خلاصه درس فصل ۴ فیزیک دهم ریاضی؛ درسنامه و نکات مهم

دماسنج چه چیزی را اندازه می‌گیرد؟

برای فهمیدن اینکه بدن کسی تب دارد یا نه، فقط لمس پیشانی کافی نیست؛ به اندازه‌گیری نیاز داریم. دما کمّیتی است که میزان سردی و گرمی جسم را مشخص می‌کند. اما دماسنج چگونه آن را اندازه می‌گیرد؟

راهش این است که یک ویژگیِ قابل اندازه‌گیری پیدا کنیم که با سرد و گرم شدن تغییر کند. به این ویژگی کمّیت دماسنجی می‌گوییم؛ یعنی چیزی که تغییرش به ما کمک می‌کند دما را تعیین کنیم.

مثلاً در دماسنج الکلی، با گرم شدن، الکل منبسط می‌شود و ارتفاع آن در لوله بالا می‌رود؛ با سرد شدن، ارتفاعش پایین می‌آید. پس در این دماسنج، کمّیت دماسنجی ارتفاع مایع در لوله است، نه خودِ دما.

دماسنج از روی این ارتفاع و درجه‌بندی کنار لوله، دما را نشان می‌دهد. بنابراین دما چیزی است که می‌خواهیم بدانیم و ارتفاع مایع نشانهٔ قابل اندازه‌گیریِ آن است.

ساختن مقیاس سلسیوس

فرض کن لولهٔ یک دماسنج را داری، اما روی آن هیچ عددی نیست. برای اینکه همه از آن برداشت یکسانی داشته باشند، از کجا باید درجه‌بندی را شروع کنی؟ به دو دمای مشخص و تکرارپذیر نیاز داریم.

در مقیاس سلسیوس، این دو نقطه را با آب خالص در فشار جوّ متعارف، یعنی $1\mathrm{atm}$، تعیین می‌کنیم:

• جایی که آب شروع به یخ‌زدن می‌کند، علامت $0^\circ\mathrm{C}$ می‌گذاریم.
• جایی که آب در حال جوشیدن است، علامت $100^\circ\mathrm{C}$ می‌گذاریم.

سپس فاصلهٔ میان این دو علامت را به صد قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم؛ هر قسمت برابر با $1^\circ\mathrm{C}$ است. درست مثل خط‌کش، برابر بودن فاصلهٔ درجه‌ها مهم است.

وقتی دماسنج اتاق را می‌خوانی، عدد آن بر اساس همین مقیاس معنا پیدا می‌کند. یادت باشد شرط «آب خالص و فشار جوّ متعارف» مهم است؛ نباید انتظار داشته باشیم آب در هر شرایطی دقیقاً در همین دماها یخ بزند یا بجوشد.

کلوین؛ مبدأ متفاوت، گام یکسان

دو خط‌کش را تصور کن که فاصلهٔ درجه‌هایشان یکسان است، اما صفرشان روبه‌روی هم نیست. مقیاس‌های سلسیوس و کلوین هم چنین رابطه‌ای دارند: اندازهٔ هر گام یکسان است، ولی مبدأها متفاوت‌اند.

دمای سلسیوس را با $\theta$ و دمای کلوین را با $T$ نشان می‌دهیم. رابطهٔ دقیق آن‌ها $T=\theta+273.15$ است؛ برای محاسبه‌های این کتاب از تقریب زیر استفاده می‌کنیم:

$T=\theta+273$

صفر کلوین، صفر مطلق نام دارد و کمترین دمای ممکن است؛ مقدار دقیق آن در مقیاس سلسیوس $-273.15^\circ\mathrm{C}$ است. یکای کلوین را با $\mathrm{K}$ می‌نویسیم، نه با علامت درجه.

حالا فرض کن دمای اتاق افزایش یابد. چون برای تبدیل دمای ابتدا و انتها، مقدار ثابتی اضافه می‌کنیم، این مقدار هنگام تفریق حذف می‌شود. پس تغییر دما در این دو مقیاس عدد یکسانی دارد:

$\Delta T=\Delta\theta$

بنابراین، عددِ دما در دو مقیاس متفاوت است، اما عددِ افزایش یا کاهش دما یکسان می‌ماند.

از سلسیوس به فارنهایت

اگر در یک گزارش هواشناسی خارجی دما را با نماد $^\circ\mathrm{F}$ دیدی، با مقیاس فارنهایت روبه‌رو هستی؛ نه سلسیوس. برای بیان یک دمای مشخص در این مقیاس، از رابطهٔ زیر استفاده می‌کنیم:

$F=\frac{9}{5}\theta+32$

در این رابطه، $\theta$ عدد دما برحسب سلسیوس و $F$ عدد دما برحسب فارنهایت است. اول عدد دمای سلسیوس را در $\frac{9}{5}$ ضرب می‌کنیم و بعد عدد $32$ را به حاصل می‌افزاییم. پس فقط عوض‌کردن نماد یکا کافی نیست!

چرا رابطه هم ضرب دارد و هم جمع؟ چون در این دو مقیاس، هم اندازهٔ هر درجه متفاوت است و هم عددی که به یک دمای مشخص نسبت می‌دهند. مثلاً دمای یخ‌زدن آب خالص در فشار جوّ متعارف، در سلسیوس $0^\circ\mathrm{C}$ و در فارنهایت $32^\circ\mathrm{F}$ است؛ دو عدد متفاوت برای همان دما.

دماسنج‌های معیار و ترموکوپل

برای اندازه‌گیری‌های علمی، فقط داشتن یک دماسنج کافی نیست؛ دقت آن و گسترهٔ دمایی مناسبش هم اهمیت دارد. دانشمندان سه نوع دماسنج را به‌عنوان دماسنج معیار پذیرفته‌اند: گازی، مقاومت پلاتینی و تف‌سنج یا پیرومتر.

ترموکوپل هم دماسنج پرکاربردی است، اما به دلیل دقت کمتر نسبت به این سه نوع، دیگر جزو دماسنج‌های معیار نیست. کنار گذاشتن آن از معیارها به معنای بی‌فایده بودنش نیست!

ترموکوپل از دو سیم رسانای غیرهم‌جنس ساخته می‌شود. یک سمت مجموعه در دمای مرجع، مانند دمای ذوب یخ، قرار می‌گیرد و محل اتصال دیگر در جایی است که می‌خواهیم دمایش را بدانیم. با تغییر دمای این محل، ولتاژ اندازه‌گیری‌شده تغییر می‌کند؛ پس کمّیت دماسنجی ترموکوپل، ولتاژ است. با مشخص کردن ولتاژ متناظر با دماهای معلوم، می‌توان از روی ولتاژ، دما را خواند.

چون محل اتصال جرم کمی دارد، سریع با جسم هم‌دما می‌شود. همچنین می‌توان آن را به مدارهای الکترونیکی وصل کرد؛ برای همین در تجهیزات صنعتی و دستگاه‌های گرمایشی و سرمایشی کاربرد فراوانی دارد.

گرم‌شدن و تغییر طول

ریل راه‌آهن در روز گرم کمی بلندتر می‌شود. اگر جایی برای این افزایش طول نباشد، ممکن است ریل خم شود؛ پس حتی تغییر طول‌های کوچک هم در ساخت سازه‌ها مهم‌اند.

بیشتر جامدها با گرم‌شدن منبسط می‌شوند. برای یک میله و تغییرات دمایی نسبتاً کوچک داریم:

$\Delta L=\alpha L_1\Delta T$

در این رابطه، $L_1$ طول اولیه، $\Delta T=T_2-T_1$ تغییر دما و $\Delta L=L_2-L_1$ تغییر طول است. ضریب $\alpha$ به جنس ماده بستگی دارد؛ هرچه بزرگ‌تر باشد، میله در شرایط یکسان بیشتر تغییر طول می‌دهد.

بنابراین، میلهٔ بلندتر، تغییر دمای بیشتر یا ضریب انبساط بزرگ‌تر، تغییر طول بیشتری ایجاد می‌کند؛ البته وقتی بقیهٔ عامل‌ها یکسان باشند. هنگام سردشدن، $\Delta T$ منفی می‌شود و رابطه، کوتاه‌شدن میله را نشان می‌دهد.

اگر طول‌ها برحسب $\mathrm{m}$ و تغییر دما برحسب $^\circ\mathrm{C}$ باشند، یکای ضریب انبساط $1/^\circ\mathrm{C}$ است. حواست باشد: رابطه ابتدا «تغییر طول» را می‌دهد، نه طول نهایی؛ برای طول نهایی باید بنویسی $L_2=L_1+\Delta L$.

از فاصلهٔ ذرات تا دماپا

وقتی یک میله گرم و بلندتر می‌شود، آیا خود اتم‌هایش بزرگ‌تر شده‌اند؟ نه؛ فاصلهٔ متوسط بین اتم‌ها بیشتر می‌شود. در جامد، اتم‌ها پیرامون جایگاه تعادلشان نوسان می‌کنند؛ با افزایش دما، فاصلهٔ متوسط آن‌ها افزایش می‌یابد و جسم منبسط می‌شود.

حالا دو تیغه از فلزهای متفاوت را تصور کن که در تمام طول به هم متصل‌اند. این مجموعه نوار دوفلزه نام دارد. هنگام گرم‌شدن، فلزی که ضریب انبساط طولی بیشتری دارد، می‌خواهد بیشتر بلند شود؛ اما اتصال تیغه‌ها اجازه نمی‌دهد مستقل از هم تغییر طول دهند. پس نوار خم می‌شود: تیغهٔ با ضریب انبساط بیشتر در کمان خارجی و بلندتر قرار می‌گیرد و نوار به سمت تیغهٔ با ضریب کمتر خم می‌شود.

این خم‌شدن کاربرد دارد! در دماسنج دوفلزه، حرکت نوار عقربه را جابه‌جا می‌کند. در نوعی دماپا یا ترموستات، مثل مدار سادهٔ یک کتری برقی، خم‌شدن نوار در دمای معین اتصال را باز و جریان را قطع می‌کند؛ با سردشدن، نوار به وضعیت قبلی برمی‌گردد و می‌تواند مدار را دوباره وصل کند.

انبساط سطح و حفره

فرض کن ورقه‌ای فلزی را یکنواخت گرم کنیم و ورقه آزاد باشد منبسط شود. هم طول و هم عرض آن افزایش می‌یابد؛ پس مساحتش هم بیشتر می‌شود. برای تغییرات دمایی نسبتاً کوچک داریم:

$\Delta A=2\alpha A_1\Delta T$

در این رابطه، $A_1$ مساحت اولیه و $\alpha$ همان ضریب انبساط طولی است؛ ضریب انبساط سطحی تقریباً $2\alpha$ است. همچنین $\Delta T=T_2-T_1$ و مساحت نهایی برابر $A_2=A_1+\Delta A$ خواهد بود. یکای مساحت اولیه و تغییر مساحت باید یکسان باشد، مثلاً هر دو $\mathrm{cm^2}$.

اگر ورقه سوراخ داشته باشد چه؟ شاید فکر کنی فلز با منبسط‌شدن به داخل سوراخ پیش می‌رود و آن را کوچک می‌کند؛ اما حفره هم بزرگ‌تر می‌شود! تصور کن سوراخ با تکه‌ای از همان فلز پُر شده باشد. هنگام گرم‌شدن، آن تکه هم همراه ورقه بزرگ می‌شد؛ پس جای خالی آن نیز باید بزرگ‌تر شود.

بنابراین، برای تغییر مساحت حفره هم همین رابطه را به کار می‌بریم، با این تفاوت که $A_1$ مساحت اولیهٔ خود حفره است.

حجم، سرریز و چگالی

اگر بطری را تا لبه از مایع پر کنیم، با گرم‌شدن ممکن است مقداری مایع بیرون بریزد. برای بررسی این اتفاق، باید افزایش حجم مایع و افزایش گنجایش ظرف را با هم مقایسه کنیم.

تغییر حجم از رابطهٔ $\Delta V=\beta V_1\Delta T$ به دست می‌آید؛ $V_1$ حجم اولیه، $\Delta T=T_2-T_1$ تغییر دما و $\beta$ ضریب انبساط حجمی ماده است. یکای ضریب، $\mathrm{K^{-1}}$ یا $({}^\circ\mathrm{C})^{-1}$ است. حجم اولیه و تغییر حجم باید یکای یکسان داشته باشند؛ مثلاً هر دو برحسب $\mathrm{cm^3}$ باشند.

برای بیشتر جامدها که در همهٔ راستاها یکسان منبسط می‌شوند، تقریباً $\beta=3\alpha$ است. مایع شکل ثابتی ندارد؛ بنابراین انبساطش را فقط به‌صورت حجمی بررسی می‌کنیم.

اگر ظرف از ابتدا کاملاً پر باشد و مایع بیشتر از گنجایش ظرف افزایش حجم پیدا کند، حجم سرریز برابر اختلاف این دو افزایش است، نه کل افزایش حجم مایع.

گرم‌شدن به‌تنهایی جرم را تغییر نمی‌دهد. پس برای جسمی که ماده‌ای از آن خارج نشده، افزایش حجم باعث کاهش چگالی می‌شود؛ چون $\rho=m/V$. در نتیجه، $\rho_2=\rho_1/(1+\beta\Delta T)$.

رفتار استثنایی آب

آیا آب همیشه با سردشدن جمع می‌شود؟ نه! آب شیرین در دمای $4^\circ\mathrm{C}$ بیشترین چگالی را دارد؛ یعنی حجم مقدار معیّنی آب در این دما کمترین است.

بالاتر از این دما، آب با سردشدن کم‌حجم‌تر و چگال‌تر می‌شود؛ اما وقتی از $4^\circ\mathrm{C}$ تا $0^\circ\mathrm{C}$ سرد می‌شود، رفتارش برعکس است: حجمش بیشتر و چگالی‌اش کمتر می‌شود. پس نباید قاعدهٔ «سردشدن یعنی کاهش حجم» را برای همهٔ دماهای آب به کار ببریم.

حالا دریاچه‌ای را در آغاز زمستان تصور کن. آب سطح با سردشدن، چگال‌تر می‌شود و پایین می‌رود. این جابه‌جایی تا رسیدن آب به حدود $4^\circ\mathrm{C}$ ادامه دارد. با سردشدن بیشتر، آب سطح دیگر چگال‌تر نمی‌شود؛ کم‌چگال‌تر می‌شود و روی آب زیرین می‌ماند تا یخ بزند.

به همین دلیل، یخ‌زدن از سطح آغاز می‌شود و زیر لایهٔ یخ، آب می‌تواند همچنان مایع بماند؛ فرصتی حیاتی برای جانداران آبزی.

گرما؛ انرژی در راه

یک لیوان آب داغ را روی میز تصور کن. آب کم‌کم خنک می‌شود، چون انرژی از آب به محیط خنک‌تر می‌رود. اگر آب خیلی سرد باشد، برعکس، از محیط انرژی می‌گیرد و گرم‌تر می‌شود.

گرما، انرژی‌ای است که به دلیل اختلاف دما منتقل می‌شود؛ جهت این انتقال از جسم گرم‌تر به جسم سردتر است. پس دما و گرما یکی نیستند: دما وضعیت گرم یا سرد بودن جسم را نشان می‌دهد، اما گرما نامِ انرژی در حال انتقال است.

جسم انرژی درونی دارد، ولی نمی‌گوییم «درون آن گرما ذخیره شده است». مثل پولی که بین دو حساب جابه‌جا می‌شود: «انتقال» را نباید با «موجودی حساب» یکی بگیریم!

وقتی آب، لیوان و محیط هم‌دما شوند، تعادل گرمایی برقرار می‌شود و دیگر انتقال خالص گرما میان آنها نداریم. گرما را با $Q$ نشان می‌دهیم و یکای آن، مانند انرژی، ژول با نماد $\mathrm{J}$ است.

ظرفیت گرمایی جسم

برای اینکه دمای یک جسم را به اندازهٔ مشخصی بالا ببریم، چقدر گرما لازم است؟ پاسخ به ظرفیت گرمایی آن جسم بستگی دارد؛ این کمیت را با $C$ نشان می‌دهیم و به جنس و جرم جسم وابسته است.

رابطهٔ گرمای مبادله‌شده و تغییر دما چنین است:

$Q=C\Delta T$

در این رابطه، $\Delta T$ یعنی دمای نهایی منهای دمای اولیه. چون یکای گرما ژول و یکای تغییر دما کلوین است، یکای ظرفیت گرمایی $\mathrm{J/K}$ می‌شود. مثلاً ظرفیت گرمایی $2000\,\mathrm{J/K}$ یعنی برای افزایش دمای جسم به اندازهٔ $1\,\mathrm{K}$، باید $2000\,\mathrm{J}$ گرما به آن بدهیم.

ظرفیت گرمایی بیشتر یعنی با دریافت گرمای یکسان، تغییر دمای کمتر. برای همین، مقدار زیادی آب می‌تواند گرمای زیادی با محیط مبادله کند، بی‌آنکه دمایش خیلی تغییر کند؛ مانند آب دریا که نوسان دمای هوای ساحل را کاهش می‌دهد.

حواست باشد: «ظرفیت» اینجا به معنی گنجایش یک مخزن نیست که روزی پُر شود! تا وقتی اختلاف دما وجود داشته باشد، مبادلهٔ گرما ادامه پیدا می‌کند.

گرمای ویژه؛ مقایسهٔ مواد

برای گرم‌کردن یک قابلمهٔ پر از آب، نسبت به همان قابلمه با آب کمتر، گرمای بیشتری لازم است. پس ظرفیت گرمایی فقط به جنس ماده مربوط نیست؛ جرم هم مهم است. برای مقایسهٔ مواد، ظرفیت گرمایی را بر جرم تقسیم می‌کنیم:

$c=\frac{C}{m}$

کمیت $c$، گرمای ویژه است؛ یعنی گرمای لازم برای افزایش دمای $1\,\mathrm{kg}$ از ماده به اندازهٔ $1\,\mathrm{K}$. یکای آن $\mathrm{J/(kg\cdot K)}$ است و به جنس ماده و دما بستگی دارد؛ در این مسائل آن را ثابت در نظر می‌گیریم.

با جای‌گذاری $C=mc$ در رابطهٔ کارت قبل داریم:

$Q=mc\Delta T$

در این رابطه، $\Delta T$ تغییر دماست، نه دمای نهایی. برای یک ماده، هرچه جرم یا تغییر دما بیشتر باشد، گرمای بیشتری لازم است. همچنین، برای جرم و تغییر دمای یکسان، ماده‌ای با گرمای ویژهٔ بیشتر، گرمای بیشتری مبادله می‌کند.

گرمای ویژهٔ زیاد آب باعث می‌شود با تغییر دمای نسبتاً کم، انرژی زیادی جابه‌جا کند؛ برای همین در شوفاژ، گرما را به اتاق می‌دهد و در سامانهٔ خنک‌کنندهٔ خودرو، گرما را از موتور می‌گیرد.

حساب‌وکتاب دمای تعادل

اگر آب گرم و آب سرد را در یک ظرف عایق مخلوط کنیم، آب گرم انرژی از دست می‌دهد و آب سرد انرژی می‌گیرد تا هم‌دما شوند. اگر مجموعه با محیط گرما مبادله نکند، انرژیِ ازدست‌رفتهٔ بخش گرم برابر انرژیِ گرفته‌شدهٔ بخش سرد است. پس با درنظرگرفتن علامت‌ها داریم: $\sum Q=0$.

برای نوشتن معادله، دمای نهایی مشترک را $\theta$ می‌نامیم و برای هر جسم جداگانه می‌نویسیم:

$\Delta T=\theta-\theta_{\text{اولیه}}$

سپس از رابطهٔ $Q=mc\Delta T$ استفاده می‌کنیم. برای جسم گرم، دمای نهایی کمتر از دمای اولیه است؛ بنابراین $Q<0$ می‌شود. برای جسم سرد، تغییر دما و در نتیجه $Q$ مثبت است. لازم نیست علامت منفی دیگری اضافه کنیم!

برای دو جسم، معادله چنین است:

$m_1c_1(\theta-\theta_1)+m_2c_2(\theta-\theta_2)=0$

با حل این معادله، دمای تعادل پیدا می‌شود. یک کنترل مفید: در این شرایط، دمای تعادل باید بین دو دمای اولیه باشد؛ اما لزوماً میانگین سادهٔ آنها نیست، چون جرم و گرمای ویژه هم اثر دارند.

گرماسنج؛ اندازه‌گیری با تعادل

چطور می‌توان جنس یک قطعهٔ فلزی ناشناخته را بررسی کرد؟ یکی از راه‌ها اندازه‌گیری گرمای ویژهٔ آن با گرماسنج است؛ ظرفی درپوش‌دار و عایق که تبادل گرما با محیط را بسیار کم می‌کند.

مقداری آب با جرم معلوم در گرماسنج می‌ریزیم و دمای اولیهٔ آب و ظرف را پس از هم‌دماشدن ثبت می‌کنیم. سپس فلزی با جرم و دمای اولیهٔ معلوم را داخل آب می‌گذاریم. با هم‌زدن، دما زودتر یکنواخت می‌شود؛ در پایان، دمای تعادل را می‌خوانیم.

خود ظرف هم گرما مبادله می‌کند! اگر فلز داغ‌تر باشد، هم آب و هم ظرف از آن انرژی می‌گیرند. با صرف‌نظر از تبادل گرما با محیط و اثر دماسنج و همزن، می‌نویسیم:

$Q_{\text{آب}}+Q_{\text{فلز}}+Q_{\text{ظرف}}=0$

برای آب و فلز از $Q=mc\Delta T$ و برای ظرف از $Q_{\text{ظرف}}=C_{\text{ظرف}}\Delta T_{\text{ظرف}}$ استفاده می‌کنیم. پس با دانستن ظرفیت گرمایی ظرف، می‌توان گرمای ویژهٔ فلز را پیدا کرد.

کاربرد دیگر، سنجش انرژی مواد غذایی در گرماسنج بمبی است: نمونه در محفظه‌ای بسته می‌سوزد و از افزایش دمای آب و مجموعهٔ گرماسنج، انرژی آزادشده تعیین می‌شود.

مسیرهای تغییر حالت

یخِ داخل لیوان، آبِ لیوان و بخار آب، سه حالت یک ماده‌اند. برای نام‌گذاری تغییر حالت، کافی است بپرسی: «ماده از چه حالتی به چه حالتی رفته است؟»

• جامد ← مایع: ذوب؛ مثل آب شدن یخ.
• مایع ← جامد: انجماد؛ مثل یخ بستن آب.
• مایع ← بخار: تبخیر؛ مثل خشک شدن لباس خیس.
• بخار ← مایع: میعان؛ مثل تشکیل قطره روی سطح بیرونی لیوان سرد.

اما ماده همیشه از حالت مایع عبور نمی‌کند! نفتالین در دمای اتاق مستقیماً از جامد به بخار تبدیل می‌شود؛ این مسیر تصعید نام دارد. مسیر برعکس، یعنی تبدیل مستقیم بخار به جامد، چگالش بخار به جامد است؛ مانند تشکیل بلورهای یخ از بخار آب روی شیشهٔ بسیار سرد.

پس برای تشخیص نام تغییر، ظاهر ماده کافی نیست؛ حالت آغازین و پایانی را مشخص کن. به‌ویژه، تشکیل قطرهٔ آب را با تشکیل مستقیم بلور یخ یکی نگیر.

ذوب و انجماد؛ گرما بدون افزایش دما

تصور کن مخلوط آب و یخ را در فشار معمولی آرام گرم می‌کنی. تا وقتی یخ در حال ذوب است، دما تقریباً روی $0^\circ\mathrm{C}$ می‌ماند. انرژی دریافتی صرف تغییر آرایش مولکول‌ها و رها شدن آن‌ها از ساختار جامد می‌شود، نه افزایش دما.

مادهٔ خالص بلورین در فشار ثابت، هنگام ذوب یا انجماد دمای ثابتی دارد. این دما به جنس ماده و فشار بستگی دارد؛ اما موادی مانند شیشه در یک گسترهٔ دمایی نرم و ذوب می‌شوند.

گرمای نهان ذوب، $L_{\mathrm{F}}$، نشان می‌دهد برای ذوب هر کیلوگرم ماده در نقطهٔ ذوب چقدر انرژی لازم است؛ یکای آن $\mathrm{J/kg}$ است. برای جرم $m$:

• در ذوب، ماده گرما می‌گیرد: $Q=+mL_{\mathrm{F}}$.
• در انجماد، ماده گرما از دست می‌دهد: $Q=-mL_{\mathrm{F}}$.

گرم‌شدن را از ذوب‌شدن جدا کن: اگر جامد ابتدا سردتر از نقطهٔ ذوب باشد، اول با $Q=mc\Delta\theta$ به نقطهٔ ذوب می‌رسد؛ سپس با دریافت گرمای $mL_{\mathrm{F}}$، در همان دما ذوب می‌شود. پس ثابت ماندن دما به معنی نگرفتن گرما نیست!

خشک شدن با جوشیدن فرق دارد

لباس خیس روی بند خشک می‌شود، حتی وقتی آبِ آن نجوشیده است! پس تبدیل مایع به بخار فقط هنگام جوشیدن اتفاق نمی‌افتد.

تبخیر سطحی پیش از رسیدن مایع به نقطهٔ جوش، از سطح آن رخ می‌دهد. مولکول‌های مایع همگی تندی یکسانی ندارند؛ بعضی از آن‌ها انرژی کافی دارند تا از سطح مایع بگریزند و وارد هوا شوند. با افزایش دما، مولکول‌های بیشتری امکان فرار پیدا می‌کنند. با بیشتر شدن سطح آزاد مایع نیز فرصت خروج مولکول‌ها بیشتر می‌شود؛ برای همین، آبِ پخش‌شده در یک ظرف پهن، در شرایط یکسان، سریع‌تر از همان مقدار آب در ظرف باریک تبخیر می‌شود.

اما در جوشیدن، تشکیل و بالا آمدن حباب‌های بخار درون مایع باعث می‌شود تمام مایع در تبخیر شرکت کند، نه فقط سطح آن.

تبخیر سطحی برای بدن هم کاربرد دارد: عرق برای تبخیر شدن از پوست گرما می‌گیرد و به خنک شدن بدن کمک می‌کند. پس صرفِ خیس شدن پوست نیست که ما را خنک می‌کند؛ تبخیر عرق مهم است.

انرژی تبخیر و نقش فشار

آبِ در حال جوش هنوز هم برای بخار شدن به گرما نیاز دارد؛ این انرژی صرف تغییر حالت می‌شود، نه افزایش دما. برای تبخیر جرم $m$ از مایع داریم:

$Q=+mL_{\mathrm{V}}$

علامت مثبت یعنی مایع گرما می‌گیرد. $L_{\mathrm{V}}$ گرمای نهان تبخیر است و به جنس مایع و دمای آن بستگی دارد؛ یکای آن $\mathrm{J/kg}$ است. بنابراین برای آب در دماهای مختلف، نباید همیشه یک مقدار ثابت انتخاب کنیم.

اگر توانِ گرماییِ رسیده به مایع، یعنی $P$، ثابت باشد، از $Q=P\Delta t$ زمان را پیدا می‌کنیم:

$\Delta t=\dfrac{mL_{\mathrm{V}}}{P}$

دقت کن: اگر بخشی از انرژی گرم‌کن به محیط برسد، تمام توان دستگاه صرف تبخیر نمی‌شود.

نقطهٔ جوش نیز به جنس مایع و فشار بستگی دارد. فشار بیشتر، نقطهٔ جوش را بالاتر می‌برد. برای همین در زودپز، آب در دمای بالاتری می‌جوشد و غذا زودتر می‌پزد؛ در ارتفاعات، فشار کمتر است و آب در دمای پایین‌تری می‌جوشد.

میعان؛ بازگشت گرما به محیط

اگر یک لیوان سرد را در هوای مرطوب بگذاری، روی سطح بیرونی آن قطره‌های آب تشکیل می‌شود. این آب از داخل لیوان نشت نکرده است؛ بخار آبِ هوا روی سطح سرد به مایع تبدیل شده است. این تغییر حالت را میعان می‌نامیم.

میعان، وارون تبخیر است: بخار هنگام تبدیل شدن به مایع، به محیط پیرامونش گرما می‌دهد. برای جرم $m$ از بخار داریم:

در این رابطه، $Q$ گرمای مبادله‌شدهٔ خود بخار است. علامت منفی یعنی بخار انرژی از دست می‌دهد؛ در مقابل، سطحی که قطره‌ها روی آن تشکیل می‌شوند، گرما دریافت می‌کند. پس منفی بودن $Q$ به معنی سرد شدن آن سطح نیست!

برای انتخاب $L_{\mathrm{V}}$ باید به جنس ماده و دمای میعان توجه کنیم. همچنین، این رابطه فقط گرمای تغییر حالت را حساب می‌کند، نه گرمای مربوط به سرد شدن بخار پیش از میعان.

گرما بدون تماس

چرا زیر لامپ رشته‌ای روشن، بدون تماس با آن، احساس گرما می‌کنی؟ هوا رسانای خوبی نیست و جریان هوای گرمِ اطراف لامپ هم رو به بالا می‌رود، نه به سمت دست تو در پایین. پس برای توضیح این تجربه باید راه دیگری را بشناسیم: تابش گرمایی.

هر جسم به دلیل دمای خود، انرژی را به شکل امواج الکترومغناطیسی گسیل می‌کند؛ یعنی این امواج را از خود به اطراف می‌فرستد. وقتی دستت بخشی از تابش لامپ را جذب می‌کند، انرژی دریافت می‌کند و گرم می‌شود. برای این انتقال، نه تماس مستقیم لازم است و نه جابه‌جایی هوا؛ تابش حتی از فضای خالی هم عبور می‌کند. انرژی خورشید نیز به همین روش به زمین می‌رسد.

نکتهٔ مهم این است که تابش گرمایی فقط مخصوص اجسام خیلی داغ یا درخشان نیست؛ بدن تو و وسایل اتاق هم به دلیل دمای خود تابش می‌کنند، حتی اگر هیچ نوری از آن‌ها نبینی.

دیدن تابش نامرئی

اگر در تاریکی دستت را نگاه کنی، آن را درخشان نمی‌بینی؛ اما دستت همچنان تابش گرمایی گسیل می‌کند! ندیدن تابش، به معنی نبودن آن نیست. در دماهای زیر حدود $500^\circ\mathrm{C}$، تابش گرمایی عمدتاً از نوع فروسرخ است؛ چشم ما این تابش را نمی‌بیند.

برای آشکارسازی فروسرخ از دمانگار استفاده می‌کنند. تصویر حاصل از آن «دمانگاشت» نام دارد. دستگاه، اطلاعات تابش دریافتی را به تصویری دیدنی تبدیل می‌کند. در دمانگاشت کتاب، ناحیه‌های گرم‌تر قرمز و ناحیه‌های سردتر آبی نشان داده شده‌اند. این رنگ‌ها نمادین‌اند؛ یعنی پوست واقعاً قرمز یا آبی نشده است!

مثلاً برای پیدا کردن بخش گرم‌ترِ سطح یک وسیله، دمانگاشت کمک می‌کند تفاوت دماها را ببینیم؛ حتی اگر آن بخش‌ها با چشم معمولی هم‌رنگ به نظر برسند. پس دمانگار تابشی را آشکار می‌کند که چشم ما به‌تنهایی قادر به دیدنش نیست.

سطح جسم چه نقشی دارد؟

دو ظرف با دما و مساحت سطح یکسان را تصور کن؛ سطح یکی تیره و مات است و سطح دیگری روشن، صاف و درخشان. آیا این دو در مدت یکسان، انرژی یکسانی تابش می‌کنند؟ نه؛ ویژگی‌های سطح هم بر تابش گرمایی اثر دارند.

سطح تیره، ناصاف و مات معمولاً بیشتر از سطح روشن، صاف و درخشان انرژی تابش می‌کند. پس برای مقایسهٔ اثر سطح، باید دما و مساحت را یکسان نگه داریم؛ وگرنه تفاوت تابش ممکن است به این عوامل مربوط باشد، نه فقط به سطح.

در آزمایش مکعب لسلی، داخل مکعب آب داغ می‌ریزند. وجه‌های مکعب مساحت و تقریباً دمای یکسان، اما پوشش‌های متفاوت دارند. مقایسهٔ تابش آن‌ها نشان می‌دهد که یکسان‌بودن دما به‌تنهایی به معنی یکسان‌بودن تابش نیست. مثلاً اگر بدنهٔ دو ظرف چای فقط در پوشش سطح تفاوت داشته باشد، سهم تابش در از‌دست‌دادن انرژی آن‌ها می‌تواند متفاوت باشد؛ البته سردشدن کلی به روش‌های دیگر انتقال گرما هم بستگی دارد.

دماسنجی از راه دور

حتماً دیده‌ای که برای اندازه‌گیری دمای پیشانی، گاهی دستگاهی را نزدیک آن می‌گیرند، بی‌آنکه به پوست بچسبانند. این دستگاه چگونه از دمای بدن باخبر می‌شود؟

بدن، مثل هر جسم دیگر، به دلیل دمای خود تابش گرمایی گسیل می‌کند. دستگاه این تابش را دریافت می‌کند و از اطلاعات آن برای تعیین دما کمک می‌گیرد؛ پس لازم نیست با بدن تماس داشته باشد و با آن هم‌دما شود.

به اندازه‌گیری دما با استفاده از تابش گرمایی، تب‌سنجی و به ابزار آن تب‌سنج می‌گویند. کاربرد این روش فقط بررسی تب نیست؛ برای اندازه‌گیری دمای جسم داغی که تماس با آن دشوار یا خطرناک است هم می‌توان از آن استفاده کرد.

تفاوت را به خاطر بسپار: دمانگار تصویری از ناحیه‌های گرم‌تر و سردتر می‌سازد، اما تب‌سنج برای اندازه‌گیری دمای جسم بدون تماس به کار می‌رود.

تابش می‌تواند سرد کند

تابش همیشه باعث گرم‌شدن نمی‌شود! هر جسم هم تابش گسیل می‌کند و هم بخشی از تابش محیط را جذب می‌کند. برای فهمیدن اثر این تبادل، باید انرژیِ دریافتی و ازدست‌رفته را با هم مقایسه کنیم: اگر انرژیِ گسیل‌شده بیشتر از انرژیِ تابشیِ جذب‌شده باشد، جسم در مجموع از راه تابش انرژی از دست می‌دهد و سرد می‌شود.

مثلاً کاسه‌ای کم‌عمق از آب را در یک شب صاف بیرون بگذاریم؛ کف و اطراف آن عایق باشد و روی آن باز بماند. در این شرایط می‌توان آسمان را مانند سطحی بسیار سرد در نظر گرفت. آب به سوی آسمان تابش فروسرخ می‌فرستد و از آن هم تابش دریافت می‌کند، اما ممکن است انرژیِ بیشتری بفرستد تا بگیرد.

به همین دلیل، حتی وقتی دمای هوا کمی بالاتر از نقطهٔ انجماد است، آب ممکن است آن‌قدر انرژی از دست بدهد که یخ بزند. پس دمای هوا تنها عامل تعیین‌کنندهٔ سردشدن آب نیست؛ تبادل تابشی هم مهم است.

فشار ثابت؛ جا باز کردن گاز

هوای محبوس در سرنگی را تصور کن که راه خروجش بسته است، اما پیستون آن آزادانه حرکت می‌کند. با گرم‌شدن هوا، پیستون عقب می‌رود و گاز فضای بیشتری می‌گیرد؛ در این وضعیت فشار تقریباً ثابت می‌ماند و مقدار گاز هم تغییر نمی‌کند.

قانون شارل می‌گوید برای مقدار معینی گاز در فشار ثابت، حجم با دمای کلوین متناسب است:

$\frac{V}{T}=\text{ثابت}\qquad\Rightarrow\qquad\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

یعنی اگر دمای کلوین دو برابر شود، حجم هم دو برابر می‌شود. هنگام سردشدن هم حجم کاهش می‌یابد.

اما چرا روی کلوین تأکید می‌کنیم؟ چون نسبت دماهای سلسیوس، نسبت درست تغییر حجم را نشان نمی‌دهد. پیش از استفاده از قانون، دما را تبدیل کن:

$T=\theta+273$

در این رابطه، $\theta$ مقدار دما برحسب درجهٔ سلسیوس و $T$ مقدار آن برحسب کلوین است. پس پیش از نوشتن نسبت‌ها، این سه مورد را بررسی کن: مقدار گاز ثابت، فشار ثابت، دما به کلوین.

حجم ثابت؛ افزایش فشار

اگر گاز در ظرفی محکم و دربسته باشد، با گرم‌شدن نمی‌تواند جای بیشتری بگیرد. مولکول‌ها تندتر حرکت می‌کنند و برخوردهایشان با دیواره، فشار بیشتری ایجاد می‌کند. هشدارِ گرم‌نکردن قوطی افشانه هم به همین موضوع مربوط است؛ این آزمایش را انجام نده!

برای مقدار ثابتی گاز در حجم ثابت، قانون گی‌لوساک می‌گوید فشار با دمای کلوین متناسب است:

$\frac{P}{T}=\text{ثابت}\qquad\Rightarrow\qquad\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$

یعنی اگر دمای کلوین دو برابر شود، فشار مطلق هم دو برابر می‌شود؛ نه اینکه با دو برابر شدن دمای سلسیوس چنین اتفاقی بیفتد.

اما یک نکتۀ مهم: فشارسنج لاستیک معمولاً اختلاف فشار داخل و هوای بیرون را نشان می‌دهد. این عدد، فشار پیمانه‌ای یا $P_g$ است. در قانون گازها باید فشار مطلق را به کار ببریم:

$P=P_g+P_0$

در این رابطه، $P_0$ فشار هوای محیط است. پس پیش از جای‌گذاری، هم دما را به کلوین تبدیل کن و هم مطمئن شو فشار، مطلق است.

دمای ثابت؛ فشار و حجم وارونه

یک سرنگِ بدون سوزن را تصور کن که راه خروج هوایش بسته است. اگر پیستون را آرام به داخل فشار بدهیم و دمای هوا ثابت بماند، همان مقدار هوا در فضای کوچک‌تری جا می‌گیرد و فشارش بیشتر می‌شود.

قانون بویل می‌گوید برای مقدار ثابتی گاز، در دمای ثابت، فشار و حجم رابطۀ وارون دارند. یعنی با افزایش حجم، فشار کاهش می‌یابد و با کاهش حجم، فشار افزایش پیدا می‌کند؛ طوری که حاصل‌ضرب آن‌ها ثابت می‌ماند:

$PV=\text{ثابت}$

پس برای مقایسۀ دو حالت داریم:

$P_1V_1=P_2V_2$

منظور از فشار در این رابطه، فشار مطلق است. «وارون» را با «مستقیم» اشتباه نگیر: اگر حجم نصف شود، فشار دو برابر می‌شود، نه نصف!

پیش از استفاده از این قانون، دو چیز را بررسی کن: آیا مقدار گاز ثابت مانده است؟ آیا دما ثابت است؟ اگر گاز نشت کند یا دمایش تغییر کند، نمی‌توان بی‌درنگ از این رابطه استفاده کرد.

گاز بیشتر، حجم بیشتر

وقتی در یک بادکنک هوا می‌دمی، تعداد مولکول‌های درون آن بیشتر می‌شود و بادکنک جا باز می‌کند. برای بیان دقیق این رابطه باید دما و فشار ثابت بمانند؛ این شرط در قانون آووگادرو مهم است.

شمردن تک‌تک مولکول‌ها عملی نیست؛ پس مقدار گاز را با «مول» بیان می‌کنیم. هر مول گاز دارای $6.02\times10^{23}$ مولکول است. این تعداد را عدد آووگادرو، با نماد $N_{\mathrm A}$، می‌نامیم. اگر تعداد مول‌ها $n$ و تعداد مولکول‌ها $N$ باشد، داریم:

$N=nN_{\mathrm A}$

قانون آووگادرو می‌گوید در دما و فشار یکسان، حجم گاز با تعداد مول آن متناسب است:

$\frac{V}{n}=\text{ثابت}$

یعنی با دو برابر شدن تعداد مول‌ها، حجم هم دو برابر می‌شود؛ البته فقط وقتی دما و فشار تغییر نکنند. این قانون به نوع گاز وابسته نیست: حجم‌های مساوی از گازهای مختلف در دما و فشار یکسان، تعداد مولکول‌های برابری دارند، نه لزوماً جرم‌های برابر.

یک قانون برای همۀ حالت‌ها

اگر گازِ محبوس در یک استوانه هم گرم شود و هم پیستونش جابه‌جا شود، دیگر نمی‌توانیم فشار یا حجم را ثابت فرض کنیم. اینجا یک رابطۀ کلی به کمکمان می‌آید:

$PV=nRT$

این قانون گازهای آرمانی است. گازِ به‌اندازۀ کافی رقیق، که مولکول‌هایش از هم دورند و تأثیر کمی بر یکدیگر دارند، با این قانون به‌خوبی توصیف می‌شود.

در این رابطه، $n$ تعداد مول و $R=8.314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}$ ثابت جهانی گازهاست. برای استفاده از این مقدارِ $R$، فشار مطلق را برحسب $\mathrm{Pa}$، حجم را برحسب $\mathrm{m^3}$ و دما را برحسب $\mathrm{K}$ وارد می‌کنیم.

اگر گازی وارد یا خارج نشود، $n$ ثابت می‌ماند؛ پس از قانون بالا نتیجه می‌گیریم:

$\displaystyle \frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$

این رابطه برای مقایسۀ دو حالت گاز است، حتی وقتی فشار، حجم و دما هم‌زمان تغییر کنند. در این مقایسه، واحدهای فشار و حجم در دو طرف باید یکسان باشند؛ دما همچنان باید کلوین و فشار، مطلق باشد.