتابی، تخلیهٔ الکتریکی در گاز، پلاسما ایجاد می‌کند و به تولید نور می‌انجامد.

نانو؛ اندازه‌ای کوچک با تفاوت‌های بزرگ

اگر یک تکه طلا را نصف کنیم، آیا نقطهٔ ذوبش عوض می‌شود؟ در اندازه‌های معمولی، تقریباً نه؛ اما کوچک‌کردن ماده تا مقیاس نانو می‌تواند ویژگی‌های آن را به‌طور چشمگیری تغییر دهد.

هر نانومتر برابر با $10^{-9}\,\mathrm{m}$ است. مقیاس نانو معمولاً اندازه‌هایی حدود $1$ تا $100\,\mathrm{nm}$ را در بر می‌گیرد. در این اندازه‌ها، دیگر نمی‌توان همهٔ ویژگی‌های نمونهٔ بزرگ همان ماده را برای نمونهٔ بسیار کوچک پیش‌بینی کرد.

مثلاً طلای معمولی در دمای $1064\,{}^\circ\mathrm{C}$ ذوب می‌شود؛ اما برای ذره‌های طلای چندنانومتریِ مثال کتاب، دمای ذوب $427\,{}^\circ\mathrm{C}$ گزارش شده است. ماده همچنان طلاست، ولی نقطهٔ ذوبش تغییر کرده است. این دما را نباید به همهٔ نانوذره‌های طلا با هر اندازه‌ای نسبت داد.

این تغییرها فقط به ذوب مربوط نیستند؛ رنگ، استحکام و رسانایی نیز ممکن است تغییر کنند. همچنین لازم نیست همهٔ ابعاد ماده نانومتری باشد: لایه‌ای که فقط ضخامتش در مقیاس نانو است، «نانولایه» نام دارد و می‌تواند ویژگی‌های متفاوتی نشان دهد.

مولکول‌ها؛ دافعه و جاذبه

تصور کن یک سرنگِ بدون سوزن را از آب پر کرده‌ای و راه خروج آب را بسته‌ای. اگر هوایی درون آن نباشد، با فشار دادن پیستون، حجم آب تقریباً تغییر نمی‌کند. چرا مولکول‌های آب به هم نزدیک‌تر نمی‌شوند؟

مولکول‌های مایع از قبل به هم نزدیک‌اند. وقتی بخواهیم فاصلهٔ آنها را از این هم کمتر کنیم، نیروی دافعهٔ بزرگی بینشان ظاهر می‌شود؛ یعنی یکدیگر را پس می‌زنند. به همین دلیل، فشرده کردن مایع بسیار دشوار است، نه اینکه مطلقاً ناممکن باشد.

اما رفتار مولکول‌ها همیشه دفع کردن نیست! اگر آنها را کمی از هم دور کنیم، نیروی جاذبه میانشان ظاهر می‌شود و به حفظ پیوستگی مایع کمک می‌کند. جاذبهٔ میان مولکول‌های همسان، مثلاً مولکول‌های آب با یکدیگر، هم‌چسبی نام دارد. کنار هم ماندن مولکول‌های یک قطرهٔ آب نمونه‌ای از اثر همین جاذبه است.

پس نکتهٔ اصلی این است: با تغییر فاصلهٔ مولکول‌ها، رفتار نیروی بین آنها هم تغییر می‌کند.

جاذبه‌ای با بُرد کوتاه

چرا دو تکه شیشهٔ شکسته با کنار هم گذاشتن دوباره یکپارچه نمی‌شوند؟ مگر مولکول‌هایشان یکدیگر را جذب نمی‌کنند؟

نکته اینجاست که نیروهای بین مولکولی کوتاه‌بُرد هستند؛ یعنی فقط در فاصله‌های بسیار کم اثر قابل‌توجهی دارند. اگر فاصلهٔ مولکول‌ها چند برابر فاصلهٔ معمول بین آنها شود، این نیروها عملاً ناچیز می‌شوند. پس «نزدیک بودن» از نگاه ما، لزوماً برای اثرکردن این نیروها کافی نیست!

سطح شکستگی شیشه ناهموار است. وقتی دو تکه را کنار هم می‌گذاریم، بیشتر مولکول‌های دو سطح آن‌قدر به هم نزدیک نمی‌شوند که جاذبهٔ مؤثری میانشان برقرار شود؛ حتی اگر با چشم فاصله‌ای نبینیم.

اما با گرم‌کردن شیشه تا حد نرم‌شدن، دو سطح می‌توانند بهتر با هم تماس پیدا کنند و مولکول‌های بیشتری در فاصلهٔ مناسب قرار بگیرند. در نتیجه، اتصال ممکن می‌شود. نکتهٔ اصلی، نزدیک‌شدن کافی مولکول‌هاست، نه قوی‌ترشدن جاذبه بر اثر گرما.

سطح آب، مثل یک پوسته

یک گیرهٔ فلزی را تصور کن که آرام روی آب گذاشته‌ایم و روی سطح مانده است. مگر فلز از آب چگال‌تر نیست؟ پس سطح آب چگونه به نگه‌داشتن آن کمک می‌کند؟

مولکول‌های سطح آب یکدیگر را جذب می‌کنند. این جاذبه باعث می‌شود سطح آب مانند پوسته‌ای کشیده‌شده رفتار کند؛ این ویژگی را کشش سطحی می‌نامیم. البته روی آب پوستهٔ جامد واقعی وجود ندارد! اگر گیره با آرامش روی سطح قرار بگیرد و سطح را نشکند، کشش سطحی می‌تواند به نگه‌داشتن آن کمک کند. افزودن مایع ظرف‌شویی کشش سطحی آب را کاهش می‌دهد و گیره ممکن است فرو برود.

همین ویژگی، شکل قطره‌ها را هم توضیح می‌دهد. سطح مایع تمایل دارد مساحت خود را تا جای ممکن کم کند. برای حجم یکسان، کره کمترین مساحت سطح را دارد؛ بنابراین قطره‌ای که آزادانه سقوط می‌کند، تقریباً کروی می‌شود، نه شبیه اشک با نوکی باریک.

حالا بررسی کن: آیا تقریباً کروی شدن قطره با تمایل سطح آن به کوچک‌تر شدن سازگار است؟

چرا آب شیشه را خیس می‌کند؟

حتماً دیده‌ای که آب روی شیشهٔ تمیز پهن می‌شود، اما روی شیشهٔ چرب بیشتر به شکل قطره می‌ماند. برای فهمیدن این تفاوت، باید دو نوع جاذبه را مقایسه کنیم:

• هم‌چسبی: جاذبه میان مولکول‌های یک ماده؛ مثلاً مولکول‌های آب با یکدیگر.
• دگرچسبی: جاذبه میان مولکول‌های دو مادهٔ متفاوت؛ مثلاً آب و شیشه.

اگر دگرچسبیِ مایع و جامد از هم‌چسبیِ مولکول‌های مایع بیشتر باشد، مایع روی سطح پهن می‌شود و می‌گوییم آن را تر می‌کند. آب روی شیشهٔ تمیز چنین رفتاری دارد.

برعکس، اگر هم‌چسبی قوی‌تر باشد، مایع بیشتر تمایل دارد به خودش بچسبد و به صورت قطره باقی بماند؛ مانند جیوه روی شیشه.

پس فقط نوع مایع مهم نیست؛ جنس و وضعیت سطح هم مهم است. وقتی شیشه چرب است، آب با لایهٔ چربی تماس دارد، نه مستقیماً با شیشهٔ تمیز؛ بنابراین رفتار آن می‌تواند متفاوت باشد.

بالا و پایین رفتن در لولهٔ مویین

اگر یک لولهٔ شیشه‌ای بسیار باریک و تمیز را در آب بگذاری، سطح آب داخل لوله بالاتر از سطح آب ظرف می‌ایستد! این پدیده را اثر مویینگی می‌نامیم.

چرا آب بالا می‌رود؟ چون دگرچسبی میان آب و شیشه از هم‌چسبی میان مولکول‌های آب بیشتر است؛ آب دیواره را تر می‌کند و در لوله بالا می‌رود. سطح بالایی آب هم فرورفته است؛ یعنی کنار دیواره بالاتر از وسط قرار دارد.

برای جیوه برعکس است: هم‌چسبی از دگرچسبی با شیشه بیشتر است. جیوه شیشه را تر نمی‌کند و سطح آن داخل لوله پایین‌تر از سطح جیوهٔ ظرف می‌ماند. سطح بالایی آن نیز برآمده است.

نکتهٔ مهم: هرچه لوله باریک‌تر باشد، اختلاف سطح مایع داخل و بیرون لوله بیشتر می‌شود؛ آب بالاتر می‌ایستد و سطح جیوه پایین‌تر می‌رود.

این پدیده فقط آزمایشگاهی نیست: آب می‌تواند در منفذهای باریک دیوار هم پیش برود و باعث نم‌زدگی شود؛ به همین دلیل از پوشش‌های ناتراوا برای جلوگیری از نفوذ آب استفاده می‌کنند.

فشار؛ نیرو روی چه مساحتی؟

هوای داخل لاستیک دوچرخه چگونه به دیوارهٔ آن نیرو وارد می‌کند؟ شاره یعنی مایع یا گاز. حتی وقتی شاره ساکن است، مولکول‌هایش حرکت می‌کنند؛ حرکت و برهم‌کنش آن‌ها باعث می‌شود شاره به سطح‌های در تماس با خود نیرو وارد کند. این نیرو در شارهٔ ساکن، عمود بر سطح است؛ نه لزوماً رو به پایین!

برای توصیف اثر این نیرو، فقط بزرگی نیرو کافی نیست؛ مساحتی که نیرو بر آن وارد می‌شود هم مهم است. فشار، نیروی عمودی وارد بر واحد مساحت است:

$P=\frac{F}{A}$

در این رابطه، $F$ اندازهٔ نیروی عمودی و $A$ مساحت سطح است. پس اگر نیروی یکسانی روی سطح کوچک‌تری وارد شود، فشار بیشتر می‌شود. مثلاً هنگام فشار دادن خمیر با نوک انگشت، نیرو روی مساحت کوچک‌تری نسبت به کف دست پخش می‌شود.

یکای فشار پاسکال است: $1\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N/m^2}$. برای به‌دست‌آوردن فشار بر حسب پاسکال، نیرو را بر حسب نیوتون و مساحت را بر حسب متر مربع قرار بده.

چرا فشار با عمق بیشتر می‌شود؟

وقتی در استخر پایین‌تر می‌روی، آب بیشتری بالای سرت قرار می‌گیرد. برای فهمیدن نقش وزن این آب، یک ستون فرضی از آب را در نظر بگیر؛ سطح بالای آن روی سطح آب و سطح پایینش در عمق $h$ است. مساحت هر دو سطح را $A$ می‌نامیم.

فشار سطح آب، نیروی $P_0A$ را رو به پایین وارد می‌کند؛ وزن ستون، یعنی $mg$، هم رو به پایین است. نیروی وارد از آب زیر ستون، $PA$، رو به بالاست. چون ستون ساکن است، این نیرو باید دو نیروی رو به پایین را متعادل کند:

$PA=P_0A+mg$

با فرض چگالی ثابت $\rho$، جرم ستون برابر $m=\rho Ah$ است. با جایگذاری و تقسیم بر $A$ می‌رسیم به:

$P=P_0+\rho gh$

پس فشار در عمق، از فشار سطح به اندازهٔ $\rho gh$ بیشتر است. این همان دلیل بیشترشدن فشار روی گوش در قسمت عمیق استخر است. دقت کن: $\rho gh$ افزایش فشار نسبت به سطح است، نه کل فشار. این رابطه را با فرض ثابت‌بودن چگالی و شتاب گرانش به دست آوردیم.

هم‌ترازی؛ کلید مقایسهٔ فشارها

دو نقطه را در بخش‌های پهن و باریک یک ظرفِ آب در نظر بگیر. اگر آب ساکن و به‌هم‌پیوسته باشد و هر دو نقطه در یک عمق از سطح آزاد باشند، فشارشان برابر است؛ حتی اگر شکل دیواره‌ها متفاوت باشد.

دلیل را در رابطهٔ $P=P_0+\rho gh$ پیدا کن: فشار سطح، چگالی و عمق برای این دو نقطه یکسان‌اند. پهنا یا شکل ظرف اصلاً در رابطه حضور ندارد! مثلاً در یک آب‌پاشِ ساکن، فشار آب در دو نقطهٔ هم‌ترازِ داخل مخزن و لولهٔ متصل به آن برابر است.

این برابری را نباید بدون بررسی به دو مایع متفاوت تعمیم بدهیم؛ یکسان بودن عمق به‌تنهایی کافی نیست.

در هوا هم باید حواسمان به چگالی باشد. برای اختلاف ارتفاع کم، مثل بالا و پایین یک ساختمان، می‌توان چگالی هوا را تقریباً ثابت گرفت و از $\Delta P=\rho gh$ استفاده کرد. اما از سطح دریا تا قلهٔ کوه، چگالی هوا کاهش محسوسی دارد؛ پس جایگذاری یک چگالی ثابت برای کل مسیر، نتیجهٔ دقیقی نمی‌دهد.

اندازه‌گیری فشار هوا با ستون جیوه

هوا دیده نمی‌شود، اما می‌تواند ستون جیوه را نگه دارد! بارومتر یا فشارسنج هوا، از همین اثر برای اندازه‌گیری فشار جو استفاده می‌کند.

تصور کن لوله‌ای با یک سر بسته، پر از جیوه شده و دهانهٔ باز آن در ظرف جیوه قرار گرفته است. مقداری جیوه پایین می‌آید و بالای ستون، فضایی با فشار تقریباً صفر باقی می‌ماند. فشار هوای وارد بر سطح جیوهٔ ظرف، ستون داخل لوله را نگه می‌دارد.

حالا دو نقطهٔ هم‌تراز در جیوه انتخاب کن: یکی روی سطح آزاد ظرف و دیگری داخل لوله. فشار اولی $P_0$ است. فشار دومی، چون فشار بالای ستون ناچیز است، برابر $\rho gh$ می‌شود. پس از برابری فشار این دو نقطه داریم:

$P_0=\rho gh$

در این رابطه، $h$ اختلاف ارتفاع سطح جیوه در لوله و ظرف است، نه طول لوله. نزدیک سطح دریای آزاد، این ارتفاع حدود $760\,\mathrm{mm}$ است. مثلاً با بالا رفتن از کوه و کاهش فشار هوا، ارتفاع ستون هم کاهش می‌یابد.

نکتهٔ ایمنی: جیوه و بخار آن سمی‌اند؛ این آزمایش را در خانه انجام نده.

فشار مطلق یا فشار پیمانه‌ای؟

وقتی فشار باد لاستیک را اندازه می‌گیری، معمولاً عدد دستگاه اختلاف فشار داخل لاستیک با هوای بیرون است، نه فشار مطلق داخل آن.

فشار مطلق را با $P$ و فشار جو را با $P_0$ نشان می‌دهیم. فشار پیمانه‌ای از این رابطه به دست می‌آید:

$P_g=P-P_0$

پس فشار پیمانه‌ایِ مثبت یعنی فشار شاره بیشتر از فشار جو است؛ مقدار منفی یعنی فشار شاره کمتر از فشار جو است، نه اینکه فشار مطلق منفی باشد!

مانومتر یک لولهٔ بازِ Uشکل، حاوی مایع است. یک سر آن به مخزن و سر دیگر به هوای بیرون وصل می‌شود. اختلاف فشار، سطح مایع را در دو شاخه جابه‌جا می‌کند. اگر فشار مخزن بیشتر از جو باشد، سطح مایع در شاخهٔ متصل به مخزن پایین‌تر می‌ایستد و برای اختلاف ارتفاع $h$ داریم:

$P_g=\rho gh$

فشارسنج‌های رایج باد لاستیک نیز فشار پیمانه‌ای را نشان می‌دهند؛ در نوع بوردون، تغییر شکل یک لولهٔ خمیده باعث حرکت عقربه می‌شود.

چگالی و سرنوشت جسم

یک تکه چوب معمولاً روی آب می‌ماند، اما یک سنگ کوچک فرو می‌رود. پس سبک یا سنگین بودن به‌تنهایی کافی نیست؛ باید جرم را نسبت به حجم بسنجیم. این همان چگالی است: $\rho=\frac{m}{V}$.

برای پیش‌بینی رفتار جسم در آب، چگالی متوسط جسم را با چگالی آب مقایسه می‌کنیم:

• اگر چگالی متوسط جسم بیشتر باشد، جسم فرو می‌رود.
• اگر کمتر باشد، جسم روی آب شناور می‌ماند و بخشی از آن بیرون آب قرار می‌گیرد.
• اگر برابر باشد، جسمی که درون آب ساکن رها شده، همان‌جا معلق می‌ماند؛ نه بالا می‌آید و نه پایین می‌رود.

در جسم توخالی، چگالی متوسط را با درنظرگرفتن فضای خالیِ محصور در جسم حساب می‌کنیم، نه فقط جنس دیواره‌ها. مثلاً یک ظرف فلزیِ دربسته و پر از هوا ممکن است چگالی متوسطی کمتر از آب داشته باشد، هرچند خود فلز از آب چگال‌تر است.

آب چگونه جسم را بالا می‌راند؟

وقتی توپی را زیر آب نگه می‌داری، فشار آب از همه طرف به سطح توپ نیرو وارد می‌کند؛ نه فقط از پایین! پس چرا با رها کردن توپ، آب آن را به بالا می‌راند؟

برای فهمیدن دلیل، یک مکعب را در آب تصور کن. سطح پایینی مکعب در عمق بیشتری از سطح بالایی آن قرار دارد. از قبل می‌دانیم که فشار آب با افزایش عمق بیشتر می‌شود؛ بنابراین نیروی آب بر سطح پایین مکعب، رو به بالا و بزرگ‌تر از نیروی رو به پایینِ وارد بر سطح بالایی است. نیروهای افقیِ دو طرف هم یکدیگر را خنثی می‌کنند.

در نتیجه، مجموع نیروهایی که آب به جسم وارد می‌کند، رو به بالاست. این نیروی خالصِ ناشی از فشار شاره را نیروی شناوری می‌نامیم. این نیرو فقط مخصوص آب نیست؛ شاره‌های دیگر، از جمله هوا، هم به جسم درون خود نیروی شناوری وارد می‌کنند.

شناوری در برابر وزن

وقتی توپِ فروبرده‌شده در آب را رها می‌کنی، چرا به بالا راه می‌افتد؟ برای پاسخ، دو نیروی وارد بر آن را مقایسه کن: وزن با نماد $W$ رو به پایین است و نیروی شناوری با نماد $F_b$ رو به بالا.

اگر فقط همین دو نیرو بر جسم وارد شوند:

• اگر $F_b>W$ باشد، نیروی خالص رو به بالاست؛ جسمی که از سکون رها شده، بالا می‌رود.
• اگر $F_b<W$ باشد، نیروی خالص رو به پایین است؛ جسمی که از سکون رها شده، فرو می‌رود.
• اگر $F_b=W$ باشد، نیروی خالص صفر است؛ جسمِ ساکن، ساکن می‌ماند.

برابری نیروها لزوماً به معنی ماندن روی سطح نیست. جسم می‌تواند روی سطح آب شناور و ساکن باشد، یا کاملاً درون آب غوطه‌ور و معلق بماند؛ در هر دو حالت، اگر نیروی دیگری وارد نشود، شناوری و وزن برابرند.

یادت باشد جهت نیروی خالص، جهت تغییر سرعت را مشخص می‌کند؛ نه لزوماً جهت حرکتِ جسمی که از قبل در حرکت بوده است.

اصل ارشمیدس

وقتی جسمی را در ظرف آب فرو می‌بری، جسم جای مقداری آب را می‌گیرد و سطح آب بالا می‌آید. به این مقدار آب، آبِ جابه‌جا‌شده می‌گوییم؛ حتی اگر آب از ظرف بیرون نریزد.

اصل ارشمیدس می‌گوید نیروی شناوری برابر وزن شارهٔ جابه‌جا‌شده است، نه لزوماً وزن خود جسم. پس برای محاسبهٔ آن می‌نویسیم:

$F_b=\rho_{\text{شاره}}gV_{\text{جابه‌جا‌شده}}$

در این رابطه، $\rho_{\text{شاره}}$ چگالی شاره، $g$ شتاب گرانش و $V_{\text{جابه‌جا‌شده}}$ حجم شارهٔ جابه‌جا‌شده است. حاصل، نیروی شناوری بر حسب $\mathrm{N}$ خواهد بود، اگر چگالی و حجم را به‌ترتیب با $\mathrm{kg/m^3}$ و $\mathrm{m^3}$ وارد کنی.

کدام حجم را باید در رابطه گذاشت؟ حجم همان بخش از جسم که داخل شاره است. مثلاً برای توپی که نیمی از حجمش زیر آب است، فقط حجم نیمهٔ زیر آب را در نظر می‌گیریم؛ اما برای جسم کاملاً غوطه‌ور، این حجم برابر کل حجم جسم است.

حجم مهم است، نه فقط جرم

یک تکه فولاد و یک بدنۀ توخالیِ فولادی را در نظر بگیر که جرم یکسانی دارند. آیا چون وزنشان برابر است، آب هم حتماً نیروی شناوری یکسانی به آن‌ها وارد می‌کند؟ نه؛ مقدار آب جابه‌جا‌شده تعیین‌کننده است. در یک شارهٔ معین، هرچه حجم بخشِ زیر آب بیشتر باشد، نیروی شناوری بیشتر می‌شود.

بدنۀ توخالی کشتی، پیش از آنکه کاملاً زیر آب برود، می‌تواند آب زیادی را کنار بزند. کشتی آن‌قدر در آب فرو می‌رود تا وزن آب جابه‌جا‌شده با وزن کل کشتی برابر شود؛ در این حالت شناور می‌ماند. وجود فضای پر از هوا باعث می‌شود چگالی متوسط کشتی از چگالی آب کمتر باشد، نه اینکه چگالی خود فولاد تغییر کند.

یک نکتۀ دقیق: تغییر شکلِ یک قطعۀ توپر، اگر حجم آن و مقدار بخشِ زیر آب تغییر نکند، به‌تنهایی نیروی شناوری را عوض نمی‌کند. راز کشتی فقط شکل ظاهری نیست؛ حجم بزرگی است که بدنۀ توخالی آن از آب کنار می‌زند.

مدلی ساده برای شارهٔ در حرکت

دود عود را دیده‌ای؟ نزدیک سر عود، معمولاً آرام و منظم بالا می‌رود؛ اما بالاتر پیچ‌وتاب می‌خورد و آشفته می‌شود. حرکت شاره‌ها می‌تواند لایه‌ای و منظم یا متلاطم و آشوبناک باشد.

برای اینکه بتوانیم حرکت شاره را ساده‌تر بررسی کنیم، به‌جای همهٔ پیچیدگی‌های واقعی، یک مدل در نظر می‌گیریم:

• جریان پایا است: سرعت شاره در هر نقطه با گذشت زمان تغییر نمی‌کند.
• شاره تراکم‌ناپذیر است: چگالی آن ثابت می‌ماند.
• شاره اصطکاک داخلی یا گران‌روی ندارد: از اصطکاک میان لایه‌های آن چشم‌پوشی می‌کنیم.

نکتهٔ مهم این است که پایا بودن، به معنی یکسان بودن سرعت در همه‌جا نیست. تصور کن کنار نقطه‌ای از یک لوله ایستاده‌ای و سرعت آب را اندازه می‌گیری؛ در جریان پایا، اندازه‌گیری‌هایت با گذشت زمان تغییر نمی‌کنند. دوستت در نقطه‌ای دیگر ممکن است سرعت متفاوتی اندازه بگیرد، اما اندازه‌گیری‌های او هم با زمان ثابت می‌مانند.

تندی بیشتر، فشار کمتر

شاید فکر کنی هرجا آب تندتر حرکت کند، فشارش هم بیشتر است؛ اما در شرایطی که اینجا بررسی می‌کنیم، برعکس است!

اصل برنولی می‌گوید: در مسیر جریان لایه‌ای یک شارهٔ آرمانی که در امتداد افق حرکت می‌کند، هرجا تندی شاره بیشتر باشد، فشار آن کمتر است. پس اگر آب در دو بخش از یک لولهٔ افقی با تندی‌های متفاوت حرکت کند، بخشِ دارای جریان تندتر، فشار کمتری دارد.

برای تصور این تفاوت، آبِ در حال حرکت در یک شیلنگ افقی را در نظر بگیر. فشار آب به دیوارهٔ شیلنگ و تندی حرکت آب دو ویژگی متفاوت‌اند؛ نباید «تندتر حرکت‌کردن» را همان «فشار بیشتر داشتن» بدانیم.

مرز کاربرد را یادت بماند: این مقایسه برای نقطه‌هایی در مسیر همان جریان، با فرض‌های شارهٔ آرمانی و در ارتفاع یکسان است؛ نه برای مقایسهٔ هر دو جریان دلخواه.

در هر ثانیه چقدر شاره می‌گذرد؟

فرض کن می‌خواهی بدانی شیر آب، یک سطل را چقدر زود پر می‌کند. دانستن تندی آب به‌تنهایی کافی نیست؛ اندازهٔ دهانه هم مهم است. برای بیان حجم آبی که در واحد زمان عبور می‌کند، از آهنگ شارش حجمی با نماد $Q$ استفاده می‌کنیم:

$Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}$

در این رابطه، $\Delta V$ حجم عبوری و $\Delta t$ مدت عبور آن است. یکای آن در دستگاه بین‌المللی، $\mathrm{m^3/s}$ است؛ یعنی چند متر مکعب شاره در هر ثانیه از مقطع می‌گذرد.

حالا در لوله‌ای با سطح مقطع $A$، شاره با تندی یکنواخت $v$ حرکت می‌کند. در مدت $\Delta t$، شاره به‌اندازهٔ $L=v\Delta t$ جلو می‌رود. حجم بخش عبوری برابر $\Delta V=AL$ است؛ پس:

$Q=\frac{AL}{\Delta t}=Av$

بنابراین برای محاسبهٔ آهنگ شارش حجمی، مساحت مقطع را در تندی شاره ضرب می‌کنیم. حواست باشد: تندی، میزان جلو رفتن شاره را بیان می‌کند؛ آهنگ شارش حجمی، میزان حجم عبوری را.

پیوستگی؛ راه باریک‌تر، جریان تندتر

وقتی دهانهٔ شیلنگِ پر از آب را کمی تنگ می‌کنی، آب تندتر بیرون می‌آید. چرا باریک‌شدن مسیر، تندی را بیشتر می‌کند؟

در جریان پایا، شاره در بخشی از لوله جمع نمی‌شود. پس در یک مدت یکسان، جرم شاره‌ای که از یک مقطع می‌گذرد، با جرم عبوری از مقطع دیگر برابر است. اگر شاره تراکم‌ناپذیر هم باشد، چگالی‌اش ثابت است؛ بنابراین حجم‌های عبوری نیز برابرند.

پس آهنگ شارش حجمی در دو مقطع یکسان است. با استفاده از رابطهٔ $Q=Av$ می‌نویسیم:

$A_1v_1=A_2v_2$

این رابطه، معادلهٔ پیوستگی است. در آن، $A$ مساحت سطح مقطع و $v$ تندی شاره است. هرجا سطح مقطع کوچک‌تر شود، شاره باید تندتر حرکت کند تا همان حجم را در همان زمان عبور دهد؛ مثل عبور جمعیت از راهرویی که باریک‌تر می‌شود، البته با این تفاوت که در مدل ما شاره انباشته نمی‌شود!

یادت باشد: ثابت‌ماندن حاصل‌ضرب $Av$ به معنی ثابت‌بودن خودِ تندی نیست.

برنولی در زندگی روزمره

حالا به پرسش اول درس برگردیم: وقتی روی کاغذ فوت می‌کنی، چرا بالا می‌آید؟ یک نوار کاغذ را از یک سر، جلوی دهانت نگه دار و روی سطح بالایی آن آرام بدم. جریان هوا بالای کاغذ تندتر از زیر آن می‌شود؛ طبق اصل برنولی، فشار بالای کاغذ کاهش می‌یابد. پس هوای زیر کاغذ با فشار بیشتر، آن را به بالا می‌راند؛ قرار نیست فوت تو مستقیماً کاغذ را بالا بکشد!

همین زنجیره را برای پوشش برزنتی کامیون در حال حرکت دنبال کن: هوا روی پوشش تندتر جریان دارد و فشار بیرون کمتر می‌شود. اگر هوای زیر پوشش تقریباً ساکن بماند، فشار بیشترِ داخل باعث پف‌کردن پوشش به بیرون می‌شود.

در بال هواپیما هم، در توضیح سادهٔ کتاب، تندی بیشتر هوا در بالای بال با فشار کمتر همراه است و اختلاف فشار، نیرویی رو به بالا ایجاد می‌کند. البته این توضیح فقط بخشی از نیروی بالابر را بیان می‌کند، نه همهٔ آن را.

کلید توضیح این پدیده‌ها این است: تفاوت تندی ← اختلاف فشار ← نیروی وارد بر جسم.

زودپز و اختلاف فشار

بخار داخل زودپز، وزنهٔ روی روزنه را به بالا هل می‌دهد؛ اما چرا وزنه فوراً بلند نمی‌شود؟ چون هم وزن وزنه و هم فشار هوای بیرون با بلند شدن آن مخالفت می‌کنند.

در مدل سادهٔ این مسئله، فشار داخل روی مساحت روزنه، نیروی رو به بالای $p_{\text{داخل}}A$ وارد می‌کند. اثر فشار بیرون بر همین مساحت، رو به پایین و برابر $p_{\text{بیرون}}A$ است. پس نیروی خالصِ ناشی از فشارها برابر است با:

$F=(p_{\text{داخل}}-p_{\text{بیرون}})A$

دقت کن: این فقط برآیند نیروهای فشاری است؛ وزن هنوز در آن حساب نشده است! در آستانهٔ بلند شدن وزنه، این نیروی رو به بالا با وزن برابر می‌شود:

$(p_{\text{داخل}}-p_{\text{بیرون}})A=mg$

بنابراین برای انتخاب جرم وزنه، اختلاف فشار داخل و بیرون مهم است، نه فشار داخل به‌تنهایی. اگر فقط فشار داخل را حساب کنیم، اثر مخالف هوای بیرون را نادیده گرفته‌ایم.

ستون جیوه، نشانگر فشار هوا

در جوسنج جیوه‌ای، یک لولهٔ سربسته را پر از جیوه می‌کنند و دهانهٔ آن را در ظرف جیوه قرار می‌دهند. بخشی از جیوه پایین می‌آید، اما ستون باقی‌مانده چرا نمی‌ریزد؟

هوا به سطح جیوهٔ ظرف فشار وارد می‌کند و همین فشار، ستون جیوه را در تعادل نگه می‌دارد. فضای بالای ستون تقریباً خالی است؛ پس با ناچیز گرفتن فشار آن، داریم:

$p_{\text{هوا}}=\rho gh$

در این رابطه، $\rho$ چگالی جیوه، $g$ شتاب گرانش و $h$ اختلاف ارتفاع سطح جیوهٔ داخل لوله و سطح جیوهٔ ظرف است؛ نه طول کل لوله یا عمق دهانهٔ آن در ظرف.

حالا جوسنج را در سفر به بالای کوه تصور کن: آنجا فشار هوا کمتر است، پس ستون کوتاه‌تری از جیوه را نگه می‌دارد. بنابراین با کاهش فشار هوا، ارتفاع ستون جیوه هم کم می‌شود. ستون جیوه مثل یک نشانگر، تغییر فشار هوا را به تغییر ارتفاع تبدیل می‌کند.

فشار آب و نفس کشیدن غواص

تصور کن با لوله‌ای که سرش بیرون آب است نفس می‌کشی. آیا بلندتر کردن لوله کافی است تا بتوانی در هر عمقی نفس بکشی؟

هوای داخل ریه از راه لوله با هوای بیرون ارتباط دارد؛ پس فشار آن تقریباً همان فشار جو، یعنی $p_0$، است. اما آب از بیرون به قفسهٔ سینه فشار وارد می‌کند. در عمق $h$، این فشار برابر است با:

$p_{\text{آب}}=p_0+\rho gh$

بنابراین اختلاف فشار بیرون و درون قفسهٔ سینه می‌شود:

$\Delta p=p_{\text{آب}}-p_{\text{ریه}}=\rho gh$

در این رابطه، $\rho$ چگالی آب و $g$ شتاب گرانش است. هرچه پایین‌تر بروی، این اختلاف بیشتر و باز کردن قفسهٔ سینه برای نفس کشیدن دشوارتر می‌شود. لوله راه ورود هوا را فراهم می‌کند، اما فشار آن را همپای فشار آب افزایش نمی‌دهد.

غواص مجهز به مخزن هوای فشرده این محدودیت را کمتر دارد، چون دستگاه تنفسی او هوا را با فشاری متناسب با فشار آبِ اطراف بدنش می‌رساند.

ردیابی فشار در لولهٔ U شکل

در لولهٔ U شکل، می‌توانیم از یک سطح با فشار معلوم شروع کنیم و با حرکت در مایع، فشار نقطه‌های دیگر را پیدا کنیم؛ مثل دنبال‌کردن یک مسیر با چند سربالایی و سرازیری.

قاعدهٔ مسیر ساده است: در هر مایع ساکن، اگر به اندازهٔ $h$ پایین برویم، فشار به اندازهٔ $\rho gh$ زیاد می‌شود؛ اگر همین اندازه بالا برویم، فشار به اندازهٔ $\rho gh$ کم می‌شود. در هر بخش، باید چگالی همان مایع را به کار ببریم.

پل ارتباطی دو شاخه این است: فشار دو نقطهٔ هم‌تراز در یک مایع ساکن و پیوسته برابر است. پس می‌توانیم در یک تراز مناسب، از یک شاخه به شاخهٔ دیگر برویم، بدون آنکه فشار را تغییر دهیم. هم‌ارتفاع بودنِ دو نقطه در دو مایع متفاوت، به‌تنهایی چنین اجازه‌ای نمی‌دهد!

برای شروع حل، سطحی را پیدا کن که فشارش معلوم است؛ مثلاً سطحِ باز به هوای محیط، فشار جو دارد. سپس مسیرت را مشخص کن و تغییر فشار هر ستون را جداگانه بنویس.

چرا شناوری رو به بالاست؟

وقتی یک توپ را زیر آب نگه می‌داری، احساس می‌کنی آب آن را به بالا هل می‌دهد. اما آب فقط از پایین به توپ نیرو وارد نمی‌کند؛ فشار آب از همهٔ طرف‌ها بر سطح توپ نیرو وارد می‌کند. پس چرا برآیند این نیروها رو به بالاست؟

برای روشن شدن دلیل، یک مکعب را کاملاً در آب ساکن تصور کن. نیروهای وارد بر دو وجه جانبیِ روبه‌روی هم، یکدیگر را خنثی می‌کنند. آب به وجه بالایی نیرویی رو به پایین و به وجه پایینی نیرویی رو به بالا وارد می‌کند.

وجه پایینی در عمق بیشتری است، پس فشار آب بر آن بیشتر است. چون مساحت دو وجه برابر است، طبق رابطهٔ $F=pA$، نیروی رو به بالا بزرگ‌تر می‌شود. برآیند نیروهای فشاری شاره را نیروی شناوری می‌نامیم و جهت آن رو به بالاست.

این نیرو حتی بر جسمی که در آب فرو می‌رود هم وارد می‌شود؛ رو به بالا بودن شناوری، به‌تنهایی به معنی بالا رفتن جسم نیست.

مسیر باریک‌تر، جریان تندتر

تا حالا دهانهٔ شیلنگ آب را با انگشت تنگ کرده‌ای؟ آب از دهانهٔ باریک‌تر با تندی بیشتری بیرون می‌زند. برای فهمیدن علت، یک لولهٔ کاملاً پر از آب را تصور کن که جریانش پایا است؛ یعنی وضعیت جریان در هر نقطه با گذشت زمان تغییر نمی‌کند.

آب تقریباً تراکم‌ناپذیر است؛ پس در بخشی از لوله فشرده و انباشته نمی‌شود. بنابراین، در زمان یکسان، باید حجم یکسانی آب از هر مقطع لوله بگذرد. در قسمت باریک‌تر، آب باید تندتر حرکت کند تا همان حجم عبور کند.

اگر سطح مقطع را با $A$ و تندی را با $v$ نشان دهیم، این رابطه را داریم:

$A_1v_1=A_2v_2$

به این رابطه «معادلهٔ پیوستگی» می‌گوییم. مثلاً اگر سطح مقطع نصف شود، تندی دو برابر می‌شود. دقت کن که رابطه با سطح مقطع است، نه قطر؛ برای مقطع دایره‌ای، $A=\frac{\pi d^2}{4}$ است.

پس در بخش تنگ‌شونده تندی افزایش می‌یابد، در بخش گشادشونده کاهش می‌یابد و در بخشی با سطح مقطع ثابت، ثابت می‌ماند.

تندی بیشتر، فشار کمتر

فکر می‌کنی فوت‌کردن بین دو نوار کاغذی، آن‌ها را از هم دور می‌کند؟ این بار نتیجه برعکس است: نوارها به هم نزدیک می‌شوند!

برای فهمیدن علت، از اصل برنولی کمک می‌گیریم: در جریان پایای شاره با اصطکاک ناچیز، اگر دو نقطه روی یک مسیر جریان و در ارتفاع یکسان باشند، هرجا تندی بیشتر باشد، فشار کمتر است. پایا یعنی وضعیت جریان در هر نقطه با گذشت زمان تغییر نکند. پس این قاعده را نباید بدون توجه به شرایطش به هر حرکت شاره‌ای تعمیم بدهیم.

وقتی بین نوارها می‌دمی، هوای میان آن‌ها تندتر حرکت می‌کند و فشار آن ناحیه از فشار هوای بیرون کمتر می‌شود. هوای بیرون با فشار بیشتر، هر نوار را به‌سمت داخل می‌راند؛ در نتیجه نوارها به هم نزدیک می‌شوند.

نکتهٔ مهم این است که نوارها به‌خاطر «کشیده‌شدن با باد» نزدیک نمی‌شوند؛ اختلاف فشار دو طرف هر نوار باعث حرکت آن می‌شود.

جزری؛ از شناخت تا ساخت

چطور می‌توان با نیروی یک حیوان، آب را از چاه بالا آورد؟ اسماعیل جزری، از مهندسان بنام جهان اسلام، دستگاهی برای این کار طراحی کرده بود. او در کتاب «الحیل» دستگاه‌های گوناگونی، از ابزارهای آب‌کشی تا وسایل خودکارِ ریختن آب، را همراه با تصویر معرفی کرده است.

در دستگاه آب‌کشی او، چرخ‌دنده‌ها حرکت را منتقل می‌کنند تا ظرف‌های آب بالا بیایند. اما کشیدن شکلِ دستگاه کافی نیست: طراح باید اندازه و تعداد دندانه‌ها و استحکام محور‌ها را هم در نظر بگیرد. وزن آب نیز به اجزای دستگاه نیرو وارد می‌کند؛ درست مثل سطل آبی که هرچه پُرتر باشد، بالا کشیدنش سخت‌تر می‌شود.

اهمیت کار جزری این است که طرح‌هایش فقط ایده‌هایی روی کاغذ نبودند؛ دستگاه‌های توصیف‌شدهٔ او از نظر فنی قابلیت ساخت داشتند. کار او نمونه‌ای از پیوند شناخت سازوکارها با محاسبه و ساخت است.